1、楠杆中学 2015 年秋季学期九年级期中数学试卷（考试时间： 120 分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（共 30 分）1 （ 3 分）己知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象表示大致为（ ）A B C D2 （ 3 分）已知点 A（3，y 1） ，B（2 ，y 2） ，C（3 ，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）A y1y 2y 3 B y3y 2y 1 C y3y 1y 2 D y2y 1y 33 （ 3 分）如图，A 、C 是函数 y= 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为
2、 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2，则（ ）AS 1S 2 BS 1 S2 C S1=S2 DS 1 和 S2 的大小关系不能确定4 （ 3 分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D5 （ 3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A ax2+bx+c=0 B + =2 C x2+2x=x21 D 3（x+1） 2=2（x+1）6 （ 3 分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程是（ ）
3、A x2+130x1400=0 Bx 2+65x350=0C x2130x1400=0 Dx 265x350=07 （ 3 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x 2） 2=2 D （x2） 2=68 （ 3 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（ ）对A 2 对 B3 对 C4 对 D 5 对9 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=1 ，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A sin A= B t anA= C cosB= D
4、 tanB=10 （ 3 分）在离地面高度为 5 米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 60的角，则拉线的长是（ ）A 10 B C D 5二、填空题（共 30 分）11 （ 3 分）若 = 12 （ 3 分）反比例函数 y= 的图象都经过点（2，m） ，则 m= 13 （ 3 分）反比例函数 y=（m+2） 的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为： 14 （ 3 分）已知正比例函数 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象有一个交点的坐标为（2， 1） ，则它的另一个交点的坐标是： 15 （ 3 分）一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=
5、 16 （ 3 分）已知 a 是方程 x2+3 x6=0 的根，则代数式 3a2+9a+12 的值为： 17 （ 3 分）2cos30 2tan45tan60= 18 （ 3 分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为 1.5 m 的测竿的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高度是 m19 （ 3 分）如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条20 （ 3 分）如图，在角坐标系中，射线 Ox 绕原点 O 逆时针旋转 300到 OP 的位置，若OP=2，则点 P 的坐标为 。三、解答题
6、（共 24 分）21 （ 8 分）解方程：（ 1）x 24x+2=0； （2）2（x3 ）=3x（x3） 22 （ 8 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4 ） 、B（3，1） 、C（1，1） ，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将 ABC 放大，放大后得到ABC（1）画出放大后的ABC，并写出点 A、B、C的坐标 （点 A、B、C 的对应点为 A、B、C）（2 ）求ABC 的面积第 19 题 第 20 题23 （ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点（1 ）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2
7、）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围四、应用题（共 16 分）24 （ 8 分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定 ，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售 （1 ）求平均每次下调的百分率；（2 ）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；
8、不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？25 （ 8 分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由五、综合题（共 20 分）26 （ 10 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+ k2+1=0 的两根是一个矩形两
9、邻边的长（1 ） k 取何值时，方程有两个实数根； （2 ）若两根为 x1，x 2，满足 x12+x22=5，求 k 的值27 （ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1 ）求证：ADFDEC ； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校 2015 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（103=24）1 （ 3 分）己知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象表示大致为（）A B CD考点： 反比例函数的图象 专
10、题： 数形结合分析： 先根据矩形的面积公式得到 y 与 x 之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可解答： 解：矩形的面积为 10，长为 y，宽 x，10=xy，即 y= ，此函数是反比例函数，其图象是双曲线，C、D 错误；x 0，其图象在第一象限，故选 A点评： 本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键2 （ 3 分）已知点 A（3，y1） ，B（2，y2 ） ，C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（）A y1y2y3 B y3y2 y1 C y3y1 y2 D y2y1y3考点： 反比例函数的性质 分析： 分别把各点代入反比例函数
11、 y= 求出 y1、y2、 ，y3 的值，再比较出其大小即可解答： ：点 A（1，y1） 、 B（2 ，y2） 、C（3 ，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，y1=；y2= 2；y3= ， 2，y3y1y2故选 D点评： 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大3 （ 3 分）如图，A 、C 是函数 y= 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，Rt COD 的面积为 S2，则（）A S1
12、S2 B S1S2C S1=S2 D S1 和 S2 的大小关系不能确定考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 数形结合分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|解答： 解：结合题意可得：A、C 都在双曲线 y = 上，由反比例函数系数 k 的几何意义有 S1=S2；故选 C点评： 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义4 （ 3 分）下列四个三角形
13、中，与图中的三角形相似的是（）A B C D考点： 相似三角形的判定 专题： 网格型分析： 本题主要应用两三角形相似的判定定理， 三边对应成比例，做题即可解答： 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ，2 ， A、三角形三边 2， ，3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误；B、三角形三边 2，4 ，2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确；C、三角形三边 2，3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误；D、三角形三边 ，4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误故选：B点评： 此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用
14、5 （ 3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）A ax2+bx+c=0 B + =2 C x2+2x=x21 D 3（x+1）2=2 （x+1）考点： 一元二次方程的定义 分析： 本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，依据定义即可解答解答： 解：A、缺少 a0 这一条件，若 a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确故选 D点评： 判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 26 （
15、3 分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程是（）A x2+130x1400=0 B x2+65x350=0C x2130x1400=0 D x265x350=0考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 几何图形问题分析： 本题可设长为（80+2x） ，宽为（50+2x ） ，再根据面积公式列出方程，化简即可解答： 解：依题意得：（80+2x） （50+2x ）=5400 ，即 4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x 14
16、00=0，即 x2+65x350=0故选：B点评： 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7 （ 3 分）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A （x2）2=2 B （x+2）2=2 C （x 2）2=2 D （x2）2=6考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 配方法分析： 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方解答： 解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A点评
17、： 配方法的一般步骤：（1 ）把常数项移到等号的右边；（2 ）把二次项的系数化为 1；（3 ）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数8 （ 3 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（）对A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质 专题： 证明题分析： 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数解答： 解：ABCD 是平行四边形，ADBC，DC AB，ABFDEFCEB
18、，相似三角形共有三对故选 B点评： 本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定是解题的关键9 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=1 ，AB=2，则下列结论正确的是（）A sinA= B tanA= C cosB= D tanB=考点： 特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义 分析： 根据三角函数的定义求解解答： 解：在 RtABC 中，ACB=90，BC=1 ，AB=2AC= = = ，sinA= = ，tanA= = = ，cosB= = ，tanB= = 故选 D点评： 解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义10 （ 3 分）
19、在离地面高度为 5 米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 60的角，则拉线的长是（）A 10 B C D 5来源: 学科网 ZXXK考点： 解直角三角形的应用 分析： 在直角三角形 ACD 中，利用 60的正弦值求解即可解答： 解：ADCB 且 AD=5m，C=B=60，AC= = = （m） 故选：B点评： 此题主要考查三角函数的运用，选择正确的边角关系式解决此题的关键二、填空题（310=30）来源:学科网11 （ 3 分）若 = 考点： 分式的基本性质 专题： 计算题分析： 从 =3 出发，可得 a=3b，将这个关系代入 中并化简可得其答案解答： 解：若 =3，则 a=3b，将 a=3b，代
20、入 中可得，来源:Zxxk.Com= = ；故答案为 点评： 解本题关键是找到 a、b 的关系，借助整体代入的思想代入分式进行计算求解，实际考查分式的运算与性质12 （ 3 分）反比例函数 y= 的图象都经过点（2，m） ，则 m=3考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接把点（2，m）代入反比例函数 y= ，求出 m 的值即可解答： 解：反比例函数 y= 的图象都经过点（2 ，m） ，m= =3故答案为：3点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13 （ 3 分）反比例函数 y=（ m+2） 的图象分布在
21、第二、四象限内，则 m 的值为3考点： 反比例函数的性质；反比例函数的定义 专题： 应用题分析： 根据反比例函数的定义可得 m210=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得 m+20 ，然后求解即可解答： 解：根据题意得，m210= 1 且 m+20，解得 m1=3，m2= 3 且 m2，来源:Zxxk.Com所以 m=3故答案为：3点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数 （k0） ，（1 ） k0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内14 （ 3 分）已知正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y= （k20）的图象
22、有一个交点的坐标为（2， 1） ，则它的另一个交点的坐标是（ 2，1） 考点： 反比例函数图象的对称性 专题： 函数思想分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答： 解：正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y= （k20）的图象有一个交点的坐标为（2， 1） ，且反比例函数 y= （k20）的图象关于原点对称，它的另一个交点的坐标与（2 ，1）关于原点对称，它的另一个交点的坐标是 （2，1 ） ；来源:Z。xx。k.Com故答案是（2，1） 点评： 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握15 （ 3 分）一元二次方程
23、（a+1）x2ax+a2 1=0 的一个根为 0，则 a=1考点： 一元二次方程的定义 专题： 计算题；待定系数法分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值解答： 解：一元二次方程（a+1 ）x2 ax+a21=0 的一个根为 0，a+10 且 a21=0，a=1故答案为：1点评： 本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a0） 也考查了一元二次方程的解的定义16 （ 3 分）已知 a 是方程 x2+3x6=0 的根，则代数
24、式 3a2+9a+12 的值为 30考点： 一元二次方程的解 分析： 因为 a 是方程 x2+3x6=0 的根，所以 a2+3a=6，那么代数式 3a2+9a+12 可化为3（ a2+3a）+12，然后把 a2+3a=6 代入即可解答： 解：把 x=a 代入 30 方程 x2+3x6=0，得a2+3a6=0，则 a2+3a=6，所以 3a2+9a+12=3（a2+3a）+12=36+12=30故答案是：30点评： 本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想17 （ 3 分）2cos30 2tan45tan60=2 考点： 特殊角的三角函数值 分析： 直接把各特殊角的三角
25、函数值代入进行计算即可解答： 解：原式=2 21= 3=2 故答案为：2 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键18 （ 3 分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为 1.5 m 的测竿的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高度是 18m考点： 相似三角形的应用 专题： 应用题分析： 根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可解答： 解： ， ，解得旗杆的高度= =18m故答案 为：18点评： 本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题19 （ 3
26、 分）如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有 3 条考点： 相似三角形的判定 分析： 过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直 角就可以解答： 解：由于ABC 是直角三角形，过 P 点作直线截 ABC，则截得的三角形与ABC 有一公共角， 来源: 学科网所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 RtABC 相似，过点 P 可作 AB 的垂线、AC 的垂线、 BC 的垂线，共 3 条直线故答案为：3点评： 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时运
27、用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似20 （ 3 分）如图，在角坐标系中，射线 Ox 绕原点 O 逆时针旋转 300到 OP 的位置，若OP=2，则点 P 的坐标为（1 ， ） 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 过点 P 作 PAx 轴于 A，根据旋转角求出AOP=60，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点 P 的坐标即可解答： 解：如图，过点 P 作 PAx 轴于 A，射线 Ox 绕原点 O 逆时针旋转 300到 OP 的位置，AOP=360300=60，OP=2，OA=2 =1，AP=2 = ，点 P 的坐标为（1， ） 故答案为：（1， ） 点评：
28、本题考查了坐标与图形变化旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键三、解答题（83=24）21解方程（1 ） x24x+2=0； （2 ） 2（ x3）=3x（x 3） 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 专题： 计算题分析： （1）把原方程配方得到（ x2）2=2，然后利用直接开平方法求解；（2 ）先移项得到 2（x 3） 3x（x 3）=0，然后利用因式分解法求解解答： 解：（1） x24x+4=2，（ x2） 2=2，x2= ， 来源: 学_科_网x1=2+ ，x2=2 ；（2 ） 2（x3） 3x（x3 ）=0 ，（ x3） （23x）=0，
29、x3=0 或 23x=0，x1=3， x2= 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解22 （ 12 分）如图， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2， 4） 、B（3，1 ） 、C（1，1 ） ，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将 ABC 放大，放大后得到 ABC（1 ）画出放大后的ABC ，并写出点 A、B 、C的坐标 （点 A、B、C 的对应点为A、B、C）（2 ）求ABC 的面积考点： 作图-位似变换；三角形的面积 专题： 压轴题分析
30、： （1）根据 A（2，4） 、B（ 3，1） 、C（ 1，1） ，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，得出点 A、B 、C的坐标，得出图形即可；（2 ）根据ABC 与ABC 的相似比为 2：1 ，得出面积比求出即可解答： 解：（1）如图所示， ABC即为所求A（ 4，8） ；B（6 ，2） ；C（2 ，2） （2 ） SABC= 23=3，又ABC与ABC 的相似比为 2：1， =4，SABC=4SABC=12点评： 此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已相似比得出点 A、 B、C的坐标是解题关键23 （ 12 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数
31、 y= 的图象交于 A、B 两点（1 ）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2 ）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）把 A 的坐标代入反比例函数 y= 求出 m=2，即可得出反比例函数的解析式，把 B（1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入y=kx+b 得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式（2 ）根据图象和 A、B 的坐标即可求出答案解答： 解：（1）从图象可知： A（2 ，1）B（1 ，n） ，把 A 的坐标代入反比例函数 y= 得：m=2，即
32、反比例函数的解析式是：y= ，把 B（1，n）的坐标代入反比例函数 y= 得：n= 2，B（ 1，2） ，把 A、B 的坐标代入 y=kx+b 得： ，解得 k=1，b=1，即一次函数的解析式是：y=x1 ；（2 ）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是1 x0 或 x2点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数形结合思想的应用四、应用题（82=16）24 （ 8 分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定 ，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后
33、，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1 ）求平均每次下调的百分率；（2 ）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题；压轴题分析： （1）关系式为：原价 （1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2
34、） 费用为：总房价 平米数；费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可来源:Zxxk.Com解答： 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x5000（1 x）2=4050 （1 x）2=0.81，1x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%；（2 ）方案一的总费用为：1004050 =396900 元；方案二的总费用为：10040502121.5100=401400 元；方案一优惠点评： 主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键25 （ 8 分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回
35、来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由考点： 相似三角形的应用 分析： 根据已知得出过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可解答： 解：这种测量方法可行 理由如下：设旗杆高 AB=x过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图） 所以A
36、GF EHF因为 FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，所以 EH=3.51.5=2，AG=x 1.5由AGF EHF，得 = ，即 = ，所以 x1.5=20，解得 x=21.5（米）答：旗杆的高为 21.5 米点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AGF EHF 是解题关键五、综合题（102=20）26 （ 10 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1 ）x+ k2+1=0 的两根是一个矩形两邻边的长（1 ） k 取何值时，方程有两个实数根； （2 ）若两根为 x1，x2 ，满足 x21+x22=5，求 k 的值考点： 根的判别式；根与系数的关系 专题： 计算题
37、分析： （1）根据判别式的意义得到 =（k+1）2 4（ k2+1）0，然后解不等式即可得到k 的取值范围；（2 ）根据根与系数的关系得 x1+x2=k+1，x1x2= k2+1，利用完全平方公式，由 x21+x22=5得到（x1+x2 ）22x1x2=（k+1 ）22 （ k2+1）=5，整理得 k2+4k12=0，然后解方程后通过k 的范围确定 k 的值解答： 解：（1）根据题意得 =（k+1）2 4（ k2+1）0 ，解得 k ；（2 ）根据题意得 x1 +x2=k+1，x1x2= k2+1，x21+x22=5，（ x1+x2）22x1x2=（k+1）2 2（ k2+1）=5，整理得 k
38、2+4k12=0，解得 k1=6，k2=2，而 k ，k=2点评： 本题考查了根的判别 式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2 4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系27 （ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1 ）求证：ADFDEC ；（2 ）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 专题： 压轴题分
39、析： （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADFDEC；（2 ）利用ADFDEC ，可以求出线段 DE 的长度；然后在 RtADE 中，利用勾股定理求出线段 AE 的长度解答： （1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180， ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF 与DEC 中，来源: 学科网 ZXXKADFDEC（2 ）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC ， ， DE= = =12在 RtADE 中，由勾股定理得：AE= = =6点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错
