1、7.2 探索平行线的性质一选择题（共 20 小题）1如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（ ）A65 B115 C125 D1302如图，直线 mn，1 70，230，则A 等于（ ）A30 B35 C40 D503如图，直线 ab，185，235，则3（ ）A85 B60 C50 D354如图，ABCD，CE 平分BCD，B36，则DCE 等于（ ）A18 B36 C45 D545如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（ ）A34 B54 C66 D566如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点
2、 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D607如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D508如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为（ ）A28 B38 C48 D889如图，直线 ABCD，AE 平分CABAE 与 CD 相交于点 E，ACD40，则BAE 的度数是（ ）A40 B70 C80 D14010如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD40 ，则B 的度数为（ ）A40 B50 C60 D7011如图，ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过点 N 的直线 GH
3、 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是（ ）AEMB END B BMNMNC CCNH BPG DDNGAME12如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果150，那么2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D6013如图，直线 ABCD，B50，C40，则E 等于（ ）A70 B80 C90 D10014如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度数是（ ）A80 B85 C90 D9515如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1115 ，则2 的度数是（ ）A55 B65 C75 D8516如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，
4、B 分别在直线 a，b 上，则12 的值为（ ）A90 B85 C80 D6017如图，已知AOB70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（ ）A20 B35 C45 D7018如图，已知 a、b、c、d 四条直线，ab，cd，1110 ，则2 等于（ ）A50 B70 C90 D11019如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若160，则下列结论错误的是（ ）A260 B360 C4120 D54020如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB3736，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的
5、度数是（ ）A7536 B7512 C7436 D74 12二填空题（共 8 小题）21如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若154，则2 22如图，已知 ABCD，BCDE 若A20，C 120，则AED 的度数是 23如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若160 ，则2 24如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于 度25如图，已知直线 ab，ABC 的顶点 B 在直线 b 上，C90，136，则2 的度数是 26如图，直线 l1l 2，若1130
6、，260，则3 27如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 度28已知直线 ab，一块直角三角板如图所示放置，若137，则2 三解答题（共 2 小题）29如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，165，求2 的度数30如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想：若A30，D40，则AED 等于多少度？若A20，D60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论（2）拓展
7、应用：如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB， PFC，EPF 的关系（不要求证明） 答案与解析一选择题（共 20 小题）1 （2016陕西）如图， ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（ ）A65 B115 C125 D130【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平行线性质求出AED 的度数即可【解答】解：ABCD，CCAB180，C50 ，CAB180
8、50 130，AE 平分CAB，EAB 65，ABCD，EAB AED180，AED18065115，故选 B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2 （2016东营）如图，直线 mn，170，230，则A 等于（ ）A30 B35 C40 D50【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数【解答】解：如图，直线 mn，13，170，370，32A，230，A40，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质
9、和三角形的外角性质，关键是求出3 的度数，此题难度不大3 （2016毕节市）如图，直线 ab，185，235，则3（ ）A85 B60 C50 D35【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3450【解答】解：在ABC 中，185，235，4853550，ab，3450，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b 下方的三角形和对顶角相等来求解4 （2016新疆）如图， ABCD，CE 平分BCD，B36，则DCE 等于（ ）A1
10、8 B36 C45 D54【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BCDB，再根据角平分线的定义求出DCE，从而求解【解答】解：ABCD，BCDB36，CE 平分BCD，DCE18故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键5 （2016临夏州）如图， ABCD，DECE，134 ，则DCE 的度数为（ ）A34 B54 C66 D56【分析】根据平行线的性质得到D 134 ，由垂直的定义得到DEC90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D134，DECE，DEC90，DCE180 903456故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键6 （2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D60【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC 30 ，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A60，AAOC180，AOC120，BOC120 9030，
