1、2019 届人教 A 版（文科数学） 平面向量基本定理及坐标表示 单元测试1已知 P(6，8)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是A (8, -6) B (-8, -6) C (-6, 8) D (-6, -8) 【答案】A2如果将 绕原点 O 逆时针方向旋转 120得到 ，则 的坐标是A B C D 【答案】D【解析】设直线 OA 的倾斜角为因为 ，|OA|=|OB|,所以点 B 的坐标为 .故答案为：D3ABC 中，点 D 在 AB 上，满足 若 ，则A B C D 【答案】B4已知 的一内角 ， 为 所在平面上一点，满足 ，设 ，则的最大值为（ ）A B
2、C D 【答案】A【解析】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆 中， 所对的圆心角为 ，点 A,B 为定点，点 为优弧上的动点，则点 满足题中的已知条件，延长 交 于点 ，设 ，由题意可知： ，由于 三点共线，据此可得： ，则 ，则 的最大值即 的最大值，由于 为定值，故 最小时， 取得最大值，由几何关系易知当 是， 取得最小值，此时 .本题选择 A 选项.5若等边三角形 ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 ，则 的值为 A B C 2 D 【答案】B故选6如图，四边形 ABCD 是半径为 1 的圆 O 的外切正方形， 是圆 O 的内接正三角形，当 绕着圆心 O 旋转
3、时， 的最大值是（ ）A B C D 【答案】D7在 中， ， ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。故选8已知 中， ， ，若 ，则 （ ）A B C D 【答案】B9已知 ，点 在线段 上，且 的最小值为 1，则 的最小值为( )A B C 2 D 【答案】B【解析】由于| |= |=2，说明 O 点在 AB 的平分线上，当 C 是 AB 的中点时， 取最小值，此时 与的夹角为 60， 与 的夹角为 60，即 与 的夹角为 120，=4t2+4+4t故 的最小值是 3 学 K即 的最小值是 故选：B学 10平行四边形 中， 是 的
4、中点，若 ，则 ( )A B 2 C D 【答案】D11设 ，向量 ， ， 且 ， 则 ( )A 0 B 1 C 2 D -2【答案】A【解析】根据 的垂直关系，可求出 ；根据 的平行关系，可求出 ，进而求出 的值。因为 ，所以因为 ，所以 所以 ，所以 所以选 A12在平面直角坐标系中,已知三点 , 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等,则 的最小值为( )A B C D 【答案】B13若直线 与函数 ， 图像交于异于原点不同的两点 ，且点 ，若点 满足 ，则 ( )A B 2 C 4 D 6【答案】C【解析】分析：由直线 x+ky=0 过原点，函数 f（x）是定义域 R 上的奇函
5、数；知直线 x+ky=0 与函数 f （x）图象的交点 A，B 关于原点对称，得出 ，再由向量相等列方程组求出 m、n 的值，再求 m+n直线 x+ky=0，y= x，直线过原点；又函数 f（x）= = ，14在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则A B C D 【答案】A【解析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.根据向量的运算法则，可得k ，所以 ，故选 A.15直角梯形 中， ， .若 为 边上的一个动点，且 ，则下列说法正确的是（ ）A 满足 的 点有且
6、只有一个 B 的最大值不存在C 的取值范围是 D 满足 的点 有无数个【答案】C中，连接 交 于 ， 与 重合时，满足 的点 有两个， 错；中， 与 重合时 的最大值为 ， 错，故选 C学 16如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1， ，且 与 的夹角为 ， ，与 的夹角为 ，若 ，则 【答案】3故答案是 3.17在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得DE2EF.设 ，则 ； .【答案】 18如图所示，在 中， ， 是 上的一点，若 则，实数 的值为 【答案】19 分别是 的中线，若 ，且 、 的夹角为
7、 ，则 = 【答案】【解析】AD=BE=2 ，且 、 的夹角为 ， 学 =| | |cos =22（ ）=2，AD，BE 分别是ABC 的中线， = （ + ） ， = （ + ）= （ ）= ， = （ ） ， = （2 + ） ， = （ ） （2 + ）= （2 ）= （8+2 4）= ，故答案为： 20已知正方形 的边长为 1， 为面 内一点，则 的最小值为 【答案】-1 学 21在 中， 边上的中垂线分别交边 于点 ;若 ，则 【答案】5【解析】由题意， ， 22已知 ， 若 ，则 的最小值为 .【答案】【解析】（1） + = ， =（ 1） + =（22， ） ，| |= = 故答案为： 学 23已知正方形 边长为 ， 为 边上一点，则 的最小值为 【答案】24若向量 ， ，则 的坐标是 【答案】 . 25已知向量 ， ， 若 ，则 【答案】【解析】由题可得,即故答案为 .学
