1、14.1 比例线段(第 3 课时)1如果三个数 a， b， c 满足 (或 a b b c)，则称 b 为 a， c 的比例中ab bc项 b2 ac_2点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使 AP PB，且_，那么称线段AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中较长一条线段 AP 与整条线段 AB的比叫做黄金比3若 P 为线段 AB 的黄金分割点且 AP PB，则 AP_ AB_ AB.A 组 基础训练1已知线段 a4cm，b9cm，线段 c 是 a，b 的比例中项，则线段 c 的长为( )A6cm B7cm C8cm D12cm2已知点 P 是线段
2、 AB 的黄金分割点(APBP)，若 AB2，则 AP 为( )A. 1 B. 1 C. D35 55 12 53若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且ACBC，AB AC；AC AB；ABACACBC；AC0.618AB.在这些结5 12 3 52论中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )第 4 题图A4cm B6cm C8cm D10cm5如果 ab128，且 b
3、 是 a 和 c 的比例中项，那么 bc_26点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 等于_ACAB7如图，扇子的圆心角为 x，余下的圆心角为 y，x 与 y 的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为 0.6，则 x_第 7 题图8.如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，若 S1表示以 PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是 AB，宽是 PB 的矩形的面积，则 S1_S2(填“” 、 “”或“”)第 8 题图9(1)已知 a4，c9，若 b 是 a，c 的比例中项，求 b 的值；(2)已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，AB4cm，CD5cm，求
4、 MN 的长并思考两题有何区别10已知两条线段的和为 8，它们的比例中项为 2 ，则这两条线段的长为多少？33B 组 自主提高11如图，直线 y3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.过 B 点作直线 BP 与 x 轴正半轴交于点 P，取线段 OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则 P 点的坐标为_第 11 题图12已知顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)如图，ABC，BDC，DEC 都是黄金三角形，已知 AB1，求 DE 的长度第 12 题图13若一个矩形的短边与长边的比值为 (黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄5
5、 12金矩形(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD(ABAD)中，以短边 AD 为一边作正方形4AEFD；(2)探究：在(1)中得到的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？请说明理由；第 13 题图C 组 综合运用14如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B 的新位置 B，因而 EBEB.类似地，在线段 AB 上折出点 B，使 ABAB，这时 B就是线段 AB 的黄金分割点请你证明这个结论第 14 题图541 比例线段(第 3 课时)【课堂笔记】1. ab bc2. PBAP A
6、PAB3. 0.6185 12【课时训练】14. ABBC 5.32 6. 或 5 12 3 527. 135 8. 9. (1)b 是 a，c 的比例中项，abbc，b 2ac，b ，a4，c9，b 6，即 b6； ac 36(2)MN 是线段，MN0；线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，ABMNMNCD，MN 2ABCD，MN ；AB4 cm，CD5 cm，MNABCD 2 ，MN 不可能为负值，则 MN2 cm，通过解答(1)，(2)发现，b，MN 同时20 5 5作为比例中项出现，b 可以取负值，而 MN 不可以取负值 10. 设一条为 x，则另一条为(8x)(2 )2x(8x)，
7、x 12，x 26，两线段3长分别为 2 和 6. 11. ，(9，0)，( ，0) (13， 0) 312. AB 1，BC . ， . 5 12 ECDE ECBE 5 12 BC BEBE 5 12 5 12 BEBE.BE .DE . 5 12 3 52 3 5213. (1)在 AB 和 DC 上分别截取 AEDFAD，连结 EF，如图所示，则四边形 AEFD 就是所求作的正方形； 第 13 题图(2) 四边形 EBCF 是黄金矩形理由：因为四边形 AEFD 是正方形，所以AEF90，BEF90，所以四边形 EBCF 是矩形设 CDa，ADb，则 ，所以ba 5 12 1 1 ，所以矩形 EBCF 是黄金矩形 CFEF a bb ab 25 1 5 1214. 设正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中点，BE1，AE .又AB2 BE2 5BEBE1，ABAEBE 1.又5ABAB 1，ABAB( 1)2，点 B是线段 AB 的黄金分割点5 5
