1、 1 题 实验一 Matlab 基本操作 一 实验目的： 1 掌握矩阵和多项式构造和运算方法。 2 能够用常用函数进行简单问题求解。 3 能够进行 Matlab 数值运算。 二 实验内容 ： 1 用 Matlab可以识别的格式输入下面两个矩阵 A=49819323753175323321， B=345981243576224553328763441iii再求出它们的乘积矩阵 C。 2 解线性方程 5432141097539108627810715675X=601514035144361363496243 设矩阵 A=321212113 ， B=111012111 ，求 2A+B 42A -3
2、2B AB BA AB-BA 4 求解一元六次方程组 3 6x +12 5x +4 4x +7 3x +8x+1=0 的根 5 求多项式 3 6x +12 5x +4 4x +7 3x +8x+1被（ x-3） ( 3x +5x)除后的结果 6 设二阶矩阵 A， B， X，满足 X-2A=B-X，其中 A= 21 12， B= 02 20，求矩阵 X。 题 实验二 Matlab 基本操作（二） 一 实验目的 ： 1 掌握矩阵方程的构造和运算方法 2 掌握基本 Matlab 控制语句 3 学会使用 Matlab 绘图 二 实验内容 1 求解下列线性方程，并进行解的验证： 2 1323151122
3、231592127x=01742、进行下列计算。 （ 1） k=6322ii （ 2）求出 y=x*sin(x)在 0 b=1+4i 4 3 6 7 8;2 3 3 5 5 4+2i;2 6+7i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3; c=a*b c = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 0.1400 + 0.0400i 0.5200 + 0.2100i 0.5100 0.4000 0.2500 + 0.0800i 1.0300 + 0.3500i 1.0300 0.7700 0.2400 + 0.0400i 0.9900 + 0.3500i 1.0000 0.
4、7100 7 0.2200 + 0.1200i 1.0800 + 0.2100i 1.1100 0.8200 0.3900 + 0.0400i 1.1400 + 0.6300i 1.0800 0.9300 Columns 5 through 6 0.4100 0.3100 + 0.0400i 0.7700 0.5900 + 0.0600i 0.7000 0.5100 + 0.0600i 0.7900 0.6500 + 0.0400i 0.9900 0.7000 + 0.1600i 2、 a=5 7 6 5 1;7 10 8 7 2;6 8 10 9 3;5 7 9 10 4;1 2 3 4 5
5、; b=24 96;34 136;36 144;35 140;15 60; c=ab c = 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 3、 a=3 1 1;2 1 2;1 2 3;b=1 1 -1;2 -1 0;1 -1 1; 2*a+b ans = 7 3 1 6 1 4 3 3 7 4*a2-3*b2 ans = 42 21 38 40 19 46 40 33 56 a*b ans = 6 1 -2 6 -1 0 8 -4 2 b*a ans = 4 0 0 4 1 0 2 2 2 a*b-
6、b*a ans = 2 1 -2 2 -2 0 6 -6 0 4、 a=3 12 4 7 0 8 1;roots(a) ans = -3.8230 -0.5275 + 0.8497i -0.5275 - 0.8497i 0.5007 + 0.6749i 0.5007 - 0.6749i -0.1234 8 5、 a=3 12 4 7 0 8 1;b=1 -3 5 -15 0; q r=deconv(a,b) q = 3 21 52 r = 0 0 0 103 55 788 1 6、 a=2 -1;-1 2;b=0 -2;-2 0;x=a+0.5*b x = 2 -2 -2 2 实验二 Matl
7、ab 基本操作 （ 二 ） 一 实验目的 ： 1 掌握矩阵方程的构造和运算方法 2 掌握基本 Matlab 控制语句 3 学会使用 Matlab 绘图 二 实验内容 1、 a=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13;b=4;7;-1;0;x=ab x = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.0813 a*x ans = 4 7 -1 0 2、（ 1） i=2:63;mysum=sum(2.i) mysum = 1.8447e+019 （ 2） y=x.*sin(x);fplot(y,0 100);min=fmin(y,0,100) min =
8、54.9961 3（ 1） t=-1:0.02:1;y=sin(1./t);plot(t,y) （ 2） t=0:0.02:pi.*3;y=1-cos(7*t).3;plot(t,y) 9 4、 a=1 3 4 2 2;b=6 26 6 20;roots(a) ans =-1.4734 + 1.0256i -1.4734 - 1.0256i -0.0266 + 0.7873i -0.0266 - 0.7873i 因为无右根，故系统稳定。 当单位脉冲输入时： r p k=residue(b,a);t=0:0.2:60; y1=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r
9、(3)*exp(p(3)*t)+r(4)*exp(p(4)*t); plot(t,y1) 当输入单位阶跃函数时： a=1 3 4 2 2 0;b=6 26 6 20; r p k=residue(b,a);t=0:0.2:100; y2=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t)+r(4)*exp(p(4)*t)+r(5); plot(t,y2) 10 实验三，控制系统数学模型及转化 二， 实验目的 4， 学会建立控制系统的各种数学模型及转化。 5， 使用 Matlab求解系统闭环传递函数。 三， 实验内容 1、 （ 1） num=1
10、7 24 24;den=1 10 35 50 24;sys=tf(num,den) Transfer function: s3 + 7 s2 + 24 s + 24 - s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 a b c d=tf2ss(num,den) a = -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 b = 1 0 0 0 c =1 7 24 24 d = 0 z p k=tf2zp(num,den) z = -2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388 p = -4.0000 -3.00
11、00 -2.0000 -1.0000 k =1 r,p,h=residue(num,den) r = 4.0000 -6.0000 2.0000 1.0000 p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 h = （ 2） a=2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -0.25;1.25 -1.75 -0.25 -0.75; b=4;2;2;0;c=0 2 0 2;d=zeros(1,1); sys=ss(a,b,c,d) 11 a = x1 x2 x3 x4 x1 2.25 -5 -1.25
12、-0.5 x2 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 x3 0.25 -0.5 -1.25 -0.25 x4 1.25 -1.75 -0.25 -0.75 b = u1 x1 4 x2 2 x3 2 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 2 0 2 d = u1 y1 0 num,den=ss2tf(a,b,c,d) num = 0 4.0000 14.0000 22.7500 12.0000 den =1.0000 4.0000 6.4375 5.1562 1.6875 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d) z =-1.3035 + 1.2885i -1.3035
13、- 1.2885i -0.8930 p = -0.7982 + 0.7797i -0.7982 - 0.7797i -1.5000 -0.9036 k = 4.0000 r,p,h=residue(num,den) r = 6.2857 -1.0380 - 3.5798i -1.0380 + 3.5798i -0.2097 p = -1.5000 -0.7982 + 0.7797i -0.7982 - 0.7797i -0.9036 h = 2、 num1=12 4;den1=1 5 2;num2=1 6;den2=1 7 1; num,den=series(num1,den1,num2,de
14、n2);printsys(num,den) num/den = 12 s2 + 76 s + 24 - s4 + 12 s3 + 38 s2 + 19 s + 2 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den) num/den = 12 13 s3 + 99 s2 + 72 s + 16 - s4 + 12 s3 + 38 s2 + 19 s + 2 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1);printsys(num,den) num/den = 12 s3 + 88 s2 + 40 s +
15、 4 - s4 + 12 s3 + 50 s2 + 95 s + 26 3、 num1=1 4 3 2;den1=conv(conv(1 0 0,1 1),1 8 20); num,den=cloop(num1,den1,-1);printsys(num,den) num/den = s3 + 4 s2 + 3 s + 2 - s5 + 9 s4 + 29 s3 + 24 s2 + 3 s + 2 闭环零点 ： roots(num) ans = -3.2695 -0.3652 + 0.6916i -0.3652 - 0.6916i 闭环极点 ： roots(den) ans =-3.9174
16、+ 2.1007i -3.9174 - 2.1007i -1.1449 -0.0102 + 0.2972i -0.0102 - 0.2972i 4、 num1=1;den1=1 1;num2=1 0;den2=1 2; a,b=series(num1,den1,num2,den2); num3=4 2;den3=1 2 1; c,d=feedback(a,b,num3,den3,-1); num4=1;den4=1 0 0;num5=20;den5=1; e,f=feedback(num4,den4,num5,den5,+1); g,h=series(c,d,e,f);num6=1 0 2;d
17、en6=1 0 0 14; num,den=feedback(g,h,num6,den6,-1);printsys(num,den) num/den = s6 + 2 s5 + s4 + 14 s3 + 28 s2 + 14 s - s9 + 5 s8 - 7 s7 - 77 s6 - 187 s5 - 276 s4 - 1311 s3 - 3608 s2 - 2518 s - 560 实验四：控制系统的时域分析 四， 实验目的 3、 使用 MATLAB分析系统的稳定性及稳态性能。 4、 分析系统的暂态性能并会计算暂态性能指标。 二、实验内容 1、 num=200;den=1 20 140 4
18、00 384;z,p=tf2zp(num,den); 13 i=find(real(p)0);n=length(i); if(n0) disp(unstable) else disp(stable);end stable t=0:0.1:50;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y) 2、 num=1.6 -1 0;den=1 -0.8 0.5;y,x=dstep(num,den,300);plot(y) 3、 a=0 1 0;0 0 1;0 -12 -17;b=0;0;1;c=2 3 1;d=zeros(1,1); t=0:0.01:3;y,x,t=impulse(a,
19、b,c,d,1,t);plot(t,y) 4、 a=0 1;-6 -9;b=0;1;c=1 1;d=zeros(1,1); num,den=ss2tf(a,b,c,d) t=0:0.1:6.*pi;u=sin(t); y=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,t,y) 14 5、编写 M文件 Test1.m %求系统的单位阶跃响应 W=2:2:12; Kosai=0.5 Figure(1) Hold on For Wn=w Num=Wn2； Den=1,2*kosai*Wn,Wn2; Step(num,den); End Hold off Grid on; Title( 单位阶
20、跃响应 ) Xlabel( 时间 ) Ylabel( 振幅 ) 实验五：控制系统的根轨迹分析 五， 实验目的 5、 使用 MATLAB绘制系统的根轨迹。 6、 通过根轨迹分析系统的性能。 二、实验内容 1、 num=2 5 1;den=1 2 3;p,z=pzmap(num,den) p =-1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i z = -2.2808 -0.2192 rlocus(num,den);sgrid 15 2、 num=4 3 1;den=3 5 1 0;rlocus(num,den);sgrid 3、 N1=1; D1=conv(1 0,conv(
21、0.5 14 1); S1=tf(n1,d1); rlocus(sys) k,poles=rlocfind(s1) Title( 根轨迹图 ) 执行该程序后可得单位负反馈系统的根轨迹图。 在根轨迹图窗口上显示十字形光标，当在复平面纵坐标与根轨迹交点附近选择一点时，用鼠标单击该点，其相应的增益由变量 k 记录，与增益相关的所有极点记录在变量 poles中。下面是数据： K= 2.2309 Poles= -2.2483 16 -0.0009+0.7044i -0.0009-0.7044i 由程序执行结果可知，在复平面纵坐标与根轨迹交点附近的某点，其相应的增益为k=2.2309; 与 所 选 择 交
22、 点 相 应 的 两 个 极 点 分 别 是 ：p1=(0.0009+0.7044i);p2=( 0.0009-0.7044i)。 根据函数命令 rlocfind(sys,p),可对指定根计算对应的增 益和根矢量 p。执行如下的MATLAB程序 test3b.m: N1=1; D1=conv(1 0,conv(0.5 14 1); S1=tf(n1,d1); k,poles=rlocfind(s1,0.0009+0.7044i) 则可得到指定根为（ 0.0009+0.7044i）的增益和极点： K= 2.2309 Poles= -2.2483 0.0009+0.7044i 0.0009-0.7
23、044i 4、 N1=0.0001,0.0218,1.0436,9.3599; D1=0.0006,0.0268,0.6365,6.2711; Sys=tf(n1,d1); Pzmap(sys) p,z=pzmap(sys) Title( 零极点图 ) Xlabel( 实轴 ) Ylabel( 虚轴 ) N1=0.0001,0.0218,1.0436,9.3599; D1=0.0006,0.0268,0.6365,6.2711; Sys=tf(n1,d1); rlocus(sys) Title( 根轨迹图 ) Xlabel( 实轴 ) Ylabel( 虚轴 ) 实验六：控制系统的频域 分析 六
24、， 实验目的 7、 使用 MATLAB绘制系统的伯德图、奈奎斯特图。 8、 计算系统的相角裕度和增益裕度。 二、实验内容 17 1、 num=1;den=1 0.4 1;bode(num,den); gm,pm,wcg,wpg=margin(num,den) gm =Inf pm =32.8443 wcg =Inf wpg =1.3567 2、 num=2 5 1;den=1 2 3;nyquist(num,den) 3 Num=4;den=1 2 4; W=0:0.01:3; G=freqs(num,den,w); Mag=abs(g); Plot(w,mag) Xlabel( 频率 (ra
25、d./s) ); Ylabel( 幅值 )； Grid; Axis(0 3 0.5 1.2) Title( 幅频特性曲线 ) 4.K1=1700;K2=6300; 18 W=8:1:80; Num1=K1;num2=k2; Den=1 52 100 0; Figure(10) Nyquist(num1,den,w); Grid on; Title( Nyquist 曲线图 )； Xlabel( 实数轴 )； Ylabel( 虚数轴 )； 5. num=2;den=conv(1 0 0,conv(0.1 1,10 1);nyquist(num,den) 实验七：控制系统的校正 二、 实验目的 1
26、、了解根轨迹校正法的基本原理。 2、使用频率分析法对系统进行相位超前、迟后、迟后 -超前校正。 二、实验内容 1、 num0=8;den0=0.2 1.2 1 0;gm1,pm1,wcg1,wpg1=margin(num0,den0); r=40;w=logspace(-3,1);mag1,phase1=bode(num0,den0,w); for epsilon=5:15 r0=(-180+r+epsilon);i1,ii=min(abs(phase1-r0); wc=w(ii);alpha=mag1(ii);t=5/wc;numc=t,1;denc=alpha*t,1; num,den=s
27、eries(num0,den0,numc,denc);gm,pm,wcg,wpg=margin(num,den); if(pm=r);break;end; end printsys(numc,denc);printsys(num,den); num/den = 8.3842 s + 1 - 95.9177 s + 1 num/den = 67.0733 s + 8 - 19.1835 s4 + 115.3012 s3 + 97.1177 s2 + s bode(numc,denc,w);grid; title(校正装置 ) bode(num,den,w);grid;title(校正后装置 )
28、19 试题 A答案 一、 a=6 3 4;-2 5 7;8 -4 -3; b=3;-4;-7; x=ab x = 0.6000 7.0000 -5.4000 二、 num1=250;den1=1;num2=0.1;den2=0.01 1 1; a,b=series(num1,den1,num2,den2); num3=4;den3=1;num4=0.08;den4=0.2 1; c,d=series(num3,den3,num4,den4); e,f=feedback(a,b,c,d,-1); num5=1;den5=8; g,h=series(e,f,num5,den5); num,den=
29、cloop(g,h,-1) num = 0 0 5 25 den =0.0160 1.6800 14.6000 97.0000 roots(den) ans = -96.1668 -4.4166 + 6.5981i -4.4166 - 6.5981i 三、 num=9;den=1 3 9;step(num,den) 20 Tr=0.809s,tp=1.12s,ts=2.46s,mp=12% 四、 num=1;den=conv(1 2,conv(1 0.5,1 1); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den) k = 10.9753 五、 num=50;
30、den=conv(0.2 1,conv(1 5,1 10); bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den) 由图知 ， L(w)0时 ， 不穿越 -180度线 ， 系统稳定。 gm = 9.0000 pm =-180 wcg = 11.1803 wcp = 0 21 试题 B答案 一、 a=3 1;2 4;b=4 5; x=b/a x = 0.6000 1.1000 二、 num1=1000;den1=1;num2=0.1;den2=0.01 1 1; a,b=series(num1,den1,num2,den2); num3=4;den3=1;num
31、4=0.08;den4=0.2 1; c,d=series(num3,den3,num4,den4); e,f=feedback(a,b,c,d,-1); num5=1;den5=8; g,h=series(e,f,num5,den5); num,den=cloop(g,h,-1) num = 0 0 20 100 den = roots(den) ans =-86.6861 -9.1569 +13.3638i -9.1569 -13.3638i 0.0160 1.6800 29.6000 364.0000 三、 num=10;den=1 10 100;step(num,den) 22 Tr=
32、0.243s,tp=1.365s,ts=0.69s,Mp=16% 四、 num=10;den=1 10 100;step(num,den) num=1;den=conv(1 1,conv(1 2,1 4); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den) k = 90.3867 系统稳定 0 bode(num,den) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den) 由图知 ， L(w)0时 ， 不穿越 -180度线 ， 系统稳定。 gm =2.8756e+004 pm =89.8939 wcg =24.0024 wcp = 0.0032 23
