1、12016-2017 学年高中数学 第二章 函数阶段质量评估 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y x22 x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为( )A1,0,3 B0,1,2,3C y|1 y3 D y|0 y3解析： 当 x0 时 y0，当 x1 时 y1，当 x2 时 y0，当 x3 时 y3，值域为1,0,3答案： A2幂函数 y xm22 m3( mZ)的图像如图所示，则 m 的值为( ) A10 B f(x) f( x)0C
2、f(x)f( x)0 D f(x)f( x)0解析： f( x) f(x)，则 f(x)f( x) f 2(x)0.答案： C6函数 y x2 bx c(x0，)是单调函数，则有( )A b0 B b0C c0 D c0解析： 作出函数 y x2 bx c 的简图，对称轴为 x .b2因该函数在0，)上是单调函数，故对称轴只要在 y 轴及 y 轴左侧即可，故 0，所以 b0.b2答案： A7.幂函数 y f(x)图像如图，那么此函数为( )A y x2 B y x32C y x D y x12 23解析： 可设函数为 y x ，将(2， )代入得 .212答案： C8某工厂的大门是一抛物线形水
3、泥建筑物，大门的地面宽度为 8 m，两侧距离地面 3 m 高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为 6 m，如图所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到 0.1 m)( )3A6.9 m B7.0 mC7.1 m D6.6 m解析： 建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为 y ax2(a0”的是f x1 f x2x1 x2( )A f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x1x解析： 0f(x)在(0，)上为增函数，而 f(x) 及 f(x)f x1 f x2x1 x2 2x3 x1 在(0，)上均为减函数，故排除 A，B. f(x)
4、 x 在(0,1)上递减，在1x1，)上递增，故排除 D.答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11若函数 f(x)Error!则 f(f(f(0)_.解析： f(0)2， f(f(0) f(2)(23) 1，12f(f(f(0) f(1)1 1.124答案： 112设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1) f(2m1)，则实数 m 的取值范围是_解析： 由题意得 m10.答案： (0，)13设函数 f(x) 为奇函数，则 a_. x 1 x ax解析： f( x) ，又 f(x)为奇函数，故 f(x) f( x)， 1 x
5、 a x x即 ，所以 x 1 x ax 1 x a xx x2 a 1 x ax，x2 a 1 x ax从而有 a1( a1)，即 a1.答案： 114已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出：x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1当 gf(x)2 时， x_.解析： gf(x)2， f(x)2， x1.答案： 1三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分)已知二次函数 y f(x)的最大值为 13，且 f(3) f(1)5，求 f(x)的解析式，并求其单调区间解析： f(3) f(1)5，对称
6、轴为 x1，又最大值为 13，开口向下，设为 f(x) a(x1) 213( a0)，代入 x1，4 a135， a2， f(x)2( x1) 213.函数在(，1上单调递增，在1，)上单调递减516(12 分)已知函数 f(x) ，且 f(1)2，x2 ax(1)证明函数 f(x)是奇函数；(2)证明 f(x)在(1，)上是增函数；(3)求函数 f(x)在2,5上的最大值与最小值解析： (1)证明： f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称，因为 f(1)2 所以1 a2，即 a1f(x) xx2 1x 1xf( x) x f(x)1x所以 f(x)是奇函数(2)证明：任取 x1， x2(1，)且 x11， f(x1) f(x2)0， x0 ，且距右端点 2 较远，34 13 32， 2所以 f(2)最大，合适；7(3)令 f(x0)1，得 a (32 )，12 2验证后知只有 a (32 )才合适12 2综上所述， a 或 a (32 )34 12 2
