1、第 1 页 共 15 页【复习题一】4等差数列 na的首项 1，公差 3d， na的前 n 项和为 nS，则 10( )A28 B31 C145 D1605已知两数 2与 5，则这两数的等比中项是( ) A 10 B 10 C 10 D不存在 6已知数列 na的通项公式是 249na，则其前 n 项和 nS取最小值时，n 的值是( )A23 B24 C25 D26 7若角 ,满足 2， 2，则 的取值范围是 ( )A )0( B ),( C ),3( D ,015已知数列 na满足： 1， 12nna，则 na的前 8 项的和 8S= 16 ,3,bR若 则 2)(的最小值为 【参考答案】1B
2、 2A 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9B 10B 11A 12C 13 (或 45) 14 211585 161221解下列不等式：(1) 032x； (2) 023x解:(1)由已知得 0)1(3x，所以 13x或 ，即原不等式的解集为 ,13,，第 2 页 共 15 页(2)由已知得 0)2(13x,即 0)2(13x,所以 231x，即原不等式的解集为 )2,1(25已知数列 na的前 项和为 nS，且 2n ( *N)数列 nb满足： 1，1nb(2)(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 n的通项公式；(3)若 (1)cab，求数列 nc前 n 项和 T解：(1) 时， 3S
3、， 2时， 221()(1()1naSnn， 且 n时也适合此式，故数列 n的通项公式是 ；(2)依题意知 2时， 1nba， 12()nnb，又 120b， 1nb是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即 n，即 n (3) 由(1)(2)知: nnnc)2()(， 123357(1)nnTA A， 234571()nnTA， 13()2nn A23 1() 111)22()nnnAAA， 1(2)nnTA 【复习题二】2设 a 0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 ( )A 2bB 3ab 2C baD )1(4第 3 页 共 15 页7设 0,.ab若 13abab是 与 的 等 比
4、中 项 ， 则 的最小值为( )A、8 B、4 C、1 D、 148如果对 x0， y0，有 2(,)4)(fxymxy恒成立，那么实数 m的取值范围是( )A 4， B 8， C 0， D 8，10下列函数中最小值是 2 的是 ( )A xy1 B 2,0csinyC D 12x11如果 01,ba，则 2ab， ， 的大小关系是 13已知 ,xyR，且 41xy，则 xy的最大值为 _【参考答案】1、D 2、 A 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 11、 ab2 12、8 13、 1 14、3015已知 na是等差数列，其中 1425,6a(1)求 的通项；
5、 (2)数列 n从哪一项开始小于 0；(3)求 13519aa 值解：(1) 413ad 28na 第 4 页 共 15 页(2) 1283093n 数列 na从第 10 项开始小于 0 (3) 151aa 是首项为 25，公差为 6的等差数列，共有 10 项 其和 (6)202S 18某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少? 解：设该厂 x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为 y元购买面粉的费用为 6180x元
6、，保管等其它费用为 3(612)9(1)x ， 1089()109()xy x0898x，即当 ，即 10时， y有最小值 8，答：该厂 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少19小 明 的 父 亲 下 岗 后 ， 打 算 利 用 自 己 的 技 术 特 长 和 本 地 资 源 开 一 间 副 食 品 加 工 厂 ， 经 测 算 ，当 日 产 量 在 100 千 克 至 250 千 克 时 ， 日 生 产 总 成 本 y(元 )可 近 似 地 看 成 日 产 量 x(千 克 )的 二 次函 数 ， 当 日 产 量 为 100 千 克 时 ， 日 总 成 本 为 2000 元 ， 当
7、日 产 量 为 150 千 克 时 ， 日 总 成 本 最低 ， 为 1750 元 ， 又 知 产 品 现 在 的 售 价 为 每 千 克 16 元 (1)把 日 生 产 总 成 本 y(元 )写 成 日 产 量 x(千 克 )的 函 数 ；(2)将 xy称 为 平 均 成 本 ， 问 日 产 量 为 多 少 千 克 时 ， 平 均 成 本 最 低 ? (3)当 日 产 量 为 多 大 时 ， 才 能 保 证 加 工 厂 不 亏 本 ? (结 果 要 求 精 确 到 个 位 ， 参 考 数 值 ： 6.3912,)解：(1)设 )501(750)1(2xxay 把 0y,x代入上式得a 243
8、012(2) 10310xxy 当且仅当 20x时，取“=”y,2501的最小值为 10 第 5 页 共 15 页(3)由题设 0)4301(62xx解得 1290312903x，即 4120 注意到 551x【复习题三】5、已知 na是等差数列，且 249832aa，则 65a( )A、 12 B、 16 C、 0 D、 247、已知数列 n中， ,0n，若 1n，则 n( )A、 50 B、 53 C、 54 D、 509、等差数列 na的前 项和分别为 nS，若 1746a，则 71S( )A、 1 B、 1 C、 2 D、 2 10、设 )(Nna是等差数列， nS是其前 项和， 87
9、65,SS，则下列结论错误的是( )A、 0d B、 07a C、 9 D、 与 均为 n的最大值12、设数列 na的首项 51，且满足 )(21Nnan，则数列 na的前 10 项和为 13、设等差数列 n的前 项和为 nS，已知 ,30,210S，则 30S 14、已知数列 na的前 项和 2n，那么它的通项公式 na 【参考答案】题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D D A B A B C A B C11、 60 12、40 13、60 14、 12na第 6 页 共 15 页17、设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 40,2155a，(1)求 n的通项公式；
10、(2)若 210S，求 解：(1)由 40,2,)(1551 adnan ，得方程组 4012da 解得，2,1da， 故 0n (2)由 210,)(1nSdS 得方程 2，解得 或 21n(舍去) 故 10n 20、设等差数列 na的前 项和为 n，且 70,53S，(1)求 n的通项公式 及前 项和 S；(2)求数列 的前 14 项和 14T解：(1)设等差数列首项为 1a，公差为 d，由题意得 701533daS解得，3,201da故 23)1(nn ， nnnaSn 2432)30(2)(1；(2) ,201da， na的项随着 的增大而增大设 k且 1k，得 03k且 03)1(k
11、， )(3Zk故 7，即第 7 项之前均为负数 142 )()(714 1498721143 S aaaaTn 【复习题四】1已知 为等比数列， ，则 =( )na191a802aA16 B C4 D4第 7 页 共 15 页4设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( )nanS396S789aA63 B45 C36 D277数列 的前 项和为 ，则 ( )23()1,07,41n nS201A B30 C28 D1469在数列 中， ， ，则 ( )na1)(1annaA B C D2 1211已知数列 为等差数列，且 ， ，则 _ na15a58na14等差数列与等比数列之间是存在某种
12、结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若 为等差数列， ，则公差 ；若 是各项均为正数的na)(,nmbanmmnabdn等比数列， ，则公比 _ )(,bnmq【参考答案】1、A 2、 C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 9、A 10、D 11、 11、 13、1 14、1n8mnab16已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，nanS27363S(1)求等比数列 的通项公式；(2)令 ，证明数列 为等差数列；nnb2log61nb(3)对(2)中的数列 ，前 项和为 ，求
13、使 最小时的 的值Tn第 8 页 共 15 页解：(1) ， ， 362S1q263)(713qa两式子相除得 ， 代入解得 ， 932121nnqa(2) 637log61log6122 nnanb， 为等差数列 7)(71 b(3)方法一：令 ，得 ，01n053解得 ， 当 或 时，前 项和为 最小 9889nnT方法二： ， 561bbTn 21972)19(2)(1 对称轴方程为 ， 当 或 时，前 项和为 最小 .878nnn18若数列 满足 ，且 ，则通项 _na1na41a12n21设数列 的前 项和为 ，且 nbnS2nbS(1)求数列 的通项公式；(2)若 ， 为数列 的前
14、 项和 求 ；nnc2TncnT(3)是否存在自然数 ，使得 对一切 恒成立? 若存在，求出 的值；若不m42mn*Nm存在，说明理由解：(1)由 ，令 ，则 ，又 ，所以 2nnbS乙112bS1b123当 时，由 ， 可得 即 nn乙 nnn)(111nb乙所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 nb123 nnb32(2) nnc nnT1312323 1113()n nT第 9 页 共 15 页 ， 132313nnnT 132n从而 (写成 也可) nn4nnT4(3) ，故 单调递增 nT1031ncn，又 ， 43124n43nT要 恒成立，则 ， 解得 ， 又 ，故 42
15、mTn3142m310*Nm32、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A、 B、 C、 D、1612 233、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A、6，12，18 B、7，11，19 C、6，13，17 D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的 7 场比赛，平均得分均为 16 分，标准差分别为 和 ，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是5.093.72( )A、甲 B、乙
16、 C、甲、乙相同 D、不能确定5、从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A、 B、 C、 D、611312第 10 页 共 15 页6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A、 B、 C、 D、343814187、阅读下列程序：输入 x；if x 0， then y： ；32xelse if x0， then y： ；5else y：0；输出 y如果输入 x2，则输出结果 y 为( )A、3 B、3 C、 5 D、 58、一射手对同一目标独立
17、地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率是810( )A、 B、 C、 D、3132415211、一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下：，2； ，3； ，4； ，5； ，4 ； ，2。则样本在10,0,0,0,0,660,7区间 上的频率为_。512、有一个简单的随机样本：10， 12， 9， 14， 13，则样本平均数 =_，样本方差x=_。 2s13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10 天后，再捕上 50 条，发现其中带标记的鱼有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘有_条第 11 页 共 15
18、 页5101520成绩人数60 65 70 75 80 85 90 95 100鱼。参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A B A A B B B B11、0.3 12、11.6，3.4 13、750 14、 2915、某班有 50 名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65 ，65，70 ，95 ，100 进行分组，得到的分布情况如图所示求：)、该班抽测成绩在70，85 之间的人数；、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60，65 1 人； 65，70 2
19、人； 70，75 10 人； 75，80 16 人；)80，85 12 人； 85，90 6 人； 90，95 2 人； 95，100 1 人因此，、该班抽测成绩在70，85 之间的人数为 38 人；)、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18。16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求：、3 只全是红球的概率； 、3 只颜色全相同的概率；、3 只颜色不全相同的概率 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为 12第 12 页 共 15 页、3 只全是红球的概率为 P1 218、3 只颜色全相同的概率为 P22P 12
20、 4、3 只颜色不全相同的概率为 P31P 21 3解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果：，红 红红 黄红 黄 红黄 黄 红 红红 黄黄 红黄 黄黄由此可以看出，抽取的所有可能结果为 8 种所以、3 只全是红球的概率为 P1 、3 只颜色全相同的概率为 P2 814、3 只颜色不全相同的概率为 P31P 21 4317、10 根签中有 3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：1、甲中彩； 2、甲、乙都中彩； 3、乙中彩 解：设 A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则 C=AB1、 ；3()0PA2、 21)95CB3、 。173()()
21、(509PAB18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐? 解：由题中条件可得： 12345103153x 乙16749680x乙2222(3)(1)(13).6s乙2222(1)(6)()5.80乙第 13 页 共 15 页 乙种小麦长得比较整齐。2,xs乙乙19、抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于 11”的概率。解：我们用列表的
22、方法列出所有可能结果：1 2 3 4 5 61 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有 36 个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件 A，则事件 A 有 6 个基
23、本事件， 61()3PA（2）记“点数之和小于 7”为事件 B，则事件 B 有 15 个基本事件， 52B（3）记“点数之和等于或大于 11”为事件 C，则事件 C 有 3 个基本事件， ()61C20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数据的分组数如下：； ； ； ； ；10.75,8310.5,910.5,1.05,.5,2； ； ； ； 2.47.4.621、列出频率分布表含累积频率、；2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；掷 第 二颗 得 到的 点 数掷 第 一 颗 得到 的 点 数第 14 页 共 15 页3、据上述图表，估计数据落在 范围内的可能性是百分
24、之几?10.95,34、数据小于 11、20 的可能性是百分之几?解：画出频率分布表分组 频数 频率 累积频率10、75，10、 85、 3 0、03 0、0310、85，10、 95、 9 0、09 0、1210、95，11、 05、 13 0、13 0、2511、05，11、 15、 16 0、16 0、4111、15，11、 25、 26 0、26 0、6711、25，11、 35、 20 0、20 0、8711、35，11、 45、 7 0、07 0、9411、45，11、 55、 4 0、04 0、9811、55，11、 65、 2 0、02 1、00合计 100 1、002、3、由
25、上述图表可知数据落在 范围内的频率为： ，即数据10.95,30.87120.57%落在 范围内的可能性是 75%。10.95,34、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率，也就是数据在 11、20 处的累积频率。设频率/组距123产品质量第 15 页 共 15 页为 ，则： ，x0.41.21.50.6741.251.所以 ，从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。.3x21某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C D EE销售额 x(千万元 ) 3 5 6 7 99利润额 y(百万元 ) 2 3 3 4 5(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程(3) 当销售额为 4(千万元) 时，估计利润额的大小. 21x(万 万 万 )y万 万 万 万 万O解：（1）略（五个点中，有错的，不能得 2 分，有两个或两个以上对的，至少得 1 分）两个变量符合正相关 （2）设回归直线的方程是： ， abxy;6,4.3xy 916.13.0).().1(3)(12 niiiiixb 20y 对销售额 x 的回归直线方程为： 4.0a 4.5.xy（3）当销售额为 4(千万元)时，利润额为： 2.4(百万元) 0.
