1、高中导数知识点归纳一、基本概念1. 导数的定义：设 0x是函数 )(xfy定义域的一点，如果自变量 x在 0处有增量 x，则函数值 y也引起相应的增量 (0ff；比值 ffxy)(0称为函数 )(fy在点 0x到 x之间的平均变化率；如果极限 xffx)limli 00存在，则称函数 f在点 处可导，并把这个极限叫做 )(fy在 处的导数。fx在点 0处的导数记作 xffxfyx )(li)(00002 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数 )(xfy在点 0处的导数的几何意义就是曲线 )(xfy在点 )(,0xf处的切线的斜率，也就是说，曲线 f在点 P )(,xf处的切线的斜率
2、是 0f，切线方程为 ).(00xfy3基本常见函数的导数: （C 为常数） 0; 1;nx ; ;(sin)cosx (cos)ix ; e lnxa ; .1lx 1lgae二、导数的运算1.导数的四则运算：法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： fxgfxg法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： ffxgfx 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ( 为常数).)(C法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： 。20f
3、xfgxfxgg2.复合函数的导数形如 的函数称为复合函数。法则： .)(xfy()*(fxfx三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数 在某个区间 可导，)(xfy),(ba如果 ，则 在此区间上为增函数；0f如果 ，则 在此区间上为减函数。f)(x)(x（2）如果在某区间内恒有 ，则 为常函数。f0)(xf2函数的极点与极值：当函数 )(xf在点 处连续时，如果在 0x附近的左侧 f0，右侧 )(xf0 ，那么 )(0xf是极大值；如果在 附近的左侧 )(xf0，右侧 f0 ，那么 f是极小值.3函数的最值：一般地，在区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值。函数,ba)(f,
4、ba)(xf在 区 间上 的 最 值,ba值 点 处 取 得 。只 可 能 在 区 间 端 点 及 极求函数 的一般步骤：求函数 的导数，令导数 解)(xf在 区 间 上 最 值, )(xf 0)(xf出方程的跟在区间 列出 的表格，求出极值及 的值;比较端点及ba)(,xf )(bfa、极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播例 1：函数 已知 时取得极值，则 = ( ),93)(23xaxf 3)(xf在 aA2 B3 C4 D5解析： ，又 时取得极值 则 =5)(2/f )(f在 063)(/ f a例 2. 已知函数 的图像过点 P（0,2）,且在点 M 处的切线方daxbx23 )1(,f程为 .（）求函数 的解析式；（）求函数 的单调区间.076yx)(fy xy答案：（）解析式是 .23)(23xxf（）在 内是减函数，在 内是增函数.1,2( ),1(
