1、课时分层训练(七) 二次函数与幂函数(对应学生用书第 175 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018泰安模拟 )已知函数 f(x)x k(k 为常数，kQ )，在下列函数图象中，不是函数 yf( x)的图象的是( )C 函数 f(x)x k(k 为常数，kQ)为幂函数，图象不过第四象限，所以 C 中函数图象，不是函数 yf(x )的图象2(2018南昌模拟 )已知函数 f(x)x 2kx 2 在区间 (1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是 ( )A10 ，)B(，2C(，210 ，)D( ，15， )C 由函数 f(x)x 2kx 2，可知函
2、数的对称轴为：x ，函数 f(x)k2x 2kx2 在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得 1 或 5，k2 k2解得 k( ，210，)，故选 C3(2018上海模拟 )若幂函数 y(m 23m3)xm 2m2 的图象不过原点，则m 的取值是( )A1m2 Bm1 或 m2Cm2 Dm1B 由幂函数性质可知 m23m31，m2 或 m1.又幂函数图象不过原点，m 2 m20，即1m2 ，m2 或 m1.4(2018杭州模拟 )设函数 f(x)x 2bxc (b，cR )，若 0f(1)f (2)10，则( )A0c2 B0c10C2 c12 D10c12C f(1)f(2) ，函数
3、 f(x)的对称轴是 x ，解得：b3，故 f(x)b2 32x 23xc，由 0f(1) f(2)10，故 02c 10，解得：2c 12，故选 C5若函数 f(x)x 2axa 在区间0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于( )A1 B1 C2 D2B 函数 f(x)x 2axa 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a， f(2)43a ，Error!或Error!解得 a 1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数 f(x)ax 22ax1b(a0)若 f(x)在2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则 a_，b_.1 0 因为函数 f(x)的对
4、称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以Error!即Error!解方程得 a1，b0.7已知 P2 ，Q 3，R 3，则 P，Q，R 的大小关系是_(25) (12)PRQ P2 3，根据函数 yx 3 是 R 上的增函数且 ，(22) 22 12 25得 3 3 3，即 PRQ.(22) (12) (25)8(2018黄山模拟 )已知函数 f(x)x 22ax1 对任意 x(0,2 恒有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围是_(， 1 f(x)x 22ax1 对任意 x(0,2 恒有 f(x)0 成立，即有 2ax 在 x(0,2恒成立，1x由于 x 2 ，当且
5、仅当 x1 取最小值 2，1x则 2a2，即有 a1.三、解答题9已知幂函数 f(x)x (m2m)1 (mN *)经过点(2 ， )，试确定 m 的值，并求满2足条件 f(2a) f (a1)的实数 a 的取值范围解 幂函数 f(x)经过点(2， )，2 2 (m2m)1 ，即 2 2 (m2m )1 ，2m 2m2，解得 m1 或 m2.又mN *，m1.f(x)x ，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由 f(2a)f( a1)，得Error!解得 1a .32a 的取值范围为 .1，32)10已知函数 f(x)x 2(2a1)x3，(1)当 a2， x2,3时，求函数 f(x
6、)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值解 (1)当 a2 时，f(x)x 23x 3，x2,3，对称轴 x 2,3 ，32f(x) minf 3 ，( 32) 94 92 214f(x)maxf(3)15，值域为 . 214，15(2)由函数 f(x)=x2+(2a-1)x-3 知其对称轴为直线 x .2a 12当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a 满足题意；13当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)maxf( 1)2a1，2a11，即 a1 满足题意综上可知 a 或1.13B 组 能力提升(建议用时：15
7、 分钟)1(2018临沂模拟 )已知函数 f(x)ax 2bxc ，不等式 f(x)0 的解集为x|x3 或 x1，则函数 yf(x)的图象可以为( )B 函数 f(x)ax 2bxc，不等式 f(x)0 的解集为 x|x3 或 x1，所以 a0.并且3,1 是函数的零点，函数 yf(x )的图象与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，所以函数 yf (x)的图象是 B，故选 B2(2018潍坊模拟 )已知二次函数 f(x)ax 22xc 的值域为0，) ，则 9a的最小值为( )1cA3 B6C9 D12B f(x) ax 22xc 的值域为0，) ，a0，44ac0，a ，1c a6(当
8、a3 时成立)，故选 B9a 1c 9a3已知二次函数 f(x)ax 2bx1(a，bR)，x R .(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3 ，1上恒成立，试求 k 的范围. 解 (1)由题意知Error!解得Error!所以 f(x)x 22x1，由 f(x)(x1) 2 知，函数 f(x)的单调递增区间为 1，)，单调递减区间为( ，1(2)由题意知，x 22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx 2x 1在区间3，1 上恒成立，令 g(x)x 2x1，x 3，1，由 g(x) 2 知 g(x)在区间3 ，1上是减函数，则 g(x)ming(1)(x 12) 341，所以 k1，即 k 的取值范围是(，1)
