1、数学八年级上册（华东师大版）11.1 平方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013 年 9 月 3 日【自学案】一、自学导引：1. 学习内容：P1-P3，请把重要的概念、结论打上标志并重点理解。2. 学习目标：（1）掌握平方根概念，体现从具体到抽象这样一个一般的认识过程，（2）从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；（3）正确区分平方根与算术平方根的关系。3.自学重难点：重点是平方根的概念。难点是平方根的符号表示。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分哟。 ）第一关
2、：说出下列各式的结果：； ； ； ； 232)3(2)5(2)5(202 填空： ； ； ； 9( 436. 0)(23. 要剪出一块面积为 25cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 2第二关1、平方根的定义：如果一个数的 等于 a，那么 叫做 a 的平方根。2、平方根的表示：一个正数 a 的正的平方根，用符号 “ ” 表 示 ， a 叫 做 被 开 方 数 ， 2叫 做 根 指 数 ， 正 数 a的负 的 平 方 根 用 符 号 “ ”表 示 ， a的 平 方 根 合 起 来 记 作“ ” ， 其 中 “ ” 读 作 “二 次 根 号 ”， “ ” 读作 “二 次 根 号 a ” 当 根
3、 指 数 为 2时 ， 通 常 将 这 个 2省 略 不 写 ， 所 以 正 数 a的 平 方 根 也 可 记 作 “ ”读 作 “正 、 负 根 号aa”3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方与平方互为逆运 第二关：*完成课。【探究案】探究一：请同学们共同探究下面几个问题。（1）4 的平方根是 （2） 0 的平方根是 （3） 的平方根是 254（4） 有没有平方根?为什么? （5）3 的平方根是 探究二：2、求 100 的平方根解：因为（ ） 2100，(-10) 2（ ） ，除了 10 和10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100的平方根是（ ）和（ ） ，也可
4、以说，100 的平方根是（ ）.3、概括 平方根的性质：(1) 正数的平方根 _(2) 0 的平方根_(3) 负数_4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由(1)64； (2)0； (3)(4) 2课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （60 分）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0 的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么?5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 运算二、将下列各数开平方：
5、 1、64 2、0.25 3、 4、0.094981三、填空题 (1).x 2=(7) 2,则 x=_. (2).若 =2,则 2x+5 的平方根是_.2x(3).若 有意义，则 a 能取的最小整数为_.(4) 的平方根是14a 16(5).已知 0x3,化简 + =_. (6). .若|x2|+ =0,则 xy=_2x2)3(3y（五） 、拓展延伸1、求下列各数的平方根：1.（1） ；（ 2） 0.36；（3） 324；（4）0.0049 (1).已知某数有两个平方根分别是 a+3 与862a15,求这个数.3若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2，则 a=_，这个数是_(2).一个正数
6、 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a3,求 a 和 x 的值。作业：P7 习题 11.1 1。数学八年级上册（华东师大版）算术平方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013 年 9 月 3 日【自学案】一、自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本 P2-P4 的内容，重点理解“算术平方根”的概念。2.学习目标：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。（2）了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。（3）会利用开方运算求某些非负数的平方根、3.自学重难点：1 算术平方根的概念。2 求非负数的平方根。二、自学闯关（以
7、下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出或回答了问题可以加分。 ）*第一关：1.在(-5) 2、-5 2、5 2 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49 的平方根_ _； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由。（1） 的平方根是 1。 （2）1 的平方根是 1。 （3） 的平方根是 。 （4） 是 25 的平方 2555根。 第二关：思考： ， ， ，三者的区别aa【探究案】请同学们共同探究下面几个问题，每个小组探究出共同的答案后选出一名同学在黑板上展示。探究 11.算术平方根： 叫做 a 的算术平方根记作 ，读作“根号
8、a”；另一个平方根是它的相反数，即 。因此正数 a 平方根可以记作 ，a 称为 。例如 表示 3 的算术平a a 3方根， 表示 3 的平方根、这里应注意： 有两个“正” ，即被开方数必须为正，算术平方根也是正3的0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0即 从以上可知，当 a 是正数或是 0 时， 表示 a 的 平方根 注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2)平方根等于本身的数只有 ，算术平方根等于本身的数有 。3算术平方根性质：算术平方根 具有双重非负性：a 被开方数 a 是非负数，即 a0. 算术平方根 本身是非负数，即 0。4.平方根与算术平方根的区别
9、与联系：区别：1 定义不同 2 个数不同： 3 表示方法不同：探究 22、问题解析例 1、 求 100 的算术平方根解：因为（ ） 2=100，所以 100 的算术平方根是 即 10注意：100 的平方根是10， 而 100 的算术平方根是 例 2、 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 97说明：求一个数的平方根时，根号前的“”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （60 分， ）1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各
10、表示的意义：3.填空：（1）若 x2=25，则 x= ,若（-x） 2=（-12） 2，则 x= .(2)如果 a 的平方根是2,b 是（-3） 2的算术平方根，则 a+b= .(3)若 +（y2） 2=0,则 xy = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9 是 81 的算术平方根： =9 B、5 是（-5） 2的算术平方根： =581 2)5(C、6 是 36 的平方根： =6 D、-2 是-4 的负的平方根： =236 4（2）(-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、 D、22（四） 、巩固训练1.平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子 中 a 应该满
11、足什么条件?a3. 在哪两个整数之间?104. 3.1 3.2 正确吗?5. 下列四个结论中，正确的是（） A. 3.15 3.16 B. 3.16 3.17 C. 3.17 3.18 D. 3.18 3.19101010106.求下列各数的平方根和算术平方根： ； 69425.425.（五） 、拓展延伸1、求下列各式的值： ； ； ； ； 905136.4120)5(4325)4( 2)()(62 2、已知一个正数的两个平方根分别是 3a+1 和 a+11,求这个数的平方根作业：P4 1,2，3，4。数学八年级上册（华东师大版）立方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：201
12、3 年 9 月 3 日【自学案】一、自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本 P5-P6 的内容，请把重要的概念重点理解。2.学习目标：（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。（2）能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3. 重点：立方根的概念难点：立方根与平方根的区别二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出问题。）第一关：1、你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗?2、试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;( )3=_; (- )3=_
13、; 03=_.从这里可以抽象出一个什么数学概念?2第二关：1、类似平方根定义可知,若 = 则 为 的 ,记为 ,读作“ ” xa3a因为 ，所以 5 是 125 的立方根，即 253 5123求一个数的立方根的运算，叫做开立方_.【探究案】（请各小组组长组织同学探究以下问题）1 、求下列各数的立方根：(1) ； (2)-125； (3)-0.008； (4)02782、求下列各式的值：（1） （2） （3） ； （4） ； 307.37101063、下列说法正确的是：（ ）A、负数没有立方根 B、一个数有两个立方根C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根与被开方数同号3、
14、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）A、0 或 1 B、0 C、1 D、+1、-1 或 04、 的立方根是（ ）A、2 B、+2 和-2 C、4 D、+4 和-465、根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0 的立方根是什么？答：同学们认真理解下表掌握平方根与立方根的有关性质课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （60 分）1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数 a 的立方根？a 的取值范围是什么？2、数 a 的立方根与数 a 的平方根有什么区别？3、 表
15、示 2 的立方根，那么( )3等于多少呢? 又等于多少呢?32 32 3234、 表示 a 的立方根，那么( )3等于多少呢? 又等于多少呢?3a 3a 3a3（五） 、拓展延伸1、求下列各数的立方根：（1） 512；（2） 0.027；（3） ；（4）0.125；12562、求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3）-34336472下列各组数中互为相反数的是（ ）A-3 与 B- 与 C 与- D-2与2(3)392123下列四种说法：负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都是 1；4的平方根的立方根是 ；互为3相反数的两个数的立方根仍为相反数A1 B2 C3 D44下列各式成立的
16、是（ ）A =2 B =81 C =-3 D 02(9)2(3)321x5若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ）A0 B1 C-1 D16 的平方根是_； 的算术平方根是_； =_9130.5典型例题1、 的倒数是 的负的平方根； 的算术平方根是 ；立方根等于 3 的数是 23 25； 的平方根是 ；72、若 与 是同一个数的平方根，则 .4m13m3、设 为正整数，若 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 .xx4、 的算术平方根的立方根的相反数是 .5、已知 为实数， ，求 = ； = .ba, 42105baaab6、若 ， ，则 （n 为正整数）的值为 .34yx8)(3
17、yxyx2)(7、若 与 互为相反数，则 ， .92y8、把 的根号外面的因式移到根号内得 .x51)(9、已知 ，则 的值为 .23,23cba )(22cabcba10、若 为自然数，b 为整数，且满足 ，则 ， .347)3b【课外作业】P7 练习第 1、2、3 题，习题 3、4、5、6、题数学八年级上册（华东师大版）实数 1导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013 年 9 月 3 日【自学案】二、自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本 P8-P9 的内容，请对无理数的概念进行重点理解。2.学习目标：（1）了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养
18、分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.（2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出无理数和实数的概念，会区分有理数和无理数。3. 重点：无理数的概念。 难点：无理数的概念。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论。 ）第一关：计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 2119动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（结论：上面的有理数都可以写成 小数或 小数的形式.）事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.第二关：思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？答：第三关
19、：阅读下列材料：设 则 则-得 ，即x0.310x3.39x，31x即 .根据上面的方法，你能把 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小0.134.数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：我们知道， 是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数。2此外这些都 是无限不循环小数。我们给无限不循环小数起个名，叫 。常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 (2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)。(3)
20、有特定意义的数，如：=3.14159265(4).开方开不尽的数。如： 。35,有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ （2）.把下列各数填入相应的集合内：（相邻两个 8 之间的 0 的个数逐次家 1） ，143.9， ， ， ， 083562542， ， ， ， ， ，整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （50 分，第一题 20 分，第二题 30 分）1 判断正误，在后面的括号里对的用 “” ，错的记
21、“”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )2.在- ， ，- ，0，- ， ， 中，属于有理数的是 17.265.283，属于无理数都是 。3. 给下列说法： 6 是 36 的一个平方根 16 的平方根是 4 =2 是无理数 3237一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）A. B. C. D. 4.在实数 1.4142135，0.3030030003（相邻两个 3 之间的 0 的
22、个数逐次加 1） ， ， ，4216中，无理数的个数是（ ）A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个23）（ 5.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。6.把下列各数分别填入相应的集合内：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773（相邻两个 3 之32417253053894间 7 的个数逐次增加 1）等各数填入下面相应的集合中？有理数集： 无理数集：7.下列说法不正确的是（ ）A.有限小数好无限循环小数都是有理数 B. 和 都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 23C.无理数都是像 、 等开方不尽倒数 D. 不是分数238.如果 a 是实数，那么下列各式一定为
23、负数的是（ ）A. a 2 B.-（a+1） 2 C.- D.- -12a2a9. 比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 2 和 3 ；（2） /2 和/3710 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“”号连结起来2 ， ， /2， 0， 1.6 11.计算：2 +5 3212.先阅读第（1）题解法，再解答第（2）题（1）已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5- a=2b+ -a，求 a，b 的值3解：因为 5- a=2b+ -a，即 5- a=（2b-a）+ ，322所以 ，解得 5,3ba2,31.6ab（2）设 x，y 是有理数，并且 x、y 满足 x2+2y+ y=17-4 ，求 x
24、+y 的值2【课外作业】P11 练习第 1 题，习题 P11 第 1 题数学八年级上册（华东师大版）实数 2导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013 年 9 月 3 日【自学案】一、自学导引：1.学习内容： 请自学课本 P9P11 内容，重点学习“概括”和“例 1” 2.学习目标：1）了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系；了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系。实数的运算，大小比较。 3. 重点：目标 1）
25、 、2） 。难点：目标 2） 。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论）第一关：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2.试一试：无理数如 可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.2能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 .结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示 .第二关：1、类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围
26、内相反数、倒数、绝对值的意义 。（2、填空 A. 的相反数是（ ） ，倒数是（ ） ，绝对值是（ ） ；3B. 的相反数是（ ） ，倒数是（ ） ，绝对值是（ ） ；5C. 的相反数是（ ） ，倒数是（ ） ，绝对值是（ ）.【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：1、 计算：（1） （精确到 0.01） （2）3 +5+22、 （1）求下列各数的相反数和绝对值2.5 ， ， ， -2 ，0 ， 7233.14（2）数轴上表示- 的点到原点的距离是 ，数轴上表示 3.14 的点在表示 的点的 侧。5 （3）一个数的绝对值是 ，则这个数是 。3（4）同学们知道 是一个无理数，它是一个无限不循
27、环小数，且 1 2，把 1 叫做 的整数部2 22分， -1 叫做 小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）31729课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （50 分，第一题 20 分，第二题 30 分）练习：1、比较下列各组里两个数的大小：（1） ，1.4 （2） （3）-2，256，2、试试看：你会比较 与 的大小吗？371拓展延伸（1）如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所3表示的数为（ ） A B C D 3132332（
28、2）若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数（3）若 a、b 为实数时，下列说法正确的是（ ）A.若 ，则 a=b B.若 ab ，则 a2b 2 C.a2=b2 ，则 a=b D.若 = ，则 a=b3（4）实数 a、b 在数轴上位置如图所示，那么化简 的结果是2aA. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b【课外作业】P11 练习第 2、3 题，习题 P11 第 2、3、4 题5.2 平行线-2 平行线的性质 导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013 年 9 月 3 日【自学案】三、自学导引：1.学习内容： 请自学课本
29、 P175-P177 内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例 4、例 5、例 6 的内容，重点领会几何语言的叙述。2.学习目标：掌握平行线性质，能用“因为” 、 “所以”的几何语言描述性质。3. 重点： 掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。难点： 用几何语言规范写出解题过种。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。 ）第一关：*填空如图：（1） 如图 3 （ ）)(21/ 等 。两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相（ 已 知 ）CDAB如图 2： （ ） （ ） （ ）【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：
30、21DCF EBA图221 DCFEBA 图321DCFEBA4321c ba探究 1：*如图,已知直线 ab, 1 = ,求2 的度数.探究 2：*如图在四边形 ABCD 中,已知 ABCD,B = 。60求C 的度数;由已知条件能否求得A 的度数 ? 探究 3：*小明在纸上画了一个角A ，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A 的度数？课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （50 分，第一题 20 分，第二题 30 分）1. *已知3 =4，1=47,求2 的度数？2.*已知 ADE=60 B=60 AED=405024 d31c baDCBAED CB ADCBA说明：（）DEBC（） C 的度数【课外作业】P178 练习第 1、2、3、4、5 题，习题 P179 第 5、6、7 题
