1、2.3 等差数列的前n项和,（第一课时）,(2)等差数列通项公式：,anam(nm)d .,anpnq (p、q是常数).,ana1(n1)d (n1).,(1) 等差数列概念：即anan1 d (n2且 ).,1、复习回顾,(3)性质:,(4)等差中项,成等差数列.,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.,2、创设情景,有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发 现了一个堆放铅笔的V形架， V形架的最下面一层放 一支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放一 支，最上面一层放100支. 老师问：高斯，你知道
2、这 个V形架上共放着多少支铅笔吗？,2、创设情景,其实老师的问题就是：,高斯很快就回答：5050支，,高斯的算法,计算： 1 2 3 99 100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,2、创设情景,3、数列前n项和的定义,假如最上面一层有很多 支铅笔，老师说有n支。 问：这个V形架上共放 着多少支铅笔？,问题就是：,4、推导公式,若用首尾
3、配对相加法可以吗？,配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果,需要分类讨论,还有更好的办法吗？,这种办法叫：倒序相加法,对一般的等差数列，有了这个性质， 就可以用倒序相加法求和：,4、推导公式,4、推导公式,倒序相加法,等差数列的前n项和的公式：,4、推导公式,还可以化为,5、应用,5、应用,5、应用,变式练习1： 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ：,500,2550,5、应用,例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该
4、市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，该市在未来10年内的总投入为：,5、应用,答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250万元.,变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一 层铺瓦 片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？,解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，,于是，屋顶斜面共铺瓦片：,答：屋顶斜面共铺瓦片570块.,5、应用,且a1=21，d=1，n=19.,5、应用,知三求一,5、应用,变式练习3：,6、课堂小结,（4）公式的应用：知三求一，方程的思想方法,7、课后作业,(1)复习：等差数列前n项和公式； (2)（书面）课本P46：A 组 2； (3)（练习）课本P46：1、3、4； (4)预习：课本P44：例2、例3。,谢谢各位老师光临指导！,
