1、佛山一中 2019 届高三上学期期中考试文科数学答案一、选择题1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D二、填空题13. 5414. 15. 16.12n240)1,0(,(9. 函数 为奇函数，排除令 ， 令 ，则 故选三、解答题17、解：(1)由已知可得 -2 分qa231解得， 或 (舍去 )， -4 分q462-6 分13,nnba， -8 分2)(Sn)(23)(2nnb bSn nbbT4321-10 分)31()(23 )3()(32220110nn nn -12 分6541n18、解：(1) 及正弦定理22c
2、ab得 ， -2 分CB22sin41sinCB2sin1o又由 A ，即 BC ，得cos2Bsin2C2sin CcosC，-4 分4 34-5 分2sin1cosin2解得 tanC4.-6 分（2）由 tanC4，C(0，)， ，-8 分17cos,174sinC又因为 sinBsin(AC)sin( C )， -10 分4 345siB由正弦定理得 -11 分bc52， -12 分sin1,4A25,42b19、解：(1) -1 分212 xxSn， -3 分6450739甲x 557813乙，-4 分9226甲S（其它方法酌情给分）-5 分6.175306.510322乙(2)根据
3、题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 ，则估计甲城市35某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为 .-7 分35(3)设事件 A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同” ，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有 25 个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58) ，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43) ，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78) ，(75,43)，(75,41
4、)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41) ，(106,55)，(106,58)，(106,78)-9 分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29，乙 41，乙 43，同为 2 级良的为甲 53，甲 57，甲 75，乙 55，乙 58，乙 78.-10 分则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55) ，(53,58) ，(53,78)，(57,55)，(57,58) ，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78) ，共 11 个结果-11 分由古典概型可得 P(A) .1125所以这
5、两个城市空气质量等级相同的概率为 .-12 分112520、（1）解： 底面 ABCD 是菱形， ，O 为 AC，BD 中点又 ， ， ，-1 分ABCDABCBDA面，面 ,底面 -2 分中，AC=2，P3PO中， ， -3 分BD62BD-4 分31331ACACPSV（2）过 C 作 交 AB 延长线于 E，过 E 作 交 PA 于 H，EH 与 PB 交点为 ME/ BF/BDFBD面面 ,/-5 分F面EHEH面面 ,/-6 分BD面又 CEMC面面 ,， -7 分EMF面面 /面-8 分BD面 C/,/为 平 行 四 边 形四 边 形 E,B 为 AE 中点-9 分ABDFHPF/
6、,41-10 分中 点为 的 交 点与 中 线为 中 线 EBM-12 分31BPM为 重 心 ，21、解：（1） -2 分xx ememxf )1()(1)2()(/ 当 ，即 时，m0上 ， 单调减；），和 （ ),( )(/f)(f上 ， 单调增 -3 分1(/xf当 ，即 时，0上 ， 单调减 -4 分),(/f)(xf当 ，即 时，m1上 ， 单调减；），和 （ ),( 0)(/f)(xf上 ， 单调增 -5 分0)(/xf（2）对任意的 ， 可转化为 ，1,21 5)(421f 451)(2xf问题等价于 ， -6 分mx, minaxgf由（1）知，当 时， 在 上单调递增，)0
7、()(1,，-7 分mefxf 1ma2)(在 上单调递减， ，-8 分g, 14)()(ingx即证 ，化简得421em 5241me令 ，t),(设 ， -9 分),1(5)(tht，故 在 上单调递增.-10 分042)4/ tt eeth)2,1(，即 -11 分81()t 5)(me故 ，得证。-12 分42me22、解：（1）直线 的参数方程为 ， （t 为参数）-2 分lyx231椭圆 C 的参数方程为 ， （ 为参数）-4 分sinco2yx（2）将直线 的参数方程 代入 中，lsic3tyx142yx得 -6 分01)o2()sin4(co22 t， ，-7 分2221ic3t 2221sin4ct-8 分222111 si31io4)( tttAB，得 ， -9 分3OM3sin29sin-10 分)(4xyl的 方 程 为直 线23、 解：（1） 时，f（x）=|2x+1|+|2x-1|2x+1-2x+1|=2， -3 分1a故不等式的解集是 ； -5 分2（2）由|2x-a|+|2x -1|2x+1|得：|2 x-a|2x+1|-|2x-1|2x+1-2x-1|=2， -6 分故-22x-a2 ，故 ， -7 分故 ， -8 分1,22,a故 ，解得：a0 ，3 -10 分12
