1、 天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。(2)公式：FG 21rm,其中 21/067.kgmNG， （称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出） 。(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r 是两球心间的距离 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离 r 的取值，一定要搞清它是两
2、质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的 r 是两个球体球心间的距离(2)不能将公式中 r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为 r0 时，引力 F，这是错误的，因为当物体间的距离 r0 时，物体不可以视为质点，所以公式 F 就不能直接应用计算Gm1m2r2(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒
3、量 G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引力【例题分析】1下列说法符合史实的是 （ C ）A牛顿发现了行星的运动规律 B开普勒发现了万有引力定律C卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D牛顿发现了海王星和冥王星2关于开普勒行星运动的公式 k，以下理解正确的是 （ AD ）23TRAk 是一个与行星无关的常量B 若 地 球 绕 太 阳 运 转 轨 道 的 半 长 轴 为 R 地 ， 周 期 为 T 地 ； 月 球 绕 地 球 运 转 轨 道 的 长 半 轴为 R 月 ， 周 期 为 T 月 ， 则 23月月地地 TCT 表示行星运动的自
4、转周期DT 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的 B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C. 中的 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, 是两球心间的距离21rmGF r4.如图 6-2-1 所示，两球的半径远小于 ，而球质量均匀分布，质量为 、 ，则两球间的万有引力大小为（ R1m2D ） A B. 21R21mGC. D.2mG1R5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小 B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万
5、有引力6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体 D.适用于自然界中任意两个物体之间7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.
6、由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的 1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半 ,距离保持不变 B 使两物体间距离变为原来的 2 倍,质量不变1R2R图 6-2-1C 使其中一个物体质量减为原来的 1/4,距离不变 D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1/4三万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即22
7、22 4TrmrvmarMG向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出 (黄金代换)mgRMG2 2gRG2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系:（1）由 ，得 ，当 h，v22mMvGrhrrh（2）由 G =m 2（r+h） ，得 = ，当 h，hr3rGM（3）由 G ，得 T= 当 h，T2rmM24rhTh24【例题分析】1、海王星的公转周期约为 5.19109s，地球的公转周期为 3.16107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？646 倍2、有一颗太阳的小行星，质量是 1.01021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的 2.77 倍
8、，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。 4.61 年3、两颗行星的质量分别是 m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为 R1、R 2，如果 m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比 T1：T 2 ? 8：14、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？22.6 年5、地球公转运行的轨道半径1.4910 11m,若把地球的公转周期称为年，土星运行的轨道半径是1.4310 12m，那么土星的公转周期多长？29.7 年6、据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且
9、还测得它绕太阳公转的周期约为 288 年若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍(最后结果可用根式表示 )16 44(或 ) 3287、1999 年 11 月 20 日，我国发射了“神舟”号载人航天试验飞船飞船顺利升空，在绕地球飞行一段时间后于 11月 21 日安全降落在内蒙中部地区。若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高为 h=640km 的圆轨道上绕地球飞行，则飞行速度应为多大?(地球半径 R0=6400km，g=9.8m/s 2,保留两位有效数字)18 7.5km/s 8、无人飞船“神州二号”曾在离地高度为 H3. 4 105m 的圆轨道上运行
10、了 47 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37 106m，重力加速度 g9.8m/s 2）9、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是 T 和 3T，则（ ）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是 1：3 B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是 1： 39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4 D、它们受太阳的引力之比是 9：710、关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是 （ A ）A 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B 轨道半径越大，速度越大，周期越短C 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D 轨道半径越小，速度越小，周期越长11、两颗质量之比
11、的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如果它们的轨道半径之4:12m比 ，那么它们的动能之比 为 （ B ）:21r 21:kEA 8：1 B 1：8 C 2：1 D 1：212、 （09重庆17）据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200Km 和100Km，运动速率分别为 v1 和 v2， 那么 v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700Km） （ C ）A. 198 B. 98 C, 89 D. 13、两行星的质量分别为 和 ，绕太阳运行的轨道半径分别是 和 ，若它们只要万有引力作用，那么这两个1m2 1r2行星的向心加速度之比
12、( )A.1 B. C. D.12r21r21rm14、两颗人造卫星 A、B 的质量之比 mAm B=12，轨道半径之比 rAr B=13，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比 vAv B= ，向心加速度之比 aAa B= ，向心力之比 FAF B= 。11 ；9 ：1；9：2:315、有质量相等的两个人造地球卫星 A 和 B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA 和 rB，且 rAr B.则 A 和 B 两卫星相比较，以下说法正确的是A.卫星 A 的运行周期较大 B.卫星 A 受到的地球引力较大 C.卫星 A 的动能较大 D.卫星 A 的机械能较大
13、16、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比A.地球与月球的万有引力将变大 B.地球与月球的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短17、两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为 12，两行星半径之比为 21两行星密度之比为 41 两行星质量之比为 161 两行星表面处重力加速度之比为 81 两卫星的速率之比为 41A. B. C. D.四、万有引力和重力一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所
14、受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即 m2gG 21r, g=GM/r2 常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h） 2，【例题分析】1、已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为 g，则该处距地21面球表面的高度为（ A ）A （ 1）R BR C R D2 R2 22、一个行星，其半径比地球的半径大 2 倍，质量是地球的 25
15、 倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ C ）A6 倍 B4 倍 C25/9 倍 D12 倍3、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了（ ）A地球的半径是月球半径的 6 倍 B地球的质量是月球质量的 6 倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/6 D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/64、月球的质量约为地球的 1/81，半径约为地球半径的 1/4，地球上第一宇宙速度约为 7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？【提高练习】5、设地球的质量为 ，地球半径为 ，月球绕地球运转的轨道半径为 ，试证在地球引力的作用下：（1）地面上M
16、Rr物体的重力加速度 ；（2）月球绕地球运转的加速度 。Gg2GMa（1）利用在地球表面重力近似等于万有引力，即 ，2Rmg2Gg（2）利用万有引力提供向心力，即 ，arG2r6、飞船以 a g/2 的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为 10 kg 的物体重量为 75 N由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为 6400 km， g10 m/s 2) 13解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为 h，重力加速度为 g，物体在地球表面重力加速度为 g，则F-mg ma g G 2)(hRMg G 由式得：g mF-a 105.7g- 2 4由
17、、得：)(2 hR所以 h R6400 km答案：6400 km7、如图所示，宇航员站在某星球表面一斜面上 P 点沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜面上另一点 Q，斜面的倾角为 a，已知该星球的半径为 R，求：（1）该星球表面的重力加速度 g （2）该星球的第一宇宙速度 v 14.已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？14.解析：依据“地球表面物 体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表达式，由于运动员举力
18、一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同，则举起的物体质量不同.在地球表面重力加速度 ，在月球表面重力加速度为 ，所以 =0.169，所以2地 地RMGg 2月 月RMGg2月地地月 Rgg=0.1699.8 m/s2=1.66 m/s2.举重运动员的“举力”F 是一定的.在地球表面上，F=mg，在月球表面上 F=mg，所以 m=m=5.92m.g15.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时的初速增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L.已知两落地 点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M.15.解析：不妨采取逆向思维的方法寻找思路，借助平抛运动规律列式求得重力加速度，进而求取星球的质量.如右图所示，设抛出点的高 度为 h，第一次抛时设平抛的水平射程为 x，则有x2+h2=L2 当抛出的初速度增大到原 来的 2 倍时，则水平射程应增大到 2x，可得（2x） 2+h2=（ ） 2 L3由解得： h= L3设该星球表面重力加速度为 g，由平抛规律可得 h= gt2 1又因为 mRGM2由得 M= .23tL
