1、11.2 二次函数的图象(3)(见 B本 3页)A 练就好基础 基础达标1函数 y2x 28x3 图象的对称轴是直线( D )Ay2 By2 Cx2 Dx22抛物线 yx 24x4 的顶点坐标是( C )A(2，0) B(2，2) C(2，8) D(2，8)3二次函数 yax 24ax5 的图象顶点的横坐标是( A )A2 B2 C3 D34将抛物线 y(x1) 22 向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后得到的抛物线为( B )Ay (x1) 24 By (x4) 24Cy(x2) 26 Dy (x4) 265抛物线 y2x 24x3 的开口_向下_，对称轴为_直线 x1_，顶点坐标为
2、(1，5) ，顶点是抛物线上的最_高_点6已知抛物线 yx 2(m2)x2m，当 m_2_时，顶点在 y轴上；当 m_2_时，顶点在 x轴上；当 m_0_时，抛物线经过原点. 第 7题图7二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(4，3)，(3，0)(1)求 b，c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在如图所示坐标系中画出二次函数 yx 2bxc 的图象解：(1)二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(4，3)，(3，0)，3164bc，093bc，解得 b4，c3.(2)该二次函数为 yx 24x3(x2) 21，2该二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x2
3、.(3)列表如下：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图如下：第 7题答图第 8题图8已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x轴有两个交点，求 m的取值范围；(2)如图所示，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y轴交于点 B，直线 AB与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P的坐标. 解：(1)二次函数的图象与 x轴有两个交点，2 24m0，m1.(2)二次函数的图象过点 A(3，0)，096m，m3，二次函数的解析式为 yx 22x3，令 x0，则 y3，B(0，3)，设直线 AB的解析式为 ykxb， 解得0 3k b，3 b， ) k 1，b
4、 3， )直线 AB的解析式为 yx3，抛物线 yx 22x3 的对称轴为直线 x1，把 x1 代入 yx3，得 y2，P(1，2)3第 9题图9某广场中心有高低不同的各种呈抛物线状的喷泉，其中一支高度为 1 m的喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时喷水的水平距离为 m在如图所示的坐标系中，求这支喷泉的12函数表达式解：由题意知抛物线的顶点坐标为 ，(12， 3)设抛物线的解析式为 ya 3，(x12)2 把点(0，1)代入，得 1a 3，解得 a8，(012)2 所以，该抛物线的解析式为 y8 3.(x12)2 B 更上一层楼 能力提升第 10题图10如图所示，抛物线 ya(x1) 24 与
5、 x轴相交于点 A，B 两点，与 y轴交于点C，若 A的坐标为(3，0)，则ABC 的面积为( C )A8 B16 C6 D1211如图所示，抛物线 yx 2bxc 与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，且OBC45，则下列各式中成立的是( D )A. bc10 Bbc10 Cbc10 Dbc10第 11题图4第 12题图12如图所示，抛物线 ya(x1) 2 (a0)经过 y轴正半轴上的点 A，点 B与点 C2分别是此抛物线和 x轴上的动点，点 D在 OB上，且AOD 与ABD 面积相同，过点 D作DFBC 交 x轴于点 F，则 DF的最小值是_ _22第 13题图13如图所示，抛
6、物线 yax 25ax4 经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A在 x轴上，点 C在 y轴上，且 ACBC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出 A，B，C 三点的坐标并求出抛物线的解析式解：(1)抛物线的对称轴为直线 x . 5a2a 52(2)由抛物线 yax 25ax4 经过点 C，且 C在 y轴上，可知点 C(0，4)，又对称轴为 x ，BCx 轴，52BC5，B(5，4)，又 ACBC5，OC4，在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AO3，A(3，0)，B(5，4)，C(0，4)把点 A坐标代入 yax 25ax4 中，解得 a ，y x2 x4.16 16 56C 开拓新思
7、路 拓展创新14如图所示，一段抛物线 C1：yx(x3)(0x3)与 x轴交于点 O，A 1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x轴于点A3；如此进行下去，直至得到 C13.若 P(37，m)在抛物线 C13上，则 m_2_第 14题图15二次函数 yx 22x3 的图象与 x轴交于 A，B 两点(A 在 B的左侧)，与 y轴交5于点 C，顶点为 D.(1)求点 A，B，C，D 的坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)说出抛物线 yx 22x3 可由抛物线 yx 2如何平移得到；(3)求四边形 OCDB的
8、面积解：(1)当 y0 时，x 22x30，解得 x11，x 23.A 在 B的左侧，第 15题答图点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)当 x0 时，y3，点 C的坐标为(0，3)又yx 22x3(x1) 24，点 D的坐标为(1，4)(也可利用顶点坐标公式求解)画出二次函数图象如图(2)yx 22x3(x1) 24，抛物线 yx 2向右平移 1个单位，再向下平移 4个单位可得到抛物线 yx 22x3.(3)解法一：连结 OD，作 DEy 轴于点 E，作 DFx 轴于点 F.S 四边形 OCDBS OCD S ODB OCDE OBDF12 12 31 34 .12 12 152解法二：作 DEy 轴于点 E.S 四边形 OCDBS 梯形 OEDBS CED (DEOB)OE CEDE12 12 (13)4 11 .12 12 152解法三：作 DFx 轴于点 F，S 四边形 OCDBS 梯形 OCDFS FDB (OCDF)OF FBFD12 12 (34)1 24 .12 12 152
