1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017 届重庆适应性测试)为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验法算得 K2 的观测值为 5，又已知 P(K23.841) 0.05, P (K26.635)0.01，则下列说法正确的是( )A有 95%的把握认为“X 和 Y 有关系”B有 95%的把握认为“X 和 Y 没有关系”C有 99%的把握认为“X 和 Y 有关系”D有 99%的把握认为“X 和 Y 没有关系”解析：依题意，K 25，且 P(K23.841)0.05，因此有 95%的把握认为“X和 Y 有关系” ，故 选 A.答案：A2对某高三学生在连续 9 次数学测试
2、中的成绩(单位：分)进行统计得到散点图下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( )该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分；该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次号成正相关关系，所以均正确；第一次的成绩在 90 分以下，第九次的成绩在 130 分以上，所以 正确，故选 D.答案：D3已知变量 x 与 y 之间的回归直线方程为 y32x，若 xi17，则10i 1yi 的值等于 ( )10i 1A3 B4 C0.4 D40解析：依题意 1.7
3、 ，而直线 32x 一定经过样本点的中心( ， )，x1710 y x y所以 3 2 32 1.70.4， 所以 yi0.4104.y x10i 1 i 1答案：B4下面是一个 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 22 25 47合计 b 46 120其中 a，b 处填的值分别为( )A94 72 B52 50C52 74 D74 52解析：由 a2173，得 a52， a22b，得 b74. 故选 C.答案：C5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 0.6x 1.2.若
4、某y 城市职工人均工资为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A66% B67% C79% D84%解析：y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 0.6x1.2，该城市居民y 人均工资为 5， 可以估 计该城市的职工人均消费 水平 0.651.24.2，x y可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 84%.4.25答案：D6(2017 届黄冈模拟) 下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，
5、其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好解析：根据相关关系的概念知，A 正确；当 r0 时，r 越大，相关性越强，当r3.841，所以在犯错误的概率不nad bc2a bc da cb d超过 0.050 的前提下，认为 “教龄的长短与支持新教材有关” ，选 B.答案：B9经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元) 和年饮食支出 y(万元) 具有线性相关关系，并得到 y 关于 x 的回归直线方程： 0.245x0.321，由回归直线方y 程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元解析：x 变为 x1， 0.245
6、(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家y 庭年收入每增加 1 万元，年 饮食支出平均增加 0.245 万元答案：0.24510在 2017 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 m 10.5 11销售量 y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 3.2x40，且 mn20，则其中的 n_.y 解析： 8 ， 6 ，回归x9 9.5 m 10.5 115 m5 y 11
7、 n 8 6 55 n5直线一定经过样本点中心( ， )，即 6 x yn53.2 40，即 3.2mn42.(8 m5)又因为 mn20，即Error! 解得Error!故 n10.答案：1011某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0: “这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得 K23.918，经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%
8、的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%.解析：k3.918 3.841，而 P(K23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆答案：12(2017 届沈阳市教学质量监测)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病 发病 总计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B总计 50 50 100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 .25(1)求 22 列联表中的数据 x，y，
9、A，B 的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K 2 ，nabcdnad bc2a ba cc db dP(K2k 0) 0.05 0.01 0.005 0.001k0 3.841 6.635 7.879 10.828解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件E，由已知得 P(E) ，所以 y10，B40 ，x 40，A60.y 30100 25(2)未注射疫苗发病率为 ，注射疫苗发病率为 .4060 23 1040 14发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效(
10、3)k 16.66710.828.1002010 3040250504060 503所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效能 力 提 升1(2017 年山东卷) 为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米) 的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 x .已知y b a xi225， yi1600， 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( )10i 110i 1 b A160 B163 C166 D170解析： 22.5 ， 160， 160422.570， 则 回归直线方程为x y a
11、 4x70， 所以 该学生的身高为 42470166.y 答案：C2(2017 届辽宁大连模拟)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 0.8x155，则实数 m 的值为( )y x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA.8 B8.2 C8.4 D8.5解析：依题意知 (196197200203204)x15200， (1367m) ，因为回归 直线必经过点( ， )，所以y15 17 m5 x y0.8200155，解得 m8，故 选 A17 m5答案：A3某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销
12、售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6y b a b 万元时销售额约为_万元解析：由表可计算 ， 42，因为点 在回归直线x4 2 3 54 72 y 49 26 39 544 (72，42) x 上，且 9.4，y b a b 所以 429.4 ，解得 9.1.72 a a 故回归方程为 9.4x9.1.令 x6，得 65.5.y y 答案：65.54某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(百件) 90 84 83 80 75 68已知销量 y 与
13、单价 x 具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为 5.5 元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为_元附：线性回归方程 x 中斜率和截距最小二乘估计计算公式： y b a b ， n i 1 xi xyi y n i 1 xi x2 a y b x解析：由已知得 8.5，x8 8.2 8.4 8.6 8.8 96 80，y90 84 83 80 75 686代入斜率估计公式可得 20，b 将( ， )代入得 250，所以回 归直线方程为 20x 250，x y a y b x y 利润 z( x 5.5) ( x5.5)(20x250)y 20x 2360x1375，
14、对称轴为 x 9，所以单价应该定为 9 元答案：95(2018 届成都模拟) 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A，B 两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1 号小白鼠2 号小白鼠3 号小白鼠4 号小白鼠5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4(1)若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)现从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率参考公式： ， .b ni 1xi xyi yn
15、i 1xi x2ni 1xiyi nx yni 1x2i n x2 a y b x解：(1)由题意，可得 7， 3，x yiyi110， 255， .5i 1x5i 1x2i b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 12 ， .a y b x a 12所求线性回归方程为 x .y 12 12(2)设 1 号至 5 号小白鼠依次为 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，则在这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只的抽取情况有a1a2a3，a 1a2a4，a 1a2a5，a 1a3a4，a 1a3a5，a 1a4a5，a 2a3a4，a 2a3a5，a 2a4a5，a 3a4a5，共 10 种随机抽取的 3 只小白鼠中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的情况有a1a2a4，a 1a2a5，a 1a3a4，a 1a3a5，a 1a4a5，a 2a3a4，a 2a3a5，a 2a4a5，a 3a4a5，共 9种从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，其中至少有一只的 B 项指标数据高于3 的概率为 .910
