1、人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）1初高中衔接：和平方： )(22 bababa 和、差平方： 222 2)( bababa 立方和、立方差： )( 2233 babababa 和、差立方： 22333 33)( abbababa acbcabcbacba 222)( 2222 ; acbcabcbacba 222)( 2222 acbcabcbacba 222)( 2222 ; acbcabcbacba 222)( 2222 韦达定理：设 acxx abxxcbxxx21 21221 0ax 的 两 根 ， 那 么为和必修一： 1234 1 2nx A x B A B A BA n A
2、 （ ） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 （ ） 和 不 属 于 （ ）（ ） 集 合 中 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性集 合 与 元 素 （ ） 集 合 的 分 类 ： 按 集 合 中 元 素 的 个 数 多 少 分 为 ： 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集（ ） 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 （ 自 然 语 言 描 述 、 特 征 性 质 描 述 ） 、 图 示 法 、 区 间 法子 集 ： 若 ， 则 ， 即 是 的 子 集 。、 若 集 合 中 有 个 元 素 ， 则 集 合 的 子 集 有 个 ，
3、注关 系集 合 集 合 与 集 合 0 0 (2 -1)23 , , , , .4 / nA AA B C A B B C A CA B A B x B x A A BA B A B A BA B x x A x BA A A A A B B A A B 真 子 集 有 个 。、 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 对 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。真 子 集 ： 若 且 （ 即 至 少 存 在 但 ） ， 则 是 的 真 子 集 。集 合 相 等 ： 且 定 义 ： 且交 集 性 质 ： ， ， ，运
4、算 ,/( ) ( ) ( )- ( )/( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )UU U U U U U UA A B B A B A B AA B x x A x BA A A A A A B B A A B A A B B A B A B BCard A B Card A Card B Card A BC A x x U x A AC A A C A A U C C A A C A B C A C B ，定 义 ： 或并 集 性 质 ： ， ， ， ， ， 定 义 ： 且补 集 性 质 ： ， ， ， ， ( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B 恒成立问题： 0
5、0)0(0ax;00)0(0ax 22 且 上 成 立 的 条 件 为在且 上 恒 成 立 的 条 件在 aRacbxaRacbx指数函数： 00n aa aaaanaa n nn n ，为 偶 数 时 ：； 当为 奇 数 时 ：当 ； mnmn m nmn aa aa 1 )10 * mNnma ， 且、，（人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）2)00()()0()()0( QrbabaabQsraaaQsraaaa rrrrssrsrsr ；，；、，；、，对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式： xpxy ，在 ),0()0,( 上 )00( ),(),( pp pp ，（），单 调
6、递 减 ：单 调 递 增 ：对数函数:1log aa , 1loglog ab ba , 01log a , )10(log aaNNa Na 且、 ,)10(log1log babaab ba 、且、 , dcdccdcd baabbaab loglogloglog NMNM NMNMaaa aaa logloglog loglog)(log (a 、 M 、 N0, 且 a 1) 1logln),0(logln eexxx ee bmnb mnm ana anam loglog loglog )1,0( aRnmba 且，、 , )1,0(logloglog cacbaabb cca 、且
7、、 (换底公式)函数图像（必须熟）表1 指数函数 0, 1xy a a a 对数数函数 log 0, 1ay x a a 定义域 x R 0,x 值域 0,y y R图象性质 过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数 增函数 减函数 增函数( ,0) (1, )(0, ) (0,1)x yx y 时 ，时 ， ( ,0) (0,1)(0, ) (1, )x yx y 时 ，时 ， (0,1) (0, )(1, ) ( ,0)x yx y 时 ，时 ， (0,1) ( ,0)(1, ) (0, )x yx y 时 ，时 ，人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）3判断奇偶函数：若 )()( xf
8、xf 则为偶函数，若 )()( xfxf 则为奇函数（奇函数 0)0( f ）判断单调函数：1在定义域内设 21 xx ,化简 )()( 21 xfxf ,若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf 即 则认为该函数在其定义域内单调递减，若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf 即 则认为该函数在其定义域内单调递增。2若在定义域内设21 xx ，化简 )()( 21 xfxf ,若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf 即 则认为该函数在其定义域内单调递增，若)()(0)()( 2121 xfxfxfxf 即 则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）函数
9、的周期：若 )()( xfTxf ，则T为函数周期。必修二：直线与方程1）直线的倾斜角a b a b a b a b表2 幂函数 ( )y x R pq 0 0 1 1 1 pq为 奇 数为 奇 数 奇函数pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数 过定点 01（ ， ）人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）4定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表
10、示。即 tank 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 90,0 时， 0k ； 当 180,90 时， 0k ； 当 90 时，k不存在。过两点的直线的斜率公式： )( 2112 12 xxxx yyk 注意下面四点：(1)当 21 xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式： )( 11 xxkyy 直线斜率k，且过点 11,yx 注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的
11、斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： bkxy ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式： 1 12 1 2 1y y x xy y x x （ 1 2 1 2,x x y y ）直线两点 11,yx ， 22, yx截矩式： 1x ya b 其中直线l 与x轴交于点( ,0)a ,与 y轴交于点(0, )b ,即l 与x轴、 y轴的截距分别为 ,a b。一般式： 0 CByAx （A，B不全为0）注意：1各式的适用范围 2特殊的方程如：平行于x轴的直线： by （b为常数）； 平行于y轴的直线： ax （a为常数）；（5）
12、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）5平行于已知直线 0000 CyBxA （ 00,BA 是不全为0的常数）的直线系： 000 CyBxA （C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系： 00 xxkyy ，直线过定点 00, yx ；（）过两条直线 0: 1111 CyBxAl ， 0: 2222 CyBxAl 的交点的直线系方程为 0222111 CyBxACyBxA （为参数），其中直线 2l 不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当 111 : bxkyl ， 222 : bxkyl 时， 212121 ,/ bbkkll
13、 ； 12121 kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0: 1111 CyBxAl 0: 2222 CyBxAl 相交，交点坐标即方程组 00222 111 CyBxA CyBxA 的一组解。方程组无解 21 /ll ； 方程组有无数解 1l 与 2l 重合（8）两点间距离公式：设 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ） 是平面直角坐标系中的两个点，则 2 22 1 2 1| | ( ) ( )AB x x y y （9）点到直线距离公式：一点 00, yxP 到直线 0:1 CByAxl 的距离 22 00 BA CB
14、yAxd （10）两平行直线距离公式1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。2设直线 ;,0 2211 CByAxlCByAxl 则两点间的距离为 都 相 等 ）、 BABA CCd (22 21 二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程 222 rbyax ，圆心 ba, ，半径为r；人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）6（2）一般方程 022 FEyDxyx当 0422 FED 时，方程表示圆，此时圆心为 2,2 ED ，半径为 FEDr 421 22 当 0422 FED 时，表示一个
15、点； 当 0422 FED 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线 0: CByAxl ，圆 222: rbyaxC ，圆心 baC , 到 l 的距离为 22 BA CBbAad ，则有相 离与 Clrd ； 相 切与 Clrd ； 相 交与 Clrd （2）设直线 0:
16、 CByAxl ，圆 222: rbyaxC ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 相 离与 Cl 0 ； 相 切与 Cl 0 ； 相 交与 Cl 0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 200 ryyxx 去解直线与圆相切的问题，其中 00, yx 表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：圆 222 ryx ，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 200 ryyxx (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)4、圆与
17、圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 221211 : rbyaxC ， 222222 : RbyaxC 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当 rRd 时两圆外离，此时有公切线四条；人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）7当 rRd 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 rRdrR 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 rRd 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 rRd 时，两圆内含； 当 0d 时，为同心圆。柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面
18、积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， h 为斜高，l为母线）chS 直 棱 柱 侧 面 积 rhS 2圆 柱 侧 21 chS 正 棱 锥 侧 面 积 rlS 圆 锥 侧 面 积)(21 21 hccS 正 棱 台 侧 面 积 lRrS )( 圆 台 侧 面 积 lrrS 2圆 柱 表 lrrS 圆 锥 表 22 RRlrlrS 圆 台 表（3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh柱 2V Sh r h 圆 柱 13V Sh锥 hrV 231圆 锥 1( )3V S S S S h 台 2 21 1( ) ( )3 3V S S S S h r rR R
19、 h 圆 台（4）球体的表面积和体积公式：V球 = 343 R ； S球 面 = 24 R（5）关于平面的公理：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理3的作用： 它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）8（6）空间直线与直线之间的位置关系
20、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一
21、条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理1如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），2如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）2如果两个平行平面都和第三个平
22、面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）（9）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）9性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（10）空间两点距离坐标公式： 212212212 )()()( zzyyxxd 必修三：秦九韶算法： 1221111 ax
23、axxaxaxaaxaxa nnnnnnn 回归直线方程： 必修四：正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 :按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为 360 360 90 ,k k k 第二象限角的集合为 360 90 360 180 ,k k k 第三象限角的集合为 360 180 360 270 ,k k k 第四象限角的集合为 360 270 360 360 ,k k k 终边在x轴
24、上的角的集合为 180 ,k k 终边在 y轴上的角的集合为 180 90 ,k k 终边在坐标轴上的角的集合为 90 ,k k 与角 终边相同的角的集合为 360 ,k k 4、关于扇形的计算公式： RlRRSRRl 21212222 22 ；人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）10l弧长圆心角（弧度制 R扇形半径S面积弧度制与角度制的换算公式：2 360 ，1 180 ， 1801 57.3 )0(tan;cos;sin xxyrxry （x为该点到y轴的距离，y为该点到x轴的距离 22 yxr ）象限 一 二 三 四 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2sin + + -
25、- sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 -1 0cos + - - + cos 1 23 22 21 0 - 21 - 22 - 23 -1 0 1tan + - + - tan 0 33 1 3 - 3 -1 - 33 0 0 222222 cos1tan1tansincoscos1sinsin1costancossintancossin1cossin ；诱导公式：( Zk ) sinsin(cos)2sin(cos)2sin(sin)sin(sin)sin(sin)2sin( ）；k cos)cos(sin)2cos(sin)2cos(cos)cos(cos)cos(c
26、os)2cos( ；k tan)tan(tan)tan(tan)tan(tan)2tan( ；k函数形式 周期 对称中心 对称轴方程 函数形式 周期 对称中心 对称轴方程人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）11（注：以上两个表格中的k皆属于Z）和差公式： tantan1 tantan)tan(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos( ；)4tan(tan1 tan1 )cossin(cossin 222222 ba bba ababa （辅助角公式）万能公式：（不考，也不常用，作为了解） )sin(cossin2tan1 2tan2tan2tan1 2tan1c
27、os2tan1 2tan2sin 222222 baba；半角倍角公式：倍角： )sin)(cossin(cossincos2costan1 tan22tancossin22sin 222 ；)sin( xAy 2 ）， 0( k 使 kx )(求出的 x 即为对称中心的横坐标 2 kx 使)( x =2 k 求出的x即为对称轴的横坐标 )cos( xAy 2 ）， 02( k使2 )( kx求出的x即为对称中心的横坐标 kx 使)( x =k 求出的x 即为对称轴的横坐标函数形式 单调递增区间 单调递减区间 奇偶性xy sin )(2222 Zkkk ， )(23222 Zkkk ， 奇xy
28、 cos )(22 Zkkk ， )(222 Zkkk ， 偶xy tan )(22 Zkkk ， 无单调递减区间 奇人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）1222222 )cos(sincossin2cossin2sin1sin211cos22cos ； 2 2cos1sin2 2cos1cos2sin21cossinsin22cos1cos22cos1 2222 ；半角： cos1 sinsincos1cos1 cos12tan2cos12cos2cos12sin ； 222 )2cos2(sinsin12sin2cos12cos2cos1 ；积化和差公式：（高一不要求掌握） )sin(
29、)sin(21sincos)sin()sin(21cossin ； )()cos(21sinsin)cos()cos(21coscos coa；和差化积公式：（高一不要求掌握） 2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin ； (三角函数线配图)2sin2sin2coscos2sin2cos2coscos ；三角函数线：sin ，cos ，tan 三角函数图像（需记牢）siny x cosy x tany x图象定义域 R R ,2x x k k 值域 1,1 1,1 R最值 当 2 2x k k 时，max 1y ；当 2 2x k 当 2x k k 时，max 1y ；当
30、2x k k 时， min 1y 既无最大值也无最小值TM AOPxy函数性质人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）13 k 时， min 1y 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性 在 2 ,22 2k k k 上是增函数；在32 ,22 2k k k上是减函数 在 2 ,2k k k 上 是增函数；在 2 ,2k k k 上是减函数 在 ,2 2k k k 上是增函数对称性 对称中心 ,0k k 对称轴 2x k k 对称中心 ,02k k 对称轴 x k k 对称中心 ,02k k 无对称轴向量：加法运算： 懂 ）（ 在 平 行 四 边 形 中 可 看（ 在 三 角 形
31、 中 可 看 懂 ； ACADABACBCAB 三角形不等式： a b a b a b 交换律：a b b a ；结合律： a b c a b c ； 0 0a a a 坐标运算：设 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，则 1 2 1 2,a b x x y y 向量减法运算： 在 三 角 形 中 可 看 懂 ）(BCABAC 坐标运算：设 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，则 1 2 1 2,a b x x y y 设、两点的坐标分别为 1 1,x y ， 2 2,x y ，则 1 2 1 2,x x y y 向量数乘运算： a a ；当 0 时， a 的方向与a的方向
32、相同；当 0 时， a 的方向与a的方向相反；当 0 时， 0a 运算律： a a ； a a a ； a b a b 坐标运算：设 ,a x y ，则 , ,a x y x y 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）14分点坐标公式：设点是线段 1 2 上的一点， 1 、 2 的坐标分别是 1 1,x y ， 2 2,x y ，当 1 2 时，点的坐标是 1 2 1 2,1 1x x y y 平面向量的数量积： cos 0, 0,0 180a b a b a b 零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b 都是非零向量，则 0a b a b 当a与b 同向时，a b a b ；当a与b 反
33、向时，a b a b ； 22a a a a 或 a a a a b a b 运算律：a b b a ； a b a b a b ； a b c a c b c 坐标运算：设两个非零向量 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，则 1 2 1 2a b x x y y 若 ,a x y ，则 2 2 2a x y ，或 2 2a x y 设 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，则 1 2 1 2 0a b x x y y 设 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，则 01221 yxyxba设a、b 都是非零向量， 1 1,a x y ， 2 2,b x y ，是a与b
34、的夹角，则 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cos x x y ya ba b x y x y 空间几何：正四面体对棱垂直，若设正四面体棱长为a，其外接球半径为 a46 ，其内接球半径为 a126 ，其棱切球半径为 a42 。重心：各边中线的交点。 垂心：各边垂线的交点)(2 2222 ADABBDAC 222 cbal BacAbcCabS sin21sin21sin21 cba lbaAB Cc DAB C人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）15必修五数学公式概念第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相
35、等，即sin sin sina b cA B C .正弦定理推论： 2sin sin sina b c RA B C （R为三角形外接圆的半径） 2 sin , 2 sin , 2 sina R A b R B c R C sin sin sin, ,sin sin sina A b B a Ab B c C c C : : sin :sin :sina b c A B C sin sin sin sin sin sina b c a b cA B C A B C 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边 ),( cba
36、 和三个内角 ),( CBA .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图 形 关 系 式 解 的 个 数A为锐角 sina b Aa b 一 解sinb A a b 两 解sina b A 无 解A为 ba 一 解人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）16钝角或直角 ba 无 解任意三角形面积公式为：21 1 1sin sin sin2 2 2 4( )( )( ) ( ) 2 sin sin sin2ABC abcS bc A ac B ab C Rrp p a p b p c a b c R A B C 1.1.2 余弦定理余弦定理：
37、三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2 2 2 2 cosa b c bc A ， 2 2 2 2 cosb a c ca B ， 2 2 2 2 cosc a b ab C .余弦定理推论： 2 2 2cos 2b c aA bc ， 2 2 2cos 2a c bB ac ， 2 2 2cos 2a b cC ab 6、不常用的三角函数值15 75 105 165sin 4 26 4 26 4 26 4 26 cos 4 26 4 26 4 26 4 26 tan 32 32 32 321.2 应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转
38、到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）17仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 （5）坡角与坡比视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。铅直平行：于海平面垂直的平面。坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比 hi l . 第二章 数 列2.1 数列的
39、概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 1a ， 2a ， 3a ， na ，简记为 na .2、数列的通项公式：如果数列 na 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项 na 与它的前一项 1na（或前几项）（ 2n ）间的
40、关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为 12 1 nn aa（ 1n ）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集 *N （或它的有限子集 1, 2, 3, 4, n , ）为定义域的函数 nfan ，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列 na 满足：对一切正整数n，都有 1n na a （或 1n na a ），则称数列 na 为递增数列人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）18（或递减数列）。判断方法：转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；作差比较法，即作差比较 1na 与 na 的大小；2.2
