1、12016-2017 学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性高效测评 北师大版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如果函数 f(x) x22( a1) x2 在区间(，4上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A3，) B(，3C(，5 D3，)解析： 二次函数开口向上，对称轴为 x 1 a，要使 f(x)在(，4上2 a 12是减函数，需满足 1 a4，即 a3.答案： B2函数 y| x2|在区间3,0上是( )A递减 B递增C先减后增 D先增后减解析： y| x2|的图像是由 y| x|图像向左平移 2 个单位得
2、来，由图可知y| x2|在3，2上递减，在2,0上递增答案： C3函数 f(x) x 在(0，)上( )1xA递增 B递减C先增再减 D先减再增解析： y x 在(0，)上递增， y 在(0，)上也递增，1x f(x) x 在(0，)上递增1x答案： A4下列函数中，满足“对任意 x1， x2(0，)，都有 0”的是( )f x1 f x2x1 x2A f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x24 x32解析： x1， x2(0，)时，0 恒成立，f x1 f x2x1 x2 f(x)在(0，)是增函数答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5
3、设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1) f(2m1)，则实数 m 的取值范围是_解析： 由题设可知 m10.答案： m06已知 f(x)Error!是定义在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是_解析： Error!得 a0.由于 x1x21，所以 x1 x20， x110， x210，所以 a10，即 a1.故 a 的取值范围是(，1)3 尖 子 生 题 库9(10 分)函数 f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的 x， y(0，)，都有 f(x y) f(x) f(y)1，且 f(4)5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析： (1) f(4) f(22)2 f(2)15， f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2) f(2) f(x)是(0，)上的减函数Error!解得 m4.不等式的解集为 m|m4
