1、,等差数列,1、 复习回顾 旧知重现,昨日重现： 1、数列的定义,2、什么是数列的通项公式？它的作用是什么？,2、 创设情境 发现新知,4，7，10，13，16，,分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？,2、 创设情境 发现新知,6，10，14，18，,请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？,.,2、 创设情境 发现新知,等差数列的概念:如果一个数列,从第二项开始每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数
2、列的公差，通常用字母d来表示。,3、 擂台比武 见招拆招,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项 a1 和公差 d ，如果不是，说明理由。 （1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，3（3）8，6，4，2，0 （4）3，3，3，3，3，,3、 擂台比武 见招拆招,思考：摆火柴活动中得出的等差数列4,7,10,13,16，.你能快速求出它的第10项吗？第50项，第100项又是多少呢？,4、 动手动脑 深入探究,如果等差数列an的首项是a1，公差是d ，你能用首项和公差表示 an吗？,根据等差数列的定义填空 a2 = a1+ d a3 = +d = ( )+d= a1+ d
3、 a4 = +d = ( )+d= a1+ d 以此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式an = a1+（n-1)d,老师提问,指导 巡视 老师,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,通 项 公 式 的 推 导2,累加法,通项公式：,a1 、an、n、d知三求一,5、身体力行 学以致用,1、 求等差数列 -1，5，11，17，的第50项。,2、在等差数列an中，a100=48, 公差d= 求首项a1。,5、 身体力行
4、学以致用,3、 一种车床变速箱的8个齿轮齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24与45，求其余各齿轮的齿数。,6、 动手动脑 深入探究,在坐标系中画出下列数列的图像 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10， （2）数列：7，4，1，-2， （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,老师提问,指导 巡视 老师,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,7、 动手动脑 深入探究,老
5、师提问,指导 巡视 老师,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,8、 动手动脑 深入探究,老师提问,指导 巡视 老师,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与 (n , m N*) 有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式 ）,推广后的通项公式,(n-m)d,例3 在等差数列an中(1) 若a59=70，a80=112，求a101；(2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q；(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,9、提炼感悟 盘点收获,本节课你收获了哪些知识？,10、 提炼感悟 盘点收获,感谢参与，敬请指导 再见！,
