1、- 1 -6 下学期高一数学期末试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分）一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、若角 的终边上有一点 ，则 的值是_.,4Psin2、计算： _.366logl23、化简： _.cs5cs0cos65i20xxxx4、计算： _.arinart(1)ar25、函数 的定义域是_.(1)log3xy6、函数 ( )的单调递增区间是 _.sin230,4x7、已知 ， ，则 的值为_.)45,3(15sisin8、方程： 的解集是_cos2incoxx_.9、电流强度 （安）随时间 （秒）变化的函数It（ ， ）的图象如)6sin(tA0
2、A图所示，则当 秒时，电流强度是 51安.10、已知函数 ，给出下列四个命题：sincoyx（1）若 则 ；0,2x0,2 tIO1010304- 2 -（2）直线 是函数 图像的一条对称轴；34xsincoyx（3）在区间 上函数 是减函数；5,si（4）函数 的图像可由 的图像向右平移 个单位而得sincoyx2sinyx4到.其中正确命题的序号是_.二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11、化简： 得 （ ）.22cos4inA. B. C. D. sincos23cos212、在 中，若 则此三角形一定是 （ ）ABCsin,BAA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三
3、角形 D形状不确定 13、已知： ，则 等于 （ ）23,1sinxxA. B. C. D.)3arc(1arcsin1arcsin331arcsin214、5、在ABC 中,C= 2B, 则 等于 ( )iBA、 B、 C、 D、bbaca15、函数 的反函数 则 的定义域为（ ）()fx1()rsinart,2fxx()fxA. B. C. D.,3,43,216、若 ，则函数 的值域为 （ ）2log1sinx()R2431xyA、 B、 C、 D、,8,2,82,- 3 -三、解答题（共 5 小题，共计 52 分，每小题要有必要的解题过程）17、（满分 10 分）（1）解方程： ；22
4、log95log3xx（2）已知： ，解方程： .02xcssin18、（满分 10 分）锐角 中， 分别是角 的对边长，ABC,abc,ABC，8,2433BCaSA（1）求：边长 ；（2）求： 中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.c- 4 -19、（满分 10 分）已知函数 ()2sincos1fxx（1）求：函数 的最大值及取得最大值时的 值；()fx（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数 一个周期内的图像()yfxxy.-1 1-11xy- 5 -20、（满分12分）已知 ),(,log)( 101axxfa(1)求 的定义域; ()fx(2)证明 的图象关于原点对称(3)
5、求使 的 取值范围.021、（满分 10 分）设函数 （ ），给出以下四个)sin()xf ,02论断：它的图像关于直线 对称；它的图像关于点（ ）对称；它的最120,3小正周期是 ；它在区间 上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余T),6下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明- 6 -参考答案：一、填空题1、 2、1 3、 4、 5、45232,36、 7、 8、5,12426,()24xkxkZ9、5 10、2,3二、选择题11、D 12、 A 13、 B 14、A 15、 D 16、C 三、解答题17、解：（1） 22log95log3xx2l4xx
6、95438x即 解得：340x12,0经检验： 是原方程的根.1（2）由已知 2x当 时， 可化为： 0cossinxxcos2inxta21x或8x5当 时 可化为：2cssixxcs0x或4x7综上：原方程的解集为 57,84- 7 -18、解：（1） 1sin243,8ABCSacaB12c（2）由余弦定理得： 2cosb2,47b为最小角， 为最大角cba，sin1isini 7aABb7sAcocoincosCBB= 213172419、解：（1） ()sincos1in2cos2in4fxxxx当 ， 即 时，2()42kZ3()8kZ函数 的最大值为 .()fx（2）略.20、解
7、：（1） ， ，所以f(x)的定义域为：0,10xx1x1,证明：（2）由（1）f(x)的定义域为： 可知定义域关于原点对称.,，即 ，所以，函数f(x)是奇函数，()loglog()1aaxfxfx()ffx因此，f(x)的图象关于原点对称解：（3）f(x)0 即， l0a 当 时， 得， 解得， .01alogax1x10x当 时 得， 解得， .l01ax1xx21、解：两个正确的命题为 1） ；2） . 命题 1）的证明如下：由题设和得 =2， .)2sin()xf- 8 -再由得 （ ）， 即 （ ）， 212kZk3 Z因为 ，得 （此时 ），所以 .30)2sin()xf当 时， ， ，即， 经过点（ ）3xxsinxyf0,3所以，它的图像关于点（ ）对称； 由 ， 0,3)2sin()xf， 22kxk511kk的单调递增区间是 当 时， )3sin()xf ,2Z0为 ，而区间 是 的子集5,12kkZ5,12)0,65,12所以， 它在区间 上是增函数()yfx)0,6(同理可证 2)成立.)
