1、2018年全国大学生数学建模大 赛A题 高温作 业专 用服装 设计在高温 环 境下工作 时 ，人 们 需要穿着 专 用服装以避免灼 伤 。 专用服装通常由三 层织 物材料构成， 记为 I、 II、 III层 ，其中 I层 与外界 环 境接触， III层 与皮肤之 间还 存在空隙，将此空隙 记为 IV层 。为设计专 用服装，将体内温度控制在 37C的假人放置在 实验 室的高温 环 境中， 测 量假人皮肤外 侧 的温度。 为 了降低研 发 成本、 缩 短研 发 周期， 请 你 们 利用数学模型来确定假人皮肤外 侧的温度 变 化情况，并解决以下 问题 ：附件 1. 专 用服装材料的参数 值附件 2.
2、 假人皮肤外 侧 的 测 量温度(1) 专 用服装材料的某些参数 值 由附件 1给 出， 对环 境温度 为 75C、 II层 厚度 为 6 mm、 IV层 厚度 为 5 mm、工作 时间为 90分 钟 的情形开展实验 ， 测 量得到假人皮肤外 侧 的温度（ 见 附件 2）。建立数学模型，计 算温度分布，并生成温度分布的 Excel文件（文件名 为problem1.xlsx）。(2) 当 环 境温度 为 65C、 IV层 的厚度 为 5.5 mm时 ，确定 II层 的最 优 厚度，确保工作 60分 钟时 ，假人皮肤外 侧 温度不超 过 47C，且超 过44C的 时间 不超 过 5分 钟 。(3)
3、 当 环 境温度 为 80EMBED Equation.3时 ，确定 II层 和 IV层 的最 优 厚度，确保工作 30分 钟时 ，假人皮肤外 侧 温度不超 过 47C，且超 过44C的 时间 不超 过 5分 钟 。问题 B 智能 RGV的 动态调 度策略图 1是一个智能加工系 统 的示意 图 ，由 8台 计 算机数控机床（Computer Number Controller， CNC）、 1辆轨 道式自 动 引 导车（ Rail Guide Vehicle， RGV）、 1条 RGV直 线轨 道、 1条上料 传送 带 、 1条下料 传 送 带 等附属 设备组 成。 RGV是一种无人 驾驶 、
4、能在固定 轨 道上自由运行的智能 车 。它根据指令能自 动 控制移 动 方向和距离，并自 带 一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够 完成上下料及清洗物料等作 业 任 务 （参 见 附件 1） 附件 1：智能加工系 统 的 组 成与作 业 流程 附件 2：模型 验证结 果的 EXCEL表（完整 电 子表作 为 附件放在支撑材料中提交）图 1：智能加工系 统 示意 图针对 下面的三种具体情况：（ 1）一道工序的物料加工作 业 情况，每台 CNC安装同 样 的刀具，物料可以在任一台 CNC上加工完成；（ 2）两道工序的物料加工作 业 情况，每个物料的第一和第二道工序分 别 由两台不同的 C
5、NC依次加工完成；（ 3） CNC在加工 过 程中可能 发 生故障（据 统计 ：故障的 发 生概率 约为 1%）的情况，每次故障排除（人工 处 理，未完成的物料报废 ） 时间 介于 1020分 钟 之 间 ，故障排除后即刻加入作 业 序列。要求分 别 考 虑 一道工序和两道工序的物料加工作 业 情况。请 你 们团队 完成下列两 项 任 务 ： 任 务 1： 对 一般 问题进 行研究， 给 出 RGV动态调 度模型和相 应的求解算法； 任 务 2： 利用表 1中系 统 作 业 参数的 3组 数据分 别检验 模型的 实用性和算法的有效性， 给 出 RGV的 调 度策略和系 统 的作 业 效率，并将
6、具体的 结 果分 别 填入附件 2的 EXCEL表中。表 1：智能加工系 统 作 业 参数的 3组 数据表注：每班次 连续 作 业 8小 时C题 大型百 货 商 场 会 员 画像描 绘在零售行 业 中，会 员 价 值 体 现 在持 续 不断地 为 零售运 营 商 带 来稳 定的 销 售 额 和利 润 ，同 时 也 为 零售运 营 商策略的制定提供数据支持。零售行 业 会采取各种不同方法来吸引更多的人成 为 会 员，并且尽可能提高会 员 的忠 诚 度。当前 电 商的 发 展使商 场 会 员不断流失， 给 零售运 营 商 带 来了 严 重 损 失。此 时 ，运 营 商需要有 针对 性地 实 施 营
7、销 策略来加 强 与会 员 的良好关系。比如，商家 针对 会 员 采取一系列的促 销 活 动 ，以此来 维 系会 员 的忠 诚度。有人 认为对 老会 员 的 维 系成本太高，事 实 上， 发 展新会 员的 资 金投入 远 比采取一定措施来 维 系 现 有会 员 要高。完善会 员画像描 绘 ，加 强 对现 有会 员 的精 细 化管理，定期向其推送 产 品和服 务 ，与会 员 建立 稳 定的关系是 实 体零售行 业 得以更好 发 展的有效途径。请 建立数学模型解决以下 问题 ：附件中的数据 给 出了某大型百 货 商 场 会 员 的相关信息：附件 1是会员 信息数据；附件 2是近几年的 销 售流水表
8、；附件 3是会 员 消 费 明细 表；附件 4是商品信息表，一般来 说 ，商品价格越高，盈利越高；附件 5是数据字典。1) 分析 该 商 场 会 员 的消 费 特征，比 较 会 员 与非会 员 群体的差异，并 说 明会 员 群体 给 商 场带 来的价 值 。(2) 针对 会 员 的消 费 情况建立能 够 刻画每一位会 员购买 力的数学模型，以便能 够对 每个会 员 的价 值进 行 识别 。(3) 作 为 零售行 业 的重要 资 源，会 员 具有 生命周期 (会 员 从入会到退出的整个 过 程 ),会 员 的状 态 （比如活 跃 和非活 跃 ）也会 发 生 变化。 试 在某个 时间 窗口，建立会
9、 员 生命周期和状 态 划分的数学模型，使商 场 管理者能 够 更有效地 对 会 员进 行管理。(4) 建立数学模型 计 算会 员 生命周期中非活 跃 会 员 的激活率，即从非活 跃 会 员转 化 为 活 跃 会 员 的可能性，并从 实际销 售数据出发 ，确定激活率和商 场 促 销 活 动 之 间 的关系模型。(5) 连带 消 费 是 购 物中心 经营 的核心，如果商家将策划某次促 销活 动 ，如何根据会 员 的喜好和商品的 连带 率来策划此次促 销 活动 ？D题 汽 车总 装 线 的配置 问题一 问题 背景 某汽 车 公司生 产 多种型号的汽 车 ，每种型号由品牌、配置、 动 力、 驱动 、
10、 颜 色 5种属性确定。品牌分 为 A1和 A2两种，配置分 为 B1、 B2、B3、 B4、 B5和 B6六种， 动 力分 为 汽油和柴油 2种， 驱动 分 为 两 驱 和四 驱 2种， 颜 色分 为 黑、白、 蓝 、黄、 红 、 银 、棕、灰、金 9种。 公司每天可装配各种型号的汽 车 460辆 ，其中白班、晚班（每班 12小时 ）各 230辆 。每天生 产 各种型号 车辆 的具体数量根据市 场 需求和 销售情况确定。附件 给 出了 该 企 业 2018年 9月 17日至 9月 23日一周的生产计 划。 公司的装配流程如 图 1所示。待装配 车辆 按一定 顺 序排成一列，首先匀速通 过总
11、装 线 依次 进 行 总 装作 业 ，随后按序分 为 C1、 C2线进 行 喷涂作 业 。图 1 汽 车总 装 线 的装配流程 图二装配要求 由于工 艺 流程的制 约 和 质 量控制的需要以及降低成本的考 虑 ， 总 装和喷 涂作 业对经过 生 产线车辆 型号有多种要求： （ 1）每天白班和晚班都是按照先 A1后 A2的品牌 顺 序，装配当天两种品牌各一半数量的汽 车 。如 9月 17日需装配的 A1和 A2的汽 车 分 别为364和 96辆 ， 则该 日每班首先装配 182辆 A1汽 车 ，随后装配 48辆 A2汽 车 。 （ 2）四 驱 汽 车连续 装配数量不得超 过 2辆 ，两批四 驱
12、汽 车 之 间间 隔的两 驱 汽 车 的数量至少是 10辆 ；柴油汽 车连续 装配数量不得超 过 2辆，两批柴油汽 车 之 间间 隔的汽油汽 车 的数量至少 10辆 。若 间 隔数量无法 满 足要求，仍希望 间 隔数量越多越好。 间 隔数量在 5-9辆 仍是可以接受的，但代价很高。 （ 3）同一品牌下相同配置 车辆 尽量 连续 ，减少不同配置 车辆 之 间 的切 换 次数。对 于 颜 色有如下要求 ：1） 蓝 、黄、 红 三种 颜 色汽 车 的 喷 涂只能在 C1线 上 进 行，金色汽 车 的 喷 涂只能在 C2线 上 进 行，其他 颜 色汽 车 的 喷 涂可以在 C1和 C2任意一条 喷 涂
13、 线 上 进 行。2）除黑、白两种 颜 色外，在同一条 喷 涂 线 上，同种 颜 色的汽 车应 尽量 连续喷 涂作 业 。3） 喷 涂 线 上不同 颜 色汽 车 之 间 的切 换 次数尽可能少，特 别 地，黑色汽 车 与其它 颜 色的汽 车 之 间 的切 换 代价很高。由于 该 公司的生 产线 24小 时 不 间 断作 业 ，以上 总 装 线 和 喷 涂 线的各 项 要求 对 相 邻 班次（包括当日晚班与次日白班）的 车辆 同样 适用。不同 颜 色汽 车 在 总 装 线 上排列 时 的具体要求如下： （ a）黑色汽 车连续 排列的数量在 50-70辆 之 间 ，两批黑色汽 车 在 总 装 线
14、上需 间 隔至少 20辆 。 （ b）白色汽 车 可以 连续 排列，也可以与 颜 色 为蓝 或棕的汽 车间 隔排列； （ c） 颜 色 为 黄或 红 的汽 车 必 须 与 颜 色 为银 、灰、棕、金中的一种 颜 色的汽车间 隔排列； （ d） 蓝 色汽 车 必 须 与白色汽 车间 隔排列； （ e）金色汽 车 要求与 颜 色 为 黄或 红 的汽 车间 隔排列；若无法 满 足要求，也可以与 颜 色 为 灰、棕、 银 中的一种 颜 色的汽 车间 隔排列； （ f） 颜 色 为 灰或 银 的汽 车 可以 连续 排列，也可以与 颜 色 为 黄、 红 、金中的一种 颜 色的汽 车间 隔排列； （ g）棕
15、色汽 车 可以 连续 排列，也可以与 颜 色 为 黄、 红 、金、白中的一种 颜色的汽 车间 隔排列。 （ h）关于其他 颜 色的搭配，遵循 “没有允 许 即 为 禁止 ”的原 则 。三需要解决的 问题1）根据 问题 的背景、装配要求以及附件中的数据，建立数学模型或者 设计 算法，使其能 给 出符合要求、且具有 较 低生 产 成本的装配 顺 序。（ 2）根据（ 1）中的数学模型或算法， 针对 附件中的数据， 给 出你 们 的 计 算 结 果：（ a）将 9月 20日的装配 顺 序按照下表格式填写在表中，并将此表放在 论 文的附 录 中。（ b）按照上表的格式 给 出 9月 17日至 9月 23日每天的装配 顺 序，文件以 “schedule.xlsx”命名，作 为论 文的支撑材料与 论 文同 时 提交。
