1、2018-2019 学年度第一学期期中考试高三理科数学试题命题：陈芳 校对：郭婷一选择题（共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 ）1已知集合 M=x|x25x+40，N= x|2x4，则（ ）AM N=x|2x4 BMN=RC MN=x|2x4 DMN=x |x22已知复数 z 满足 z（1 i） 2=1+i （i 为虚数单位） ，则|z|为（ ）A B C D13已知曲线 在点（1，f（1） ）处的切线的倾斜角为 ，则=（ ）A B2 C D4. 已知命题 p：“ab” 是“2 a2 b”的充要条件；q：xR ，|x+l|x，则（ ）
2、Apq 为真命题 Bpq 为真命题C pq 为真命题 Dpq 为假命题5若实数 x，y 满足条件 ，则 2x+3y 的最大值为（ ）A21 B17 C14 D56.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“ 今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里若该匹马按此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程为（ ）A 里 B1050 里 C 里 D2100 里7已知两条直线 m、n，两个平面 、，给出下面四个命题：，m ，n mn； mn ，mn；mn，m n； ，mn，mn其中正确命题的序号是
3、（ ）A B C D8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C16 D259. 已知关于 x 的方程 sin（ x）+sin（ +x）=m 在区间0，2 ）上有两个实根 x1，x 2，且|x 1x2|，则实数 m 的取值范围为（ ）A （ ，1） B （ ，1 C1， ） D0，1）10. 已知数列a n的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn，且满足 2an+1+Sn=2，则满足的 n 的最大值是（ ）A8 B9 C 10 D1111. 设函数 f（x）是奇函数 f（x ） （x R）的导函数，当 x0 时，lnxf（x ）
4、f（x） ，则使得（x 24）f（x ）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （2 ，0）（0，2 ） B （ ，2）（2，+）C （ 2，0） （2，+ ） D （ ，2）（ 0，2）12.ABC 中，AB=5，AC=4， （01） ，且 ，则 的最小值等于（ ）A B C D21二填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13. 已知向量 ， 满足| |=2， =（4cos， 4sin） ，且 （ ） ，设 与 的夹角为 ，则 等于 14已知 ， ，则 的最小值是_0,xy24xy1xy15. 若函数 f（x）的表达式为 f（x）= （c 0） ，则函数 f（x）的图象的对称中
5、心为（ ， ） ，现已知函数 f（x）= ，数列a n的通项公式为an=f（ ） （nN） ，则此数列前 2017 项的和为 16. 锐角三角形 ABC 中，若C=2B ，则 的范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 f（ x）=|2x 1|2|x1|（I）作出函数 f（x ）的图象；（）若不等式 f （x）有解，求实数 a 的取值范围18（12 分）已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，且 2sin Acos B=2sin Csin B（I）求角 A；（）若 a=4 ，b+c=
6、8，求ABC 的面积19 （12 分）已知数列a n与b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，且an0，6S n=an2+3an，n N*，b n=（1）求数列a n的通项公式（2） ，若nN*，kT n 恒成立，求 k 的最小值 .20已知四边形 ABCD 为矩形，BC=BE=2， ，且 BC平面 ABE，点 F 为CE 上的点，且 BF平面 ACE，点 M 为 AB 中点（1）求证：MF平面 DAE；（2）求 BF 与平面 DCE 所成线面角的正弦值21.（12 分）如图，已知平面 ADC平面 A1B1C1，B 为线段 AD 的中点，ABCA 1B1C1，四边形 ABB1A1 为正方形，
7、平面 AA1C1C平面ADB1A1，A 1C1=A1A，C 1A1A= ，M 为棱 A1C1 的中点（I）若 N 为线段 DC1 上的点，且直线 MN平面ADB1A1，试确定点 N 的位置；（）求平面 MAD 与平面 CC1D 所成的锐二面角的余弦值22.（12 分） 已知函数 f（x）= （x 36x2+3x+t）e x， tR（1）若函数 y=f（x）有三个不同的极值点，求 t 的值；（2）若存在实数 t0， 2，使对任意的 x1，m，不等式 f（x）x 恒成立，求正整数 m 的最大值高三数学文科期中考试答案选择题：ADCDC ACBAD BBBAC C17. （，03，+） 18. 42
8、 19. 20.21. 解：（1）函数 f（x ）=x 2ax+3，当 a=2 时，不等式 f（x）6 化为 x22x+36，即 x22x30，解得 x1 或 x3，该不等式的解集为（ ， 13，+） ；（2）若 x1，+）时，f（x）1x 2 恒成立，则 x2ax+31x 2 恒成立，即 a2x+ 在 x1，+ ）时恒成立；设 f（x）=2x + ，其中 x1，+） ，则 f（x）2 =4，当且仅当 x=1 时取“=”；a 的取值范围是 a422. 解：原不等式可化为 ax2+（a2）x20，化简为（x+1） （ax2）0(1) 时，不等式化为 ，解得0a1x（2） 时，不等式化为)2(ax
9、此时有 ，不等式解得1a1或（3）当 a0 时，不等式化为 1当 2a0 时， ；2当 a=2 时， x=1；3当 a2 时， 综上所述，当 时，不等式解集为 ；01|x当 时，不等式解集为2|ax或当2 a 0 时，不等式解集为 ；当 a=2 时，不等式解集为x|x=1；当 a2 时，不等式解集为 23. 证明：（）取 BC 中点 E，连结 EN，EM，N 为 PC 的中点，NE 是PBC 的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，BE= BC=AM=2，四边形 ABEM 是平行四边形，EMAB，平面 NEM平面 P
10、AB，MN平面 NEM，MN平面 PAB解：（）取 AC 中点 F，连结 NF，NF 是 PAC 的中位线，NF PA，NF= =2，又PA 面 ABCD，NF面 ABCD，如图，延长 BC 至 G，使得 CG=AM，连结 GM，AM CG， 四边形 AGCM 是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG 的高 h= ，S BCM = = =2 ，四面体 NBCM 的体积 VNBCM= = = 24 解：（I）取 AB 的中点 O，连 CO，DO，ABC ， ABD 是直角三角形， ACB=ADB=90，AB=2，CO=DO= =1，又 CD= ，CO 2+DO2=CD2，即 COOD，BAC=45，AC=BC ，O 是 AB 中点，OCAB ，又ABOD=O，AB平面 ABD，OD平面 ABD，CO平面 ABD，OC平面 ABC，平面 CAB平面 DAB （II）AC BD ，ACBC，BD平面 BCD，BC 平面 BCD，AC 平面 BDC，又 CD平面 BDC，ACCD，ACD 为直角三角形AB=2，BAC=45，BAD=30，ACB=ADB=90，AC=BC= ，BD=1，AD= ，CD= =1，CD 2+BD2=BC2，V ABCD= SBCD AC= = ，设三棱锥 CABD 的高为 h，则VCABD= = = ，解得
