1、相似三角形复习课,相似三角形复习课,相似三角形复习课,两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,一、平行线分线段成比例定理：,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.,推 论,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.,1:2,1、判定,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的判定和应用,如
2、果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,2、性质,相似三角形的对应边成比例，对应角相等；,应用举例,例1 判断,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),小结：相似的形式一,（1）如图1，当 时，ABC ADE,（2）如图2，当 时， ABC AED。,（3）如图3，当 时， ABC ACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,一、基本图形(母子相似或A型),（1）如图1，当AB
3、ED时，则 。,（2）如图2，当 时， 则 .,ABC DEC,B= E或, ABC DEC,小结：相似的形式二,A= D或,二、（兄弟相似或X型）,BAC=90, ABC DBA DAC,小结：相似的形式三 特殊图形（双垂直型）,1、 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,3,练习：,2:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD 求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBC,证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB,3如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且C
4、M=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。,1,或4,解：当CN=1时， AD：CM=AE：CN=2：1 CMNADE,解：当CN=2时， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNADE,4、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN的边长为x毫米.PNBC，APN ABC,x=48 答：正方形零件的边长是45毫米。,5、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),补充练习：,1、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：,2、矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点，DEAM，E是垂足。求DE的长。,
