1、 2010 年暑期高中物理奥赛夏令营试卷 www.ruida-睿达资优教育 4 -12010 年全国高中物理竞赛模拟试题（全卷 10 题，共 200 分，做题时间 120 分钟）1 （10 分）正点电荷 和负点电荷- （ 0）固定在轴上，分居于垂直轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到/时，小球从轴“逃逸” ，求比值 。物体对电场的影响忽略，重力也不计。2.（18 分）步行者想要在最短的时间内从田野 A 处出发到田野 B 处，A、B 两处相距 1300m，一条直路穿过田野，A 处
2、离道路 600m，B 处离道路 100m，步行者沿田野步行速度为 3km/h，沿道路步行速度为 6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论 A、B 两处位于道路同侧与异侧两种情况。3.（16 分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物 1 和 2 的质量已知：m 1=4kg、m 2=6kg，应如何设置第三个重物的质量 m3，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。2010 年暑期高中物理奥赛夏令营试卷 www.ruida-睿达资优教育 4 -24.（20 分）一根长金属丝烧成螺距为 h、半径为 R 的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋
3、线滑下，求珠子的稳定速度 0，金属丝与珠子之间的摩擦因数为 。5.（20 分）用长 1m 的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距 50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度 0=0.1m/s 抛去，求经过 3min 后两球速度。6.（30 分）质量为的航天站和对接上的质量为的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径的倍（.）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为。当质量之比为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。 （）7.（20 分）在循环中是等温线，是等容线，是绝热线，在此循环中热机效率
4、为 ；在循环中，是绝热线，是等温线，是等容线，在此循环中热机效率为 ；求热机沿循环的效率 。工作物质是理想的单原子气体。2010 年暑期高中物理奥赛夏令营试卷 www.ruida-睿达资优教育 4 -38.（20 分）半径为的轮子以速度 0平移，起先轮子不转动，轮子的轴只能沿自由地运动，轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计，轮缘均匀带电。轮子滑向磁感应强度为的平行于轮轴的匀强磁场区域，如图。为了使轮子在离分界线足够距离处能无滑动地滚动，轮上电荷应如何分布。轮子质量为，且集中在轮缘，不计辐射。9 （16 分）矩形容器放在焦距均为 f 的两个会聚透镜之间并垂直于主光轴，如图所示，点光源 s放在透镜
5、L1的焦点上，光屏 M 放在透镜 L2的焦平面上。当容器是空的时，观察到屏上光源的像，容器装入透明液体，它的折射率随高度按 n(h)=n0（1+h）规律变化，液层厚度为 L，求屏上光源的像沿竖直线移动多少。在光束直径范围内折射率随容器深度的变化小。10 （1） （10 分）按照早期的一种氢原子模型（汤姆孙模型） ，它是均匀带正电的球，电子位于球心，整个原子呈电中性，试求这样原子的半径。如果已知为使电子脱离离子飞向远处，它需要具有的最小能量等于 E0，电子电量为 e。2010 年暑期高中物理奥赛夏令营试卷 www.ruida-睿达资优教育 4 -4（2） （20 分）惰性气体分子为单原子分子，在
6、自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的。负电荷中心与原子核重合。但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用。下面我们采用一种简化模型来研究此问题。当负电中心与原子核不重合时，若以 x 表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当 x 为正时，负电中心在正电荷的右侧，当 x 为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图 1 所示。这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力 f 相当于一个劲度系数为 k 的弹簧的弹性力，即 f= kx，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。今有两个相同的惰性
7、气体原子，它们的原子核固定，相距为 R，原子核正电荷的电荷量为 q，核外负电荷的质量为 m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为 x1和 x2，且|x1|和| x2|都远小于 R，如图 2 所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。众所周知，孤立谐振子的能量 E=mv2/2+kx2/2 是守恒的，式中 v 为质量 m 的振子运动的速度， x 为振子相对平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为 h /2，称为零点振动能， ， h 为普朗克常量， 为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两2/mk/个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当| x|1 时的近似式(1+ x)1/21+ x/2-x2/8，(1+ x)-11 x+x2。 x图 1 x2图 2 x1R
