1、新人教版初中数学知识点重难点归纳整理分章节知识点归纳七年级上册第一章 有理数1 正数和负数2 有理数3 有理数的加减法4 有理数的乘除法5 有理数的乘方详细内容1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分)pq,p(为 整 数 且数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数2数轴：数轴是规定了原点、正方
2、向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；)a(0)0a(5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）
3、大数-小数 0，小数- 大数 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ；aa1若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：
4、（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc ） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无 意 义即 013有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当
5、 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 第二章 整式的加减1 整式2 整式的加减详细内容1
6、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5 整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”
7、号，把括号和它前面的 “一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：a准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）
8、。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。第三章 一元一次方程1 从算式到方程2 一元一次方程合并同类项和移项3 一元一次方程去括号与去分母4 实际问题与一元一次方程详细内容1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且
9、a0）.3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的
10、依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时（3）比率问题： 部分=全体比率 ；全 体部 分比 率 比 率部 分全 体（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润= 售价- 成本， 10；%10成 本 成 本售 价利 润 率（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R ，S 圆 =R
11、2，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方形=4a，S正方形 =a2，S 环形 =(R 2-r2),V长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =R 2h ，V 圆锥 = R 2h31第四章 几何图形初步1 几何图形2 直线、射线、线段3 角详细内容1直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向
12、的夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。线段有如下性质： 两点之间线段最短。 连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意
13、两点。 直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。 4.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。七年级下册第五章 相交线与平行线1 相交线2 平行线及其判定3 平行线的性质4 平移详细内容1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个
14、角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。)(
15、无 限 不 循 环 小 数负 有 理 数正 有 理 数无 理 数 )()32,1()(),(30无 限 循 环 小 数有 限 小 数整 数负 分 数正 分 数小 数分 数 负 整 数自 然 数整 数有 理 数 、实 数10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角
16、互补。13.平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。第六章 实数1 平方根2 立方根3 实数详细内容1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0 的
17、立方根是 0；负数的立方根是负数。5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0第七章 平面直角坐标系1 平面直角坐标系2 坐标方法的简单应用详细内容1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数
18、a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第八章 二元一次方程组1 二元一次方程组2 消元解二元一次方程组3 实际问题与二元一次方程组4 三元一次方程组解法详细内容1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的
19、解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。第九章 不等式与不等式组1 不等式2 一元一次不等式3 一元一次不等式组详细内容1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等
20、式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或
21、除以）同一个负数，不等号的方向改变。第十章 数据的收集整理与描述1 统计调查2 直方图详细内容1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。八年级上册
22、第十一章 三角形1 与三角形有关的线段2 与三角形有关的角3 多边形及其内角和详细内容1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线
23、段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式
24、：n 边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为 360。多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有 23)-n(条对角线。第十二章 全等三角形1 全等三角形2 三角形全等的判定3 角平分线的性质详细内容1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”
25、简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） 。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十三章 轴对称1 轴对称2 画轴对称图形3 等腰三角形详细内容1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重
26、合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等， （等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一” 。5.等腰三角形的判定： 等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60，7.等边三角形的判定： 三个角都相
27、等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第十四章 整式的乘法与因式分解1 整式的乘法2 乘法公式3 因式分解详细内容1.同底数幂的乘法法则: nma(m,n 都是正数)2 幂的乘方法则：nm)(m,n 都是正数) .,)(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 ann3. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘
28、:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3） 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4平方差公式: 2)(baba5完全平方公式: 26. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除 ,底数不变,指数相减,即 nma (a0,m、n 都是正数,且 mn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )(1a,如 10,(-2.5
29、0=1),则 00 无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂 (p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 p1( a0,p是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的 ;当 a0 时,a -p 的值一定是正的; 当 a0） （ 0）（ 0）0 （ =0） ；AC BD（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十七章 勾股定理1 勾股定理2 勾股定理的逆定理详细内容1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b 2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a 2
30、b 2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章 平行四边形1 平行四边形2 特殊的平行四边形详细内容1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
31、； 3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 13210.kb3210.kb .对角线相等的平行四边形是矩形。 2 .有三个角是直角的四边形是矩形。 39.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：
32、 .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2. 四条边相等的四边形是菱形。3.12.S 菱形=1/2ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 第十九章 一次函数1 函数2 一次函数详细内容1.一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当 b=
33、0 时,称 y 是 x 的正比例函数。2.正比例函数一般式：y=kx（k0） ，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数 y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；b0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没
34、有交点第二十三章 旋转1 图形的旋转2 中心对称详细内容1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 （图形的旋转是图形上的每一点在平yxO面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 ） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于360） 。 3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如
35、果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。第二十四章 圆1 圆的有关性质2 点和圆，直线和圆的位置关系3 正多边形和圆4 弧长和扇形面积详细内容1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆 弧 和 弦 ：
36、 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ， 小 于半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 。3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别 与 圆有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。4.内 心 和 外 心 ： 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫
37、 做 三 角 形 的 外心 。 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。5.扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。6.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。7.圆 和 点 的 位 置 关 系 ： 以 点 P 与 圆 O 的 为 例 （ 设 P 是 一 点 ， 则 PO 是 点 到 圆 心 的 距 离 ） ，P 在 O 外 ， PO r； P 在 O 上 ， PO r； P 在 O
38、 内 ， PO r。8.直 线 与 圆 有 3 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 为 相 离 ； 有 两 个 公 共 点 为 相 交 ,这 条 直 线 叫 做 圆的 割 线 ； 圆 与 直 线 有 唯 一 公 共 点 为 相 切 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ， 这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做切 点 。9.两 圆 之 间 有 5 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离 ， 在 之 内 叫 内 含 ；有 唯 一 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 切 ， 在 之 内 叫 内 切 ； 有 两 个
39、 公 共 点 的 叫 相 交 。两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距 。 两 圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r， 且 R r， 圆 心 距 为 P： 外离 P R+r； 外 切 P=R+r； 相 交 R-r P R+r； 内 切 P=R-r； 内 含 P R-r。 10.切 线 的 判 定 方 法 ： 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。11.切 线 的 性 质 ： （ 1） 经 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 （ 2） 经 过 切 点 垂 直于 切 线 的 直 线 必
40、 经 过 圆 心 。 （ 3） 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 。12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14.圆 的 计 算 公 式 1.圆 的 周 长 C=2 r= d 2.圆 的 面 积 S= r2; 3.扇 形 弧 长l=n r/18015.扇 形 面 积 S= （ R2-
41、r2） 5.圆 锥 侧 面 积 S= rl 第二十五章 概率初步1 随机事件与概率2 用列举法求概率3 用频率估计概率详细内容1.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件（随机事件） ，那么 0P （A）1随机事件
42、发生的可能性（概率）的计算方法：2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算如，利用计算器产生随机数来模拟实验3.概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率
43、 mn 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为 P（A）=p （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率 P（A ）=1 ；不可能发生事件的概率 P（A）=0（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问
44、题4.概率的公式（1）随机事件 A 的概率 P（ A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=05. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域 G，又区域 g 包含在区域 G 内（如图） ，而区域 G 与 g 都是可以度量的（可求面积） ，现随机地向 G 内投掷一点M，假设点 M 必落在 G 中，且点 M 落在区域 G 的任何部分区域 g 内的概率只与 g 的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与 g 的位置和形状无关具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型关于几何概型的随机事件“向区域 G 中任
45、意投掷一个点 M，点 M 落在 G 内的部分区域 g”的概率 P 定义为： g 的度量与 G 的度量之比，即 P=g 的测度 G 的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结
46、果，通常采用树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果 n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举6.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）概率=所求情况数总情况数九年级 下册第二十六章 反比例函数1 反比例函数2 实际问题与反比例函数详细内容1.反比例函数：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k x1kxy2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条
47、对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第二十七章 相似1 图形的相似2 相似三角形3 位似详细内容1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互 为 相 似 形 的 三 角形 叫 做 相 似 三 角 形 2.相似三角形的判定方法:根 据 相 似 图 形 的 特 征 来 判 断 。 （ 对 应 边
48、 成 比 例 ， 对 应 角 相 等 ）.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线) 和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形 1相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 2如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.3.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 1.直角三角形被斜边上的高分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 ， 并 且 分 成 的 两 2个 直 角 三 角 形 也 相 似 。 4.相似三角形的性质:.相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、 内1切 圆 半 径 等 ） 的 比 等 于 相 似 比 。相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。2.相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。3第二十八章 锐角三角函数1 锐角三角函数2 解直角三角形及其应用详细内容1.Rt ABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是
