1、.2016 年 06 月 04 八年级下册数学二次根式专题二一解答题（共 30 小题）1 （2016 春张家港市期中）计算与化简：（1） +（2） 3 （3） +（4） （x+2） 2 （2016 春闸北区期中）计算：（1）3 +（2） （2 +3 ） 2（2 3 ） 2（3） 6 （4） （ ） 1+（ ） 2 （5）2 3 +2 +（1 ） （2 ） 3 （2016 春庆云县期中）计算（1） +| 1|0+（ ） 1 （2） （1 ） （ +1）+（ 1） 2（3） （4） +2 （ ）4 （2016 春长乐市期中）计算（1） （ +2） 2+（ + ） （ ）（2） + 5 （2016
2、春港南区期中） （1）计算：2 （ ）+ （2）先化简，再求值：（a1+ ） （a 2+1） ，其中 a= 6 （2016 春江汉区期中）计算：（1） 2.（2）2b + 7 （2016 春周口期中）计算题：（1） （ ） ；（2）4a 2 8 （2016 春泸溪县校级期中） （1） （ 4 ）（3 2 ）（2） （3 2 + ） 2（3） （7+4 ） （7 4 ）（3 1） 2（4）2 3 + +| 1|0+（ ） 19 （2016 春鄂城区期中）计算：（1）3 9 +3（2） （ + ） （22 ）（ ） 210 （2016 春 荣成市期中）计算：（1） （ +2 ）+（ ） ；（2）
3、6 +2x 11 （2016 春 南陵县期中）计算：（1） + + ；（2） +（3 ） （3+ ） ；（3）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=212 （2016 春 滑县期中）计算：（1）2（2）（3） （3 +2 ） （2 ）（4） （3 ） 213 （2016 春 红安县期中）若 a=1 ，先化简再求 的值14 （2016 春 平南县期中）已知： ， ，求代数式 x2+y2 的值.15 （2016 春 潮南区期中）化简求值： ，求 的值16 （2016 春 黄冈期中）已知：a= ，求 的值17 （2016 春 罗定市期中）已知 x= ，y= ，求 x2+y2+3xy 的值18 （2
4、016 春 汕头月考）已知数 a 满足 ，求 a20042 的值19 （2016 春 台州校级月考）若 x，y 是实数，且 y= + + ，求 3 的值20 （2016 春 韶关校级月考）若 x，y 都是实数，且 y= +1，求 +3y 的值21 （2016 春 韶关校级月考）已知实数 a 满足|a1|+ =a，求 a 的值22 （2016 春 柘城县校级月考）已知 b=2 求 ba 的值23 （2016 春 潮南区月考）化简：4x 2 24 （2016 春 咸丰县校级月考）计算：（1）（2） 25 （2016 春 和县校级月考）计算：（1） ； （2）2 ；（3） ；（4） （1+ ） 2（
5、1+ ） 2（1 ） 2（1 ） 226 （2016 春 虞城县校级月考）计算：（1） ；（2） （2016 ） 0+|3 | ；（3）9 27 （2016 春 德州校级月考）计算：（1） （ ） （ +2 ） ；.（2） （ ） 2+（ ） 0 +| 2|28 （2016 春 宣城校级月考） （1）（2）（3）（4） 29 （2016 春 嘉祥县校级月考） （1） （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|（2） （3 2 + ） 2 30 （2016 春 抚州校级月考） +（1 ） 0+（ ） （ + ）.2016 年 06 月 04 八年级下册数学二次根式专题二参考答案与试题解析一解答题（共
6、30 小题）1 （2016 春张家港市期中）计算与化简：（1） +（2） 3 （3） +（4） （x+2） 【分析】 （1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题【解答】解：（1） += ；（2） 3 = ；（3） += ；（4） （x+2）=.= 【点评】本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法2 （2016 春闸北区期中）计算：（1）3 +（2） （2 +3 ） 2（2 3 ） 2（3） 6 （4） （ ）
7、 1+（ ） 2 （5）2 3 +2 +（1 ） （2 ） 【分析】 （1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式= ；（2）原式=（2 +3 ） （2 3 ） 2=（1218 ） 2=36；（3）原式= 6 = 7= ；（4）原式= 1+2= 1+2=3 1；（5）原式=2 3 + + .= +4= 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式
8、在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3 （2016 春庆云县期中）计算（1） +| 1|0+（ ） 1 （2） （1 ） （ +1）+（ 1） 2（3） （4） +2 （ ）【分析】 （1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；（4）先去括号，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=2 + 11+2=3 ；（2）原式=1 5+52 +1=22 ；（3）原式= ；（4）原式=2
9、+2 3 +=3 【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键4 （2016 春长乐市期中）计算（1） （ +2） 2+（ + ） （ ）.（2） + 【分析】 （1）根据完全平方公式和平方差公式全部展开，再合并可得；（2）分别计算二次根式的除法、化简二次根式、二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=3+4 +4+53=9+4 ；（2）原式= +2 =2 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键，混合运算注意运算顺序5 （2016 春港南区期中）
10、（1）计算：2 （ ）+ （2）先化简，再求值：（a1+ ） （a 2+1） ，其中 a= 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并括号内同类二次根式和计算除法，最后计算乘法可得；（2）先将括号内分式通分后相加同时将除法转化为乘法，再约分即可化简分式，将 a 的值代入计算即可【解答】解：（1）原式= （2 5 ）+2=2 +1=18+1=17；（2）原式= ，当 a= 时，原式= = 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握它们的运算顺序和运算法则是解题的关键和根本6 （2016 春江汉区期中）计算：（1） 2.（2）2b + 【分析】 （1）根据二次根式的乘法进行计算
11、并化简即可解答本题；（2）根据式子可知 a、b 同号，故分两种情况进行计算即可解答本题【解答】解：（1） 2= ； （2）2b + 由式子可知，a、b 同号，当 a0，b0 时，原式= =2 ；当 a0，b0 时，原式= = 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，注意第（2）小题应分两种情况计算7 （2016 春周口期中）计算题：（1） （ ） ；（2）4a 2 【分析】 （1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=（5 3 ） =2 = ；（2）原式= 7a =a 7 =6a 【点
12、评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2016 春泸溪县校级期中） （1） （ 4 ）（3 2 ）（2） （3 2 + ） 2（3） （7+4 ） （7 4 ）（3 1） 2（4）2 3 + +| 1|0+（ ） 1【分析】 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则计算，进而求出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则以及绝对值和零指数以及负整数指数幂的性质，化简求出答案.【解答】解：（1） （ 4 ） （3 2 ）=4 4 +=3 ；（2） （3 2 + ） 2=（6 +4
13、 ）2= = ；（3） （7+4 ） （7 4 ）（3 1） 2=4948（45+16 ）=146+6=45+6 ；（4）2 3 + +| 1|0+（ ） 1=2 3 +2 + 11+2=2 +3 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键9 （2016 春鄂城区期中）计算：（1）3 9 +3（2） （ + ） （22 ）（ ） 2【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=12 3 +6=15 ；（2）原式=（2+2 ） （22 ）（3 2 +2）=4125+2.=13+2 【点评】本题
14、考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10 （2016 春 荣成市期中）计算：（1） （ +2 ）+（ ） ；（2） 6 +2x 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=2 + + = ；（2）原式=2 3 +2= 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根
15、式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11 （2016 春 南陵县期中）计算：（1） + + ；（2） +（3 ） （3+ ） ；（3）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2【分析】 （1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减法；（2）先化简二次根式，然后计算二次根式的乘除法、加减法；（3）利用完全平方公式、通分进行分式的化简，化除法为乘法，然后代入求值即可【解答】解：（1）原式=3 +6 + 5= 2 ；（2）原式=4 +93=4 3 +6.= +6；（3）原式= + （x+1 ）= （x+1）= 当 x=2 时，原式= = 【点评
16、】本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合运算二次根式的运算结果要化为最简二次根式12 （2016 春 滑县期中）计算：（1）2（2）（3） （3 +2 ） （2 ）（4） （3 ） 2【分析】 （1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（3）根据多项式乘以多项式的方法进行计算即可解答本题；（4）根据完全平方公式即可解答本题【解答】解：（1）2= ；（2）= ；（3） （3 +2 ） （2 ）= ；（4） （3 ） 2=.=54 +15= 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法13 （2016 春 红安县
17、期中）若 a=1 ，先化简再求 的值【分析】根据 a=1 1，先把 化成最简二次根式，然后代入 a 的值即可得出答案【解答】解：= + a=1 1，原式 = + = 把 a=1 代入得：= = =（1+ ） 2=3+2 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把二次根式化为最简再代入求值14 （2016 春 平南县期中）已知： ， ，求代数式 x2+y2 的值【分析】先有 ， ，易计算出 x+y=4，xy=43=1，再把 x2+y2 变形为（x+y） 22xy，然后利用整体思想进行计算【解答】解： ， ，x+y=4，xy=4 3=1，x2+y2=（x+y） 22xy=4221=1
18、4【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，再把满足条件的字母的值代入计算.15 （2016 春 潮南区期中）化简求值： ，求 的值【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案【解答】解：= ，= +1；b= = ， = = 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能对要求的式子和已知条件进行化简是本题的关键16 （2016 春 黄冈期中）已知：a= ，求 的值【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+ |+|a |，再化简得到 a= ，则 0a1，然后根据
19、 a 的范围去绝对值后合并，再把 a 的值代入计算即可【解答】解：原式= +=|a+ |+|a |，a= ，0 a1，原式 =a+ + a=2（ + ）=2 +2 .【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰17 （2016 春 罗定市期中）已知 x= ，y= ，求 x2+y2+3xy 的值【分析】先计算出 x+y 和 xy 的值，再把 x2+y2+3xy 变形为（x+y） 2+xy，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x= ，y= ，x+y=2 ，xy=2，x2+y2+3xy=
20、（x+y ） 2+xy=（2 ） 2+2=14【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰18 （2016 春 汕头月考）已知数 a 满足 ，求 a20042 的值【分析】根据二次根式的性质可得，a 20050，即 a2005化简原式即可求解【解答】解：根据二次根式的性质可得，a 20050，即 a2005，由原式可得，a2004+ =a =2004a2005=20042a20042=2005【点评】考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是
21、此题的突破口19 （2016 春 台州校级月考）若 x，y 是实数，且 y= + + ，求 3 的值【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出 x、y 的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，4x1 0，14x0，解得，x= ，则 y= ，.3 =2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键20 （2016 春 韶关校级月考）若 x，y 都是实数，且 y= +1，求 +3y 的值【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得： ，解不等式组可得 x=4，然后再代入 y= +1 可得 y 的值，进而可得 +3y 的值【解答】解：
22、由题意得： ，解得：x=4，则 y=1，+3y=2+3=5【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数21 （2016 春 韶关校级月考）已知实数 a 满足|a1|+ =a，求 a 的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a20，解不等式可得 a 的取值范围，进而可得a1 0，根据绝对值的性质可得 a1+ =a，整理可得 =1，进而可得 a 的值【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得 a20，解得：a2，|a1|+ =a，a1+ =a，=1，a=3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数22 （2016 春 柘
23、城县校级月考）已知 b=2 求 ba 的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，解不等式组可得 a 的值，进而可得b 的值，然后再求 ba 的值即可【解答】解：由题意得： ，解得：a=2，则 b=3，故 ba=9【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数23 （2016 春 潮南区月考）化简：4x 2 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【解答】解：4x 2=4x2123=x2=xy【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键24 （2016 春 咸丰县校级月考）计算：（1）（2） 【分析】 （1）根据二次根式
24、的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：（1）原式= 12 =129=108；（2）原式= = =1【点评】本题考查了二次根式的乘除法， = ， = 25 （2016 春 和县校级月考）计算：（1） ； .（2）2 ；（3） ；（4） （1+ ） 2（1+ ） 2（1 ） 2（1 ） 2【分析】 （1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先变形得到原式=（1+ ） （1 ） 2（1+ ） （1 ） 2，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=32=6；（2）原式=4 +2 =2 ；（3）
25、原式=4 + （ 1） （ +1）=4 +2；（4）原式=（1+ ） （1 ） 2（1+ ） （1 ） 2=（12） 2（1 3） 2=4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式26 （2016 春 虞城县校级月考）计算：（1） ；（2） （2016 ） 0+|3 | ；（3）9 【分析】 （1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；（2）第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的性质进行化简，然后据实数的运算法则求得计算结果；（2）化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算【解答】解：（1）=2 2 +3 +2.
26、=5 ；（2） （2016 ） 0+|3 |=1+2 32=2；（3）9= = 【点评】本题题考查了二次根式的化简，零指数幂法则以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键27 （2016 春 德州校级月考）计算：（1） （ ） （ +2 ） ；（2） （ ） 2+（ ） 0 +| 2|【分析】 （1）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式第一项分母有理化，第二项利用平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+42 =16 ；（2）原式= 3+13 +2 = 【点评】此题考
27、查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28 （2016 春 宣城校级月考） （1）（2）（3）（4） 【分析】 （1）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式去括号化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式=4 + =3 ；.（3）原式=2 3 =4 = ；（4）原式=3 2+2 1+31=5 1【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29 （2016 春 嘉祥县校级月考） （1）
28、（ ） 2+（+ ） 0 +| 2|（2） （3 2 + ） 2 【分析】 （1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义得到原式= 3+13 +2 ，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式= 3+13 +2=3 ；（2）原式=（6 +4 ）2= 2= 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍30 （2016 春 抚州校级月考） +（1 ） 0+（ ） （ + ）【分析】先把 化简，再利用二次根式的除法法则、零指数幂和平方差公式计算【解答】解：原式= +1+57=5+12=4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
