1、12.1 认识一元二次方程一填空题（共 11 小题）1已知一元二次方程（m2）x 23x+m 24=0 的一个根为 0，则 m= 2已知 x 满足方程 x23x+1=0，则 x2+ 的值为 3已知 a 是方程 x22013x+1=0 一个根，求 a22012a+ 的值为 4已知，关于 x 的方程（a+5）x 22ax=1 是一元二次方程，则 a= 5若方程（m1）x 2+x+m21=0 是一元二次方程，则 m 6若（m+1）x 2mx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 7当 m= 时，关于 x 的方程（m1）x |m|+1mx+5=0 是一元二次方程8已知关于 x 的方
2、程（a3）x 24x5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范围是 9若关于 x 的一元二次方程（m+2）x |m|+2x1=0 是一元二次方程，则 m= 10设 m 是方程 x23x+1=0 的一个实数根，则 = 11已知关于 x 的二次方程 a（x+h） 2+k=0 的解为 ，则方程 的解为 二选择题（共 16 小题）12已知 x=1 是二次方程（m 21）x 2mx+m 2=0 的一个根，那么 m 的值是（ ）A 或1 B 或 1 C 或 1 D13已知下面三个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰好有一个相同的实数根 a，则a
3、+b+c 的值为（ ）A0 B1 C3 D不确定1已知 m，n 是方程 x22x1=0 的两根，则（2m 24m1）（3n 26n+2）的值等于（ ）A4 B5 C6 D715如果（m2）x |m|+mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）A2 或2 B2 C2 D以上都不正确16关于 x 的方程（a1）x 2+ x+2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 且 a1 Ca1 且 a1 Da117已知关于 x 的方程（a1）x |a|+12x1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ）A1 B1 C0 D1 或1218若方程（a2）x 2+ x+3
4、=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba0 Ca0 且 a2 D任意实数19关于 x 的方程 +2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ）A任意实数 B1 C1 D120若方程（m1）x 2+ x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）Am=0 Bm1 Cm0 且 m1 Dm 为任意实数21二次方程 4x（x+2）=25 化成一般形式得（ ）A4x 2+2=25 B4x 223=0 C4x 2+8x=25D4x 2+8x25=022一元二次方程（x ）（x+ ）+（2x1） 2=0 化成一般形式正确的是（ ）A5x 24x4=0
5、Bx 25=0 C5x 22x+1=0 D5x 24x+6=023方程 2x26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A6，2，9 B2，6，9 C2，6，9 D2，6，924把方程（x+1）（3x2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）A2x 2+3x10=0 B2x 2+3x10=0 C3x 2x+12=0 D3x 2+x12=025把一元二次方程（x3） 2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）A1，6，4 B1，6，4 C1，6，4 D1，6，926一元二次方程的一般形式是（ ）Ax 2+bx+c=0 Bax 2+bx+c=0Cax 2+
6、bx+c=0（a0） D以上答案都不对27将方程5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（ ）Ax 2+ x+2=0 Bx 2 x2=0 Cx 2+ x+10=0 Dx 22x10=0三解答题（共 8 小题）28完成下列问题：（1）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；（2）已知 x，y 为实数，且 y= 3，求 2xy 的值29关于 x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值30若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 1，且 a，b 满足 b= + +3，求 c31
7、阅读下列材料：（1）关于 x 的方程 x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以 得： 即 ，3，（2）a 3+b3=（a+b）（a 2ab+b 2）；a 3b 3=（ab）（a 2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x 24x+1=0（x0），则 = ， = ， = ；（2）2x 27x+2=0（x0），求 的值32已知 2 是关于 x 的一元二次方程 5x2+bx10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值33已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m 2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 A
8、B、AC（ABAC）的边长，当 BC= 时，ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值34已知关于 x 的一元二次方程（m+2）x 2+3x+（m 24）=0 有一个解是 0，求 m 的值及方程的另一个解35阅读下列材料：问题：已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ） 2+ 1=0化简，得 y2+2y4=0，故所求方程为 y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方
9、程 x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数4参考答案一填空题12273201241516m1718a39m=210811x 1= ，x 2=0二选择题12D13A14B15C16B17A18C19C20C21D22A23D24C25B26C27A5三解答题28解：（1）由题意得 n2+mn+2n=0，n0，n+m+2=0，得 m+n=2；（2）解：由题意得，2x50 且 52x0，解得 x 且 x ，所以，
10、，y=3，2xy=1529解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+10，解得 m=2，m 的值是230解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又a、b 满足等式 b= + +3，a30，3a0；a=3，b=3；则 c=ab=631解；（1）x 24x+1=0，x+ =4，（x+ ） 2=16，x 2+2+ =16，x 2+ =14，6（x 2+ ） 2=196，x 4+ +2=196，x 4+ =194故答案为 4，14，194（2）2x 27x+2=0，x+ = ，x 2+ = ， =（x+ ）（x 21+ ）= （ 1）= 32解：把 x=2 代入方程 5x2
11、+bx10=0 得 54+2b10=0，解得 b=5，设方程的另一个根为 t，则 2t= ，解得 t=1，即方程的另一根为133解：（1）x=2 是方程的一个根，42（2m+3）+m 2+3m+2=0，m=0 或 m=1；（2）=（2m+3） 24（m2+3m+2）=1，=1；x=x 1=m+2，x 2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC= ，ABC 是等腰三角形，当 AB=BC 时，有 m+1= ，m= 1；7当 AC=BC 时，有 m+2= ，m= 2，综上所述，当 m= 1 或 m= 2 时，ABC 是等腰三角形34解：把 x=0 代
12、入方程，得m24=0，解得 m=2，m+20，m2，m=2，把 m=2 代入方程，得4x2+3x=0，解得 x1=0，x 2= 答：m 的值是 2，方程的另一根是 35解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=x，所以 x=y，把 x=y 代入方程 x2+2x1=0，得：y 22y1=0，故答案为：y 22y1=0；（2）设所求方程的根为 y，则 y= （x0），于是 x= （y0），把 x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （ ） 2+b（ ）+c=0，去分母，得 a+by+cy 2=0，若 c=0，有 ax2+bx=0，于是，方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，c0，故所求方程为 a+by+cy2=0 （ c0）
