1、1第二章 变化率与导数单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每题 5 分，共 40 分)1在曲线 y x2上切线倾斜角为 的点是( )4A(0,0) B(2,4) C D1,461,242 f(x)3 x，则 f(0)( )A1 Blog 3e Cln 3 Dln 33曲线 f(x) x3 x 上点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )14,A B C D92913234函数 f(x)e xcos x 的图像在点(0， f(0)处的切线的倾斜角为( )A0 B C1 D45抛物线 y x2 bx c 上点(1,2)处的切线与其平行线 bx y c0 间距离为( )A B
2、 C D4 3226若 f(x)log 3(2x1)，则 f(3)( )A B2ln 3 C D2 3ln5ln37曲线 ye xe x的切线的斜率的最大值为( )A2 B0 C2 D48下列图像中，有一个是函数 f(x) x3 ax2( a21) x1( aR， a0)的导函数1f( x)的图像，则 f(1)等于( )A B C D 或131373137二、填空题(每题 5 分，共 15 分)9曲线 f(x)2 x2与 g(x) x32 在交点处切线的夹角的正切值为4_210设 y f(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实根，且 f( x)2 x2，则函数 y f(x)的解析式为
3、_11函数 f(x) mx2m n的导数为 f( x)4 x3，则 m n_.三、解答题(每题 15 分，共 45 分)12设 f(x)( ax b)sin x( cx d)cos x，试确定常数 a， b， c， d，使得 f( x) xcos x.13若函数 y f(x)在区间( a， a)(a0)内为偶函数且可导，试讨论 y f( x)在( a， a)内的奇偶性14设直线 l1与曲线 y 相切于点 P，直线 l2过点 P 且垂直于 l1，若 l2交 x 轴于Q，又作 PK 垂直于 x 轴于 K，求 KQ 的长3参考答案1. 答案：D 解析： y( x2)2 x1， x ， y ，点的坐标
4、为 .12214,42. 答案：D 解析： f( x)(3 x)3 xln 3( x)3 xln 3， f(0)3 0ln 3ln 3.3. 答案：A 解析： f( x) x21， k f(1)2，切线方程为 y 2( x1)，4即 y2 x .令 x0， y ，令 y0， x .233 S .194. 答案：B 解析： f( x)(e xcos x)(e x)cos xe x(cos x)e xcos xe xsin x， k f(0)e 0cos 0e 0sin 01，倾斜角为 .45. 答案：B 解析：由抛物线过点(1,2)，得 b c1，又 f(1)2 b，即 2 b b， b1， c
5、2，故所求切线方程为 x y10.两平行直线： x y20 和 x y10 之间的距离为 d .21326. 答案：D 解析： f( x)(log 3(2x1) ， f(3) .(21)ln3()ln3xx25ln37. 答案：B 解析： y ke xe x(e xe x) 2，exex当且仅当 e x，即 x0 时，等号成立18. 答案：A 解析： f( x) x22 ax a21( x a)21，由 a0 知 f( x)的图像为第(3)个因此 f(0)0，故 a1， f(1) .39. 答案：1 解析：联立方程得 x32 x2160，得交点(2,0)，而 k1 f(2)2， k2 g(2)
6、3，4由夹角公式得 tan 1.12k10. 答案： f(x) x22 x1 解析：设 f(x) a(x m)2，则 f( x)2 a(x m)2 ax2 am2 x2， a1， m1， f(x)( x1) 2 x22 x1.11. 答案：3 解析：由于 f( x) m(2m n)x2m n1 4 x3， ()4,2.n解得 1,n m n3.12. 解： f( x)( ax b)sin x( cx d)cos x( ax b)sin x( cx d)cos x( ax b)sin x( ax b)(sin x)( cx d)cos x( cx d)(cos x) asin x( ax b)cos x ccos x( cx d)sin x( a cx d)sin x( ax b c)cos x xcos x， 0,c a d1， b c0.13. 解： f( x) 0()(limfxfx0()(limfxfx f( x)，0(lix f( x)为奇函数14. 解：设 P(x0， y0)，则 k1 f( x0) .012由 l2和 l1垂直，故 k2 .0 l2的方程为 y y0 (x x0)令 yQ0， y0 (xQ x0)，0 (xQ x0)，x2解得 xQ x0，易得 xK x0，1| KQ| xQ xK| .2
