1、第七章 最优控制系统第一节概述,一.最优控制定义 选择一控制规律u(t)使系统的性能或品质在某种意义下达到最优。二.最优控制研究的内容 已知受控系统的状态方程及初态，规定一个目标集，求一控制，使系统由初态出发，在终止时刻其状态转移到规定的目标集，并使性能指标最小。1.性能指标：即目标函数，如控制时间、消耗能量2.目标集：达到终止时刻各状态变量的集合3.控制：就是不同的物理量，如力、位移等三.最优控制的数学方法：变分法、极小值原理、动态规划,第二节 状态调节器,在不消耗过多控制能量的前提下，使系统各状态在受到外界干扰作用下，维持平衡状态。一.无限长时间状态调节器1.原系统：可控系统2.性能指标：
2、说明：(1) 表示系统要求状态变量偏离平衡点的累积误差最小，这意味着因某种原因系统状态偏离平衡点，控制作用应使它很快回复到平衡点，调节器的名称由此而来(2) 表示在控制过程中，消耗的能量最小(3)Q1半正定，Q2正定，用来确定状态变量与控制能量在J中的权重即寻求控制规律，使系统的状态变量x(t)按性能指标J的要求，在无限长的时间内达到平衡点,3.控制规律,正定实对称P由黎卡提代数方程得到：例：求使J最小的u*(t)。解：(1)判断可控性(2)确定Q1、Q2阵： Q1 =Q2 =1(3)求P阵：(4)求u*(t)： u*(t)=-x1-30.5x2(5)画方框图,二.有限长时间状态调节器,1.原
3、系统：可控系统2.性能指标：说明：(1) 要求系统的稳态误差最小(2)Q0半正定即寻求控制规律，使系统的状态变量x(t)按性能指标J的要求，在（t0 tf）的时间内达到平衡点(3)控制规律：P由黎卡提微分方程得到边界条件：P(tf)=Q0,例：求使J最小的u*(t),解：(1)判断可控性(2)确定系数阵：(3)求正定实对称P阵：(4)求u*(t)：,第三节 无限长时间输出调节器,在不消耗过多控制能量的前提下，使系统输出在受到外界干扰作用下，维持平衡状态。1.原系统：可控、可观系统2.性能指标：说明： 表示系统要求状态变量偏离平衡点的累积误差最小3控制规律：,例：求使J最小的u*(t),解：(1)判断可控、可观性(2)确定系数阵：Q1=2,Q2=8(3)求正定实对称P阵：(4)求u*(t)：,第四节 跟踪器,在不消耗过多控制能量的前提下，使系统输出y(t)跟踪某一信号z(t)。1.原系统：可控、可观系统2.性能指标：3控制规律：,例：求使J最小的u*(t),解：(1)判断可控、可观性(2)确定系数阵：Q1=1,Q2=1(3)求正定实对称P、g阵：(4)求u*(t)：,
