1、高中数学必修 2 知识点直线与方程整理 许传敬一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 。斜率反映直线与轴tank的倾斜程度。当 时， ； 当 时， ； 当 时，90,0k180,9090不存在。k过两点的直线的斜率公式： )(212xxyk注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存21x在，倾斜角为 90；(2)k 与
2、 P1、P 2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式： 直线斜率 k，且过点)(11xky1,yx注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式： ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 bbkxy两点式： （ ）直线两点 ，1122212,xy1,x2,y截矩式： ab其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的l
3、x(0)ay(0)blxy截距分别为 。,一般式： （A，B 不全为 0）CyA注意： 各式的适用范围 特殊的方程如： 1 2平行于 x 轴的直线： （b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：（a 为常数） ； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为 0 的常数）00CyBxA0,BA的直线系： （C 为常数）0（二）过定点的直线系（）斜率为 k 的直线系： ，直线过定点00xky；0,yx（）过两条直线 ， 的交:111BxAl 0:22CyBAl点的直线系方程为（ 为参数） ，其中直线 不在直线02211CyCyBxA2l系中。（6）两直线平行与垂直当 ， 时，11:bxkyl22:bxkl；2,/ 1211kl注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点相交0:11CyBxAl 0:222CyBxAl交点坐标即方程组 的一组解。2211方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合1/l1l2（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中12(,),AxyBxy， （ ）的两个点，则 22211|()()ABx（9）点到直线距离公式：一点 到直线0,yxP的距离0:1Cyxl 2BACd（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
