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上海高二数列期末复习试题集.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3648316 上传时间:2018-11-14 格式:DOC 页数:8 大小:498.52KB
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资源描述

1、1数列复习(一)一知识点、方法点复习提纲:1、 通项公式的应用(1)等差数列的通项公式:(2)等比数列的通项公式:2、递推公式的应用(会读框图;由框图写递推公式)3、确定通项公式的方法(1)观察法;(2)利用等差、等比数列定义求通项;(3)已知 求 (勿忘分段) ;nSa(4)已知递推公式求通项(叠加、待定系数、取倒数、叠乘以及归纳、猜想、证明)4、基本量问题(列方程,解方程组)注:(1)等差中作差,等比中作比的方法;(2)统一变量、整体带入的方法;5、等差数列和的最值问题(1)由通项判定;(2)由前 n 项和的函数表达式出发) ;6、数列求和问题:(1)等差、等比数列的求和问题(2)熟悉几个

2、可求和数列的通项:裂项求和,错项相减,分项求和,倒序相加;7、数学归纳法证明问题(1)恒等式证明;(2)整除问题的证明;(3)归纳猜想和证明;(4)简单的几何问题的判断.8、求数列极限的常用方法(1) 定义法:以计算各项观察为主;(2)转化为重要极限;(3)利用极限的运算法则.9、三大重要极限: 1,1()0, 0(2),(3)limlilimn nnqC及其应用.10、无穷等比数列各项和问题(1)定义(2)应用11、等差、等比数列性质的应用12、项数为奇数、偶数时等差、等比数列项与和间的转化二、能力点复习提纲:1、 等差中绝对值求和问题:(分段问题)2、 利用数列单调性寻找最大项解决恒成立问

3、题;3、 与 的关系在解题中的灵活转换;nSa4、 等差与等比数列中类比问题;5、 数列与函数的联系;2三、思想方法:(1)方程的思想; (2)基本量的思想;(3)化归的思想;(4)极限的思想.四、课前热身:1、实数 96 是不是数列 满足 的项?为什么?na*31,nN2、数列 满足 ,则其是 数列,首项是 na*0.5,,公差(比)是 3、数列 满足 ,则其是 数列,首项是 ,n *.,nn公差(比)是 4、已知 ;则 x= 1590x5、等比数列 的首项为 1,公比为 q;则其前 n 项和 na nS6、数列 满足 ,则其通项式是 *3,naN7、数列 满足 ,则其通项式是 n10.5,

4、nn8、已知数列 满足 ,则其通项式是 na *11,(),nan9、已知数列 的前 n 项和 ,满足 ,则其通项式是nS23,nN五、例题分析:1、写出下列数列的通项式),0 2)1,03,57,3)9,9 4).,.4,0,2、已知数列 满足 求数列 的最大项与最小项?na*32,1nnNna3、已知数列 满足 1)求 2)求数列n2*11,3nna5的通项公式.na34、已知数列 的前 n 项和 ,na2*10,nSnN1)求证:数列 是等差数列; 2)若数列 的通项 ,试求数列 的前 n 项和 .nbnanbnT5、等差数列 中,前 n 项和为nanS1)已知 ,问 中最大项是哪一项?

5、1315,0123,n2)已知 ,问 中最大项是哪一项?92S,S6、已知数列 的前 n 项和 ,若数列 是等比数列。na*0.25,nnScNna试求常数 C7、 (1)已知数列 求其前 n 项和11,35,7,(2),2486n (2) 已知数列 满足 ,na1*(),3nnN1)求数列 前 n 项和 S2)若 ;试求123nnTS nT(3)已知等差数列 中, ,求na1,(0)d12341naaa8、已知:等差数列 的第三项为 3,前 10 项和为 80.n(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中取出第 3 项,第 9 项,第 27 项,第 项,按取出顺序组3n成一个新数列 ,求新数列

6、 的前 项和 .nbnbnS4六、练习与作业:1、数列 1,4,7,10,13, ,的一个递推公式是 .2、已知等差数列 的公差为 2,且 ,那么na12310aa481210a3、等差数列 中,若 ,则 51 是该数列的第 项.n24,34、等比数列 中,若 ,则公比 = .b3681bq5、等差数列 共有 2m 项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且na,则该数列的公差为 21ma6、等差数列 中, ,则 n1815320a910a7、数列 是首项为-5 的等差数列,它的前 11 项的平均数为 5,若从中抽走一项,余下的平均数为 4.6,则抽走的数是第 项8、若数列 为等差数列

7、,且 则na,17,982a_89、数列 满足 ,则其通项式是 *3nSN10、数列 既是等差数列,又是等比差数列且 ,则其前na 12,*3nnaN10 项和为 11、在数列 ,已知 则 n *1221,()nnaa612、数列 1,2+3,3+4+5,4+5+6+7 , 。 。 。则数列的通项 na13、在数列 中 n2*12234,(),nN14、数列 是等差数列,且 ,则 na24621aa1015、数列 中, ,求数列 的前 10 项和nn3,(21为 偶 数 )为 奇 数 ) n16、数列 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,a求1232,nnnSQss Q5数列复习(二)一、课

8、前热身:1、 , .123limn2(1)limn2、 =_.3、 =_ . 25()lin 11li()()()34n n4、 =_.11(1323 5、 =_.21linn 6、用数学归纳法证明 时,)(2)1)()1(43 *222 Nnnn在假设 时等式成立,要证明 时等式也成立,这时要证的等式为_.kkn7、用数列归纳法证明要证明 是 64 的倍数,为了证明当)(98*2N时1n命题成立,需应用当 时命题成立的假设,为此可建立 和 时相应的两k kn1个式子的联系,即 ._)1(32)1( 8、在等比数列 中, ,且前 项和 满足 ,那么 的取值na1nnS1limna1范围为_9、

9、用数学归纳法证明不等式 ( )时,第二n213,*N步证明中从 到 ,左边增加的式子为_kn1二、例题分析:1、已知数列 和 都是公差不为 0 的等差数列,且 ,则nab 2limnba=_nn21lim2、已知等比数列 的前 项的和 ,则na12nS _22321naa3、设 ,利用课本推导等差数列前 项和的方法,可求得1()2xf6.(5)4(1)0(1)(5)_ffff4、在等差数列 中,若 ,则有公差 。判断在等na,Nsrasr 0d比数列 中,若 ,是否一定有公比 成立?若成b),(bsr 1q立,请说明理由,若不成立,请举出一个反例._.5、把数列 的所有的数按照从大到小,左12

10、n大右小的原则写成如下数表,第 行有 个k12k数,第 行的第 个数(从左数起)记为ts,则(,)As(8,17)_6、已知数列 中,na,通过计算数列的前*2,11 Nan若干项,猜测 的通项公式,并用数学归纳法证明.a7、已知数列 是正实数构成的数列, ,且满足n 13a( 是正实常数, )1lglgnc2,nN(1)求数列 的通项公式 和前 项和 ;(2)求 的值 .nananS2limnna8、已知数列 的首项 ,且满足 ;数列 的前 项和为 ,na1212nanbnB且 .(1)求数列 和 的通项公式;(2)若由 和23nBnba相同的项依次组成一个新的数列 ,证明:若 是数列 中的

11、第 项,bcncnk则 是数列 中的第 项.1ncna2k3517935297三、练习与作业:1在数列 中, ( 为常数) ,则naqpna,9,531 , _8a1. 在等比数列 中, ,则2340120562. 计算: 2lim( )_1n n3. 在数列 中, ,前 n 项和记为 ,则当 n=_时,a*(4NnnS达到最大值nS4、 (1)数列 中, 求数列 的极限值na2110nn, , , na(2)数列 中, 前 n 项和是 ,求n210n, , , nSlimn5、已知 求 a 的取值范围13lim,()nna已知数列 是等比数列,前 n 项和 ,公比为nS10,qa1)求: 2

12、)求:linS limn6、 = lim(0.9)n7、 = 11li )2581(32n n8、 则 k= 2()4li,nkn89、如果有穷数列 ( 为正整数)满足条件 , ,123ma, , , , ma112,即 ( ) ,我们称其为“对称数列” 1amii, , ,例如,数列 与数列 都是“对称数列” 251, , , , 8428, , , , ,(1)设 是 7 项的“对称数列” ,其中 是等差数列,且 ,nb1234b, , , 21b依次写出 的每一项;4b(2)设 是 项的“对称数列” ,其中 是首项为 ,公比为 的等比nc4925649c, , ,数列,求 各项的和 ;S(3)设 是 项的“对称数列” ,其中 是首项为 ,公差为 的等差数nd1051210d, , , 23列求 前 项的和 n(120), , ,

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