1、高中物理 天体运动中的能量问题难点突破一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值能量守恒定律天体运动中的能量守恒的理解用能量守恒定律分析卫星的变轨问题 选择题 46 分二、重难点提示理解卫星变轨中的能量转化。当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径 r 确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。对于已知质量的卫星，它与轨道半径 r 对应的卫星的动能 Ek、引力势能 Ep和总机械能 E 机 也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。一、轨道的渐变由于某个因
2、素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径 r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态） ，卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力减小了，而万有引力 的大
3、小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径 r 将2mvr2GMmr减小。从而导致卫星线速度 v 将增大，周期 T 将减小，向心加速度 a 将增大，动能 Ek将增大，势能 Ep将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热） ，卫星机械能 E 机 将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据 E 机 =Ek+Ep，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量
4、G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离 r 将逐渐增大，环绕星球的线速度 v 将减小，周期 T 将增大，向心加速度 a 将减小，动能 Ek将减小，势能 Ep将增大。二、轨道的突变因技术上的需要，在发射过程中有时需要多次改变卫星的轨道，使其轨道在某些位置发生突变，以进入预定轨道。如图，发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1；变轨时在 P 点点火加速，短时间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道；卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 v
5、3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心力 增大了，但万有引力 没变，因此卫星开始2mvr2GMmr做离心运动，进入椭圆形的转移轨道。点火过程由化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点 P 向远地点 Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点 Q 处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点 Q 回到近地点 P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在 Q 点受到的万有引力大于以速率 v3 沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星
6、运动到 Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由 v3 增加到 v4，使它所需要的向心力 增大到和该位置的万有引力大24mvr小恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。 综上所述：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度 h） ，一定要给卫星增加能量。与在近地轨道时比较（不考虑卫星质量的改变） ，卫星在同步轨道上的动能 Ek减小了，势能 Ep增大了，机械能 E 机 也增大了。增加的机械能由运载火箭提供的化学能转化而来。例题 1 （江苏高考）某人造卫星运动的轨道是以地心
7、为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从 r1 慢慢变到 r2，用 Ek 和 Ek 表示卫星在这两个轨道上的动能，12则（ ）A. r1r 2，E k E k B. r1r 2，E k E k12 12C. r1r 2，E k E k D. r1r 2，E k E k思路分析：本题常见错误是选 D，误认为由于阻力作用有 v1v 2。在此要深刻理解卫星的速度是由轨道高度决定的，加深“越高越慢”印象。如下图： 22332 22222 1441=vGMmrrrMGrrrTTrGmaagMgRR 地地 越 高 越 慢规 律 （ 近 地 时 ）由于阻力的原因，卫星高度降低，故有 r1r 2，由
8、可知变轨后卫星的速度vr变大，动能增大，即 Ek E k 。也可以理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力12做功，故动能增大。答案：B例题 2 （新课标全国卷） “神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是（ ）A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B. 如不加干预，在运行一段时间后， “天宫一号”的动能可能会增加C. 如不加干预， “天宫一号” 的轨道高度将缓慢降低D. 航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力
9、作用思路分析：本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手。第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fn 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，2mvr势能减小，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力作用，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误。答案：BC例题 3 很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1 运行，然后在 Q 点点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后在 P 点再次
10、点火，将卫星送入同步圆形轨道 3运行，如图所示。已知轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、 3 相切于 P 点。若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）A. 若卫星在 1、2、3 轨道上正常运行时的周期分别为 T1、T 2、T 3，则有 T1T2T3B. 卫星沿轨道 2 由 Q 点运动到 P 点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能守恒C. 根据公式 vr 可知，卫星在轨道 3 上的运行速度大于在轨道 1 上的运行速度D. 根据 v 可知，卫星在轨道 2 上任意位置的速度都小于在轨道 1 上的运行速GMr度思路分析：根据开普勒第三定律
11、得 ，由三个轨道的半长轴（圆轨道时23213Trr为半径）的关系为 r1v3，C 错误。在椭rmM22GMr圆轨道 2 上的 Q 点的速度只有大于轨道 1 上的运行速度，才能做离心运动，即沿椭圆轨道运动，D 错误。答案：B【方法提炼】从机械能变化角度分析卫星变轨势能 Ep 与卫星到地心的距离 r 的关系由万有引力公式可知 ，可2GMmgr得 ，取无穷远处为零势能点，Gmgr则有 ，故距离 r 越大，势能pEEp 越大。动能 Ek 与卫星到地心的距离 r 的关系由万有引力与向心力公式结合得，则 ，2mvGMr21kGMmvr故距离 r 越大，动能 Ek 越小。势能 Ep 与动能 Ek 之间的关系
12、由万有引力与向心力公式可得， ，即 是常量。22vr2rv2GMrv22pmEv12kr故 p机械能 E 与卫星到地心的距离 r 的关系2pkGMmErr因此距离 r 越大，机械能 E 越大。此关系可以用如下图线表示：由上表可知：当 r 增大时，动能减小，重力势能增大，总机械能增加；当 r 减小时，虽然 v 增加，但重力势能减小，总机械能减小。满分训练：假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用 W 表示探测器从脱离火箭处到月球的过程中克服地球引力做的功，用 Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）A. Ek必须大于或等于
13、 W，探测器才能到达月球B. Ek小于 W，探测器也可以到达月球C. ，探测器一定能到达月球12D. ，探测器一定不能到达月球k思路分析：设月球引力对探测器做的功为 W1根据动能定理可得： 10kE根据 可知， ，由 W=Fx 知，虽然 F 是变力，但通过的距离一样，12mFGrF地 月所以 WW 1， ，故 B 正确。由于探测器从地球到月球的过程中，地球引=kE力越来越小，此过程中克服地球引力做的功为 W，在从地球到达月地连线中点的过程中，探测器克服地球引力做的功要远大于 ，而月球引力对探测器做的功很小，探测器的初12W动能若为 ，则到不了地月连线中点时速度即减为 0，所以探测器一定不能到达月球，12WD 项也正确。答案：BD
