1、1滚动测试卷四(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.集合 M= ,N=x|y=lg(x+2),则 M N等于( )|(12)1A.0,+ ) B.(-2,0 C.(-2,+ ) D.(- ,-2)0, + )2.全称命题: xR, x20的否定是 ( )A.xR, x20 B.xR, x20 C.xR, x20时, f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )5.在 ABC中,已知 D是 AB边上一点,若 =2 + ,则 = ( ),=13A. B. C.- D.-23 13 13 236.已知双曲线 =1(a
2、0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线2222l上,则双曲线的方程为( )2A. =1 B. =1 C. =1 D. =122025 25220 322532100 3210032257.如图,在 ABC中,点 D在 AC上, AB BD,BC=3 ,BD=5,sin ABC= ,则 CD的长为( )3235A. B.4 C.2 D.514 5(第 7题图)(第 8题图)8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.23 2 2239.已知抛物线方程为 y2=8x,直线 l的方程为 x-y+2=0,在抛物线
3、上有一动点 P到 y轴距离为 d1,P到l的距离为 d2,则 d1+d2的最小值为( )A.2 -2 B.2 C.2 -2 D.2 +23 2 2 210.设 m,n是不同的直线, , 是不同的平面,下列命题正确的是( )A.若 m ,n ,m n,则 B.若 m ,n ,m n,则 C.若 m ,n ,m n,则 D.若 m ,n ,m n,则 11.设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a2=-11,a5+a9=-2,则当 Sn取最小值时, n等于( )A.9 B.8 C.7 D.612.已知直线 l:y=kx+2(k为常数)过椭圆 =1(ab0)的上顶点 B和左焦点 F,且被圆 x2
4、+y2=422+22截得的弦长为 L,若 L ,则椭圆离心率 e的取值范围是 ( )455A. B. C. D.(0,55 (0,255 (0,355 (0,455二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.用 x表示不大于实数 x的最大整数,方程 lg2x-lg x-2=0的实根个数是 . 314.若变量 x,y满足约束条件 且 z=x+3y的最小值为 4,则 k= . +-20,3-2-60, 15.正四棱锥 P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为 4,侧棱长为 2 ,则这6个球的表面积为 . 16.已知双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线垂直于直
5、线 l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在 l上,则2222双曲线的方程为 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分)17.(10分)已知函数 f(x)=sin +cos +2cos2x-1.(2-3) (2-6)(1)求函数 f(x)的最小正周期 .(2)若 且 f( )= ,求 cos 2.4,2 32518.(12分)(2017全国 ,文 18改编)如图,在四棱锥 P-ABCD中, AB CD,且 BAP= CDP=90.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC, APD=90,且四棱锥 P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积 .834
6、19.(12分)动点 P在抛物线 x2=2y上,过点 P作 PQ垂直于 x轴,垂足为 Q,设 .=12(1)求点 M的轨迹 E的方程;(2)设点 S(-4,4),过 N(4,5)的直线 l交轨迹 E于 A,B两点,设直线 SA,SB的斜率分别为 k1,k2,求|k1-k2|的最小值 .20.(12分)已知各项为正数的等比数列 an的前 n项和为 Sn,数列 bn的通项公式 bn=(nN +),若 S3=b5+1,b4是 a2和 a4的等比中项 .,为偶数,+1,为奇数 5(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 anbn的前 n项和 Tn.21.(12分)已知椭圆 C: =1(ab0)的长轴
7、长为 4,焦距为 2 .22+222(1)求椭圆 C的方程;(2)过动点 M(0,m)(m0)的直线交 x轴于点 N,交 C于点 A,P(P在第一象限),且 M是线段 PN的中点 .过点 P作 x轴的垂线交 C于另一点 Q,延长 QM交 C于点 B. 设直线 PM,QM的斜率分别为 k,k,证明 为定值; 求直线 AB的斜率的最小值 .622.(12分)已知函数 f(x)=x- -aln x,1(1)若 f(x)无极值点,求 a的取值范围;(2)设 g(x)=x+ -(ln x)2,当 a取(1)中的最大值时,求 g(x)的最小值;1(3)证明: ln (nN +).=1 12(2+1) 2+
8、12+17参考答案滚动测试卷四(第一九章)1.B 解析因为集合 M=|(12)1= ,|(12)(12)0所以 M=x|x0,N=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以 M N=x|x0 x|x-2=x|-20 的否定是: xR, x20 .3.D 解析 f (x)=sin ,(2+6) 将函数 f(x)=sin 的图象向右平移 个单位,得 f =sin =sin(2+6) 6 (-6) 2(-6) +6,(2-6)所得的图象对应的函数解析式是 y=sin .(2-6)4.A 解析因为函数 y=f(x)的定义域为 x|x0,满足 f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除 C,D.当
9、x=e时, f(e)=1-e+1=2-e0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点2222在直线 l上, 解得 a=2 ,b= .-=-12,=-5,2+2=2, 5 5 双曲线方程为 =1.220257.B 解析由题意可得 sin ABC= =sin =cos CBD,再根据余弦定理可得235 (2+)CD2=BC2+BD2-2BCBDcos CBD=27+25-23 5 =16,可得 CD=4.32358.A 解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为 1,母线长为 3, 圆锥的高为 =2 .32-12 2 该几何体的体积为 V 半圆
10、锥 = 122 .1213 2=239.C 解析点 P到准线的距离等于点 P到焦点 F的距离,过焦点 F作直线 x-y+2=0的垂线,此时 d1+d2最小 .F (2,0),d 1+d2= -2=2 -2.|2-0+2|2 210.C 解析选项 C正确,下面给出证明 .证明:如图所示: m n,m ,n确定一个平面 ,交平面 于直线 l.m ,m l,l n.n ,l .l , . 故 C正确 .11.C 解析设等差数列的首项为 a1,公差为 d,由 a2=-11,a5+a9=-2,得 解得1+=-11,1+6=-1, 1=-13,=2. 9a n=-15+2n.由 an=-15+2n0,解得
11、 n .152 当 Sn取最小值时, n=7.12.B 解析圆 x2+y2=4的圆心到直线 l:y=kx+2的距离为 d= .22+1因为直线 l:y=kx+2被圆 x2+y2=4截得的弦长为 L,且 L ,455所以由垂径定理,得 2 ,2-2455即 2 ,解得 d2 ,4-2455 165所以 ,解得 k2 .42+1165 14因为直线 l经过椭圆的上顶点 B和左焦点 F,所以 b=2且 c= =- ,即 a2=4+ .2-22 42因此,椭圆的离心率 e满足 e2= .22=424+42= 11+2因为 k2 ,所以 00,b0)的一条渐近线垂直于直线 l:x-2y-5=0, =2.2222 c 2=a2+b2,a 2=5,b2=20. 双曲线的方程为 =1.2522017.解(1)因为 f(x)= sin2x- cos2x+ cos2x+ sin2x+cos2x=sin2x+cos2x= sin .12 32 32 12 2 (2+4)所以函数 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)因为 f( )= ,所以 sin ,325 2 (2+4)=325所以 sin .(2+4)=35因为 ,所以 2 + ,4,2 34 454所以 cos =- .(2+4) 45
