1、 1 2015 2x2 x0 a b 5 a 1 b 3 _ 3 2015 x y 4x 5y8 1x3 0y2 z 3x 2y _ 4 2015 x y x 1 0 x y0 x y 4 0 y x _ 5 2013 z kx y x y x y 2 0 x 2y 4 0 2x y 4 0. z 12 k _ 6 2014 x y x 2y 4 0 x y 1 0 x1 1ax y4 a _ 7 2014 ab0 c b c (2) a d 0 a 1 a b 1 b ln a 2 ln b 2 . ( ) A B C D (2) x ax 1 x 1 0 1 2 2 a b c a0 b
2、0 c0 a b c0 a b c0. ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5 2 (1)2015 f(x) ln x 0p D p rq (2) x0 y0 x y x y _ 小结 利用 基本 不等 式求 最值常 见以 下两 种情 形：(1) 若直 接满 足基 本不 等式 的条件 ， 即 满 足 求最 值的 三 个前 提条 件 “ 一正 、 二定 、 三相 等 ” ， 则 直接 应 用基 本 不等 式；(2) 若不能 直接满足基本不等式的条 件，则需要创造条件对式 子进行恒等变形，如构成 “1” 的代换，对 不等式 进行 分拆 、 组 合 、 添加系 数等 使式 子能 变成 可以用 基
3、本 不等 式的 形式 ， 创 造使 不等 式 中等号 成立 的条 件 式题 a b 1 a 1 b 1 4 a 1 16 b 1 ( ) A 16 B 25 C 36 D 49 5 3 y x 1 y 2|x| 1 ( ) A. 2 2 3B. 8 3C. 4 2 3D 4 小结 在画 二元 一次不等式( 组) 表示的 平面区 域时 ， 要注意以 下两 个问题 ：(1) 边界线 是虚线 还是 实线 ；(2) 选 取 的平面 区域 在直 线的 哪一 侧 式题 x y x1 x y2 y ax a ( ) A ( 1) B (0 1) C ( 1 1) D (1 ) 4 (1) x y x 2y
4、 10 3x 2y 1 0 x3 x y ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 (2) x y 2x y0 x 3y 5 0 z 2 x 1 4 y ( ) A. 1 32B. 1 16C. 1 8D. 1 4 小结 线 性 约 束 条 件 下 的 线 性 目 标 函 数 的 最 优 解 一 般 在 平 面 区 域 的 顶 点 或 边 界 处 取 得， 所以 对于 一般的 线性 规划问 题 ， 我 们可以 直接 解出可 行域 的顶 点， 然后 将坐标 代入 目 标 函数求 出相 应的 数值 ，从 而确定 目标 函数 的最 值 式题 A(3 0) P(x y) x2 y2 x y6 |OP |
5、cos AOP(O ) _ 5 2015 x y x y0 x y2 y 0. z ax y 4 a ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 小结 求解 含参 数的 线性 规划问 题， 常需 要根 据区 域的形 状判 断动 直线 的位 置， 从 而 确定参 数的 值或 取值 范围 式题 x y 2x y 2 0 x y m 0 y0 z y 2x 2 m ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 5 x y x y 1 0 2x y 2 0 z kx y 1 k _ x y x y 1 x y 1 2x 3y 6 z kx 2y ( 1 0) k ( ) A. 2 3 2 B ( 2 2) C
6、 ( 4 2) D ( 2 4) 5 6 x y 4x 2 2x y 2 y 0 2x y _ 小结 多变 量最 值问 题的 基本解 题策 略是 减少 变量 ， 所以 整体 代换 或换 元的 方法可 以 使题目 变得 简单 式题 x y z (x z 1)(y z 1) 4 xy z(x y z) _ 1 x| 10 z ax y A z z ax y B C z 1 a 4 1 2a 1 4 1 a 3 2 4 1 a 3 2 . a 1 3 2 . 7 (2) 解析 c d 0 1 d 1 c 0 a b 0 a d b c 0 a d 0 A B D C. (2) a 0 a(x 1
7、) x 1 a 0 1 2 2 a0 b0 c0 f(1) a b c0 f( 1) a b ca0 a b 2 ab f(x) (0 ) qp r B. (2) x y x y 2 x y x y 2 xy x y x y x y 1 2 x y x y x y min 1 2 2 2 . 变式题 A 解析 a b0 1 a 1 b 1 a b ab 4 a 1 16 b 1 4 b 1 16 a 1 a 1 b 1 4b 16a 20 ab a b 1 4b 16a 20. 4b 16a 4(b 4a) 4(b 4a) 1 a 1 b 20 4 b a 4a b 20 4 2 b a 4
8、a b 36 b a 4a b a 3 2 b 3 4 a 1 16 b 1 36 20 16. A. 例 3 B 解析 y x 1 y 2|x| 1 ( ) A(2 3) B 2 3 1 3 . C(0 1) ABC S 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3 8 3 . 变式题 C 解析 x 1 x y 2 M(1 1) x 1 x y 2 10 y ax z A(1 1) B(2 0) A 10 b y z b0 (a 1)(b 1) 4 ab a b 3. ab a b ab 2 ab a b 3 ab 2 ab 00 a 1) a 2b 5a b ( ) A. 3 B 3 C
9、 4 D 6 解析 D f(x) log a (x 1) 1(a0 a 1) f(x) (2 1) ax by 6 0 2a b 6 0 2a b 6(a b R ) a 2b 5a b 2 a 2b 5a b 2 3 2a b 2 3 a 2b 5a b a 1 b 4 a 2b 5a b 6 a 2b 5a b 6. 例 2( 2 ) P ABC PA PB PC PA 3 PB 2 PC 1. M ABC f(M) (m n p) m n p M PAB M PBC M PCA f(M) 1 2 x y 1 x a y 8 a ( ) A 1 B 2 C 2 2 D 4 解析 A 1 2
10、 x y 1 3 1 2 3 2 1 1 x y 1 2 1 x a y 1 x a y 2(x y) 21 a y x ax y 2(1 a 2 a) 2( a 1) 2 y x ax y 2( a 1) 2 8 a 1. A. 例 3( 4 5 ) M(x y) x 0 y 0 x y 1 0 2x y 4 0 (x 1) 2 (y 1) 2 ( ) A 10 B. 49 5C. 13 D 13 解析 D ( ) z (x 1) 2 (y 1) 2 (x y) (1 2) z (1 1) 2 (2 1) 2 13 D. 例 4( 6 ) yx0 x y x 2 y 2 x _ 答案 1 2 2
