1、7.1三角形的三线问题三角形的定义 :由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形三角形 。回顾回顾以 “有几条 边 相等 ”，可以将三角形分 为 三 类：三 边 都相等的三角形叫做 等 边 三角形 。有两条 边 相等的三角形叫做 等腰三角形 。三 边 都不相等的三角形叫做 不等 边 三角形 。在等腰三角形中，相等的两 边 都叫做腰 ,另一边 叫 做 底，两腰的 夹 角叫做 顶 角 ， 腰和底 边的 夹 角叫做底角 。等边三角形是特殊的等腰三角形及底边和腰相等的等腰三角形 .综上，三角形按边的相等关系分类如下 :三角形等腰三角形等边三角形三角形两边的和大于第三边三角形的三线
2、：三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线；三角形的高A从三角形的一个顶点B C向它的对边所在直线作垂线 ， 顶点 和垂足D之间的线段 叫做 三角形这边的高，简称 三角形的高。如图 , 线段 AD是 BC边上的高 .任意画一个锐角 ABC,和垂足的字母 .AB C请你画出 BC边上的高 .注意注意 ! 标明垂直的记号 D学科网锐角三角形的三条高OAB CDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点 ,交点在三角形内部交点在三角形内部 .锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 AD是 ABC的高 AD BC， ADC= ADB=90(高的定义
3、 )直角三角形的三条高AB C直角边 BC边上的高是 _; AB直角边 AB边上的高是 ;CBD斜边 AC边上的高是 _. BD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点 .学科网钝角三角形的三条高AB CDEFO钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点 .三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点学科网三角形的中线在 三角形中 ,连接一个 顶点与它对边中点的线段 ,叫做这个三角形这边的中线 . AB CD AD是 ABC的中线 BD=CD= 12BC三角形的三条中线相交于一点 ,交点在三角形的内部 .EFO（中线的定义）学科网三
4、角形的角平分线叫做三角形的角平分线。AB CD AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 ,三角形的三条角平分线相交于一点 ,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）学科网ACBF EDO BE是 ABC的角平分线 =_ = _ ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别 ？ 思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 .角平分线的理解学科网三角形的三线合一是哪三线？所有的三角形都能三线合一吗？思考思考AB C
5、AD B（ C）AB CD重合的线段 重合的角AB AC B CBD CD BAD CADAD AD ADB ADC把等腰三角形沿顶角平分线 AD折叠，你有什么发现？等腰三角形的性质定理 2：等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高线 互相重合。简称 等腰三角形三线合一。例 1、点 D是 ABC的 BC边上的一点。 BD=CD， 线段 AD是 ABC的 _ BAD= CAD， 线段 AD是 ABC的 _ ADC=90， 线段 AD是 ABC的 _中线角平分线高例题讲解（一）学科网例 2、如图， AD、 AM、 AH分别是 ABC的角平分线、中线、高。（ 1） AD是 ABC的
6、角平分线， = = 。(2) AM是 ABC的中线， = = 。（ 3） AH是 ABC的高， = =90M D HBACBAD DAC BACBM CM BCAHC AHB学科网1.如图（ 1）， AD， BE， CF是 ABC的三条中线，则AB=2 =2 ， BD= ， AE= 。2.如图（ 2）， AD， BE， CF是 ABC的三条角平分线，则 1= ， 3= ， ACB=2 。 AF BF CD AC 2 ABC 4课堂练习课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形B3.在下图中，
7、如果 AE=ED=DC，则 BE、 BD分别是 的中线，图中有没有面积相等的三角形？ ABD 、 BCE1、如图， BD=DE=EF=FC。AD是 _ 的中线，_是 AEC的中线，AE是 _ 和 _ 的中线。B D E F CA课后作业课后作业2、已知： AD、 AE是 ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求 ABD与 ACD的周长之差；（ 2）写出 ABD与 ACD的面积关系，并说明理由。B D E CA3、 如图， AD是 ABC的角平分线， AC DE,DE交AB于 E， DF AB,DF 交 AC 于 F，图中 1与 2有什么关系？为什么？三角形的稳定性观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、 三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点 ,交点在三角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点 ,交点在三角形的内部。3、等腰三角形的三线合一。谢谢观看！
