1、1第 6章 图形的相似6.5 第 1课时 相似三角形的周长、面积的性质知识点 1 相似三角形(多边形)周长的比1已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的相似比为 34，则 ABC与 DEF的周长之比为( )A43 B34C169 D9162已知两个五边形相似，其中一个五边形的周长为 36，最短边长为 4，另一个五边形的最短边长为 3，则它的周长为( )A21 B27 C30 D483若两个相似三角形的周长之比为 23，则它们的相似比是_4已知 ABC DEF，其中 AB5， BC6， CA9， DE3，那么 DEF的周长是_知识点 2 相似三角形(多边形)面积的比52018广东 在 ABC
2、中， D， E分别为边 AB， AC的中点，则 ADE与 ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12 13 14 1626两个相似三角形的一组对应边长分别为 5 cm和 3 cm，如果它们的面积之和为 136 cm2，则较大三角形的面积是( )A36 cm 2 B85 cm 2C96 cm 2 D100 cm 27若 ABC与 DEF相似，且面积之比为 2516，则 ABC与 DEF的周长之比为_8如图 651，在 ABC中， DE BC， EF AB，已知 ADE与 EFC的面积分别为 4 cm2和 9 cm2，求 ABC的面积图 6519如图 652，点 O是 ABC的重心，延长
3、BO，交 AC于点 E，延长 CO，交 AB于点D，连接 DE，则 C DOE C BOC的值为( )A. B. C. D.12 13 14 19图 652图 653310如图 653，已知 ABC和 DEC的面积相等，点 E在 BC边上， DE AB交 AC于点 F， AB12， EF9，则 DF的长是_11如图 654，已知矩形 ABCD的一条边 AD8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B落在 CD边上的点 P处已知折痕与边 BC交于点 O.(1)求证： OCP PDA；(2)若 OCP与 PDA的面积比为 14，求边 AB的长图 6544/ 教 师 详 解 详 析 /第 6章 图形的相似
4、6.5 第 1课时 相似三角形的周长、面积的性质1B 2.B 3.23 4.125C 解析 相似三角形面积的比等于相似比的平方，由中位线性质知 ADE与ABC的相似比为 12，所以 ADE与 ABC的面积之比为 .146D 解析 两个相似三角形的相似比为 53，则它们的面积比为 259.设这两个三角形的面积分别为 25k cm2，9 k cm2，则 25k9 k136 ，解得 k4，所以较大三角形的面积是 254100(cm 2)故选 D.754 解析 ABC与 DEF相似且面积之比为 2516， ABC与 DEF的相似比为 54， ABC与 DEF的周长之比为 54.8解： DE BC， E
5、F AB， ADEABC， ADE ABC EFC， AED C， ADEEFC， ， .AEEC S ADES EFC 49 23 AEAC 25又 ADE ABC， ( )2 ，S ADES ABC AEAC 425 S ABC S ADE25 cm 2.2549A 解析 根据点 O是 ABC的重心可知 DE是 ABC的中位线，故可得出DE BC，再由重心的性质可知 OD OC， OE OB，据此可得出结论12 12 12107 解析 DE AB， FEC ABC， ( )2( )2 .S FECS ABC EFAB 912 916ABC和 DEC的面积相等， .又 CFE， DEC在 E
6、F， DE边上的高相同，结S CFES DEC 916合三角形的面积公式，得 . EF9， DE16， DF DE EF1097.故答案为EFDE 91657.11解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形， B C D90， CPO COP90.由折叠的性质可得， APO B90， CPO DPA90， COP DPA， OCP PDA.(2) OCP与 PDA的面积比为 14， OCP PDA， ，OPPA PCAD 14 12 PA2 OP， AD2 PC. AD8， PC4.由折叠的性质可得 OP OB， PA AB.设 OP x，则 OB x， CO8 x.在 Rt PCO中， C90， PC4， OP x， CO8 x， x2(8 x)24 2，解得 x5，则 OP5， AB AP2 OP10.
