1、1阶 段 性 测 试(十)(见学生单册)考查范围：相似三角形(4.14.7)一、选择题(每小题 4分，共 28分)1两个相似三角形的面积比为 14，则它们的相似比为( B )A14 B12 C116 D无法确定2如图所示，在ABC 中，点 D在边 AB上，BD2AD，DEBC 交 AC于点 E，若线段DE5，则线段 BC的长为( C )A7.5 B10 C15 D20第 2题图第 3题图3如图所示，下列条件不能判定ADBABC 的是( D )AABDACB BADBABCCAB 2ADAC D. ADAB ABBC4如图所示，已知点 C，D 都是线段 AB的黄金分割点，如果 CD4，则 AB的
2、长度是( C )第 4题图A2 B62 C84 D25 5 5 55如图所示，线段 CD两个端点的坐标分别为 C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段 CD放大得到线段 AB，若点 B的坐标为(5，0)，则点 A的坐标为( B )A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6)2第 5题图第 6题图6如图所示，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D是 上一点，BD 交 AC于点AC E，若 BC4，AD ，则 AE的长是( C )45A3 B2 C1 D1.2第 7题图7如图所示，在正方形 ABCD中，BPC 是等边三角形，BP，CP 的延长线分别交 AD于点 E，
3、F，连结 BD，DP，BD 与 CF相交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP 2PHPC.其中正确的是( C )A B C D二、填空题(每小题 5分，共 25分)8如图所示，直线 l1，l 2，l 6是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A作两条射线，分别与直线 l3，l 6相交于点 B，E，C，F.若 BC2，则 EF的长是_5_第 8题图第 9题图9如图所示，在正方形 ABCD中，E 为 AB的中点，AFDE 于点 O，则 等于_ _AODO 12第 10题图310如图所示，在边长为 9的正三角形 ABC中，D，E 分别是 BC，AC 上的一点，BD3，
4、已知ADE60，则 AE的长为_7_11在平行四边形 ABCD中，点 E在直线 AD上，AE AD，连结 CE交 BD于点 F，则13EFFC 的值是_ 或 _23 43第 12题图12如图所示，在ABC 中，ABACa，BCb(ab)在ABC 内依次作CBDA，DCECBD，EDFDCE.则 EF等于_ _b4a3三、解答题(5 个小题，共 47分)13(8 分)在 1313的网格图中，已知ABC 和点 M(1，2)(1)以点 M为位似中心，画出ABC 的位似图形ABC，使ABC 和ABC的位似比为 2；(2)写出ABC的各顶点坐标第 13题图解：(1)如图所示：第 13题答图(2)ABC的
5、各顶点坐标分别为 A(3，6)，B(5，2)，C(11，4)4第 14题图14(9 分)如图所示，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为计算工程量，必须测量 M，N 两点之间的直线距离选择测量点 A，B，C，点 B，C 分别在 AM，AN 上，现测得 AM1 千米，AN1.8 千米，AB54 米，BC45 米，AC30 米求 M，N 两点之间的直线距离解：连结 MN. ， ， .ACAM 301000 3100 ABAN 541800 3100 ACAM ABAN又BACNAM，BACMAN， ，BCMN 3100MN 1500(米)1
6、00453即 M，N 两点之间的直线距离为 1500米第 15题图15(10 分)如图所示，ACB90，ACBC，ADCE 于点 D，BECE 于点 E.(1)求证：ACDCBE；(2)已知 AD4，DE1，求 EF的长. 解：(1)证明：ADCE，2390.又1290，13.又BECE，ADCE，EADC90.在ACD 和CBE 中， ADC E， 3 1，AC CB， )ACDCBE.(2)ACDCBE，CEAD4.CDCEDE3.EADF，BFEAFD，BEFADF. .BEAD EFDF设 EFx，则 DF1x， ，解得 x ，即 EF .34 x1 x 37 37第 16题图516(
7、10 分)如图所示，在ABC 中，ABAC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，APDB.(1)求证：ACCDCPBP.(2)若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP的长解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD， ，BPCD ABCPABCDCPBP.ABAC，ACCDCPBP.(2)PDAB，APDBAP.由(1)可知APDC，BAPC.BB，BAPBCA， .BABC BPBAAB10，BC12， ，BP .1012 BP10 253第 17题图17(10 分)在锐角ABC 中，边 BC长为 18，高 AD长为 12.(1)如图，矩形 EFCH的边 GH在 BC边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC 边上，EF交 AD于点 K，求 的值；EFAK(2)设 EHx，矩形 EFGH的面积为 S，求 S与 x的函数关系式，并求 S的最大值解：(1)AEFABC， ，EFBC AKAD边 BC长为 18，高 AD长为 12， .EFAK BCAD 32(2)EHKDx，AK12x，EF (12x)，32S (12x)x (x6) 254，32 32当 x6 时，S 有最大值为 54.
