1、密度的计算专题类型一：鉴别问题例 1：有一只金戒指，用量筒测得其体积为 0.24cm3，用天平称出其质量为 4.2g，试问这只戒指是否是纯金制成的？（ 金 =19.3103kg/m3） 解析：密度作为物质的一种特性，可以用来鉴别物质，不同的物质，密度一般不同。解：根据题意可知 v=0.24cm3，m=4.2g，则由密度公式可得 戒指 =m/v=4.2g/0.24 cm3=17.5g / cm3=17.5103kg/m319.310 3kg/m3因此这只戒指不是纯金制成的。1某非金属物质的质量是 675kg，体积为 250dm3，求该物质的密度？2.上体育课用的铅球，质量 4kg，体积是 0.5
2、7dm3，这种铅球是用纯铅做的吗？（ 铅=11.3103kg/m3） 。类型二：铸件问题思路与方法：在制造零件前先做一个等体积的模型，解题时抓住 V 模 =V例 2 :一个石蜡雕塑的质量为 4.5kg，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少千克铜?( 铜 =8.9103kg/m3 石蜡 =0.9103kg/m3)解析：根据模型实物体积相同这一关键点，可以先由密度公式的体积式 v=m/ 求出模型体积，由此得知实物体积，再根据密度公式的质量式 m=v 得出所求。解：根据题意可知 m 石蜡 =4.5kg， 铜 =8.9103kg/m3 石蜡 =0.9103kg/m3，则由密度公式可得V 铜 =V
3、石蜡 =m 石蜡 / 石蜡 =4.5kg/0.9103kg/m3=510-3 m3 m 铜 = 铜 V 铜 =8.9103kg/m3510-3 m3=44.5kg答：至少需要 44.5 千克铜。1.一个铁件质量 395kg，若改用铝来浇铸，它的质量为多少千克。 （ 铁=7.9103kg/m3， 铝 =2.7103 kg/m3）2铸造车间浇铸合金工件，已知所用木模质量为 490 g，今称得每个合金工件的质量为 49 kg，则该合金的密度是多少？（ 木 = 0.7103 kg/m3）3某铜制机件的质量为 0.445 千克，如改用铝制品质量可减轻多少？（ 铜=8.910 3kg/m3，铝=2.710
4、 3 kg/m3）4.机制造师为了减轻飞机的重量，将钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了 104 千克，则所需铝的质量是多?（ 钢 =7.9103kg/m3， 铝 =2.7103 kg/m3）5.某工程师为了减轻飞机的重量，将一刚制零件改成铝制零件，使其质量减少 1.56kg，则所需铝的质量为多少？6.工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为 560g，那么要制成这样的金属零件 20 个需几千克这样的金属？（ 木 = 0710 3 kg/m3, 金属=8.9103kg/m3）类型三：空心问题例 3：一个铜球的质量是 178g，体积是 ，试判断这个铜球是空心的还是实心的？
5、（ 铜403cm=8.9103kg/m3）解析：方法一：比较体积法；方法二：比较密度法；方法三：比较质量法说明：本题最好采用方法一，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积。解：根据题意可知 m 铜球 =178g，v 铜球 =40cm3， 铜= 8.9103kg/m3=8.9g/ cm3 则由密度公式可得方法一：比较体积法若铜球是实心的，则 v 铜球 =m 铜球 / 铜 =178g/8.9g/ cm3=20 cm340cm 3，因此铜球是空心的。方法二：比较密度法 铜球 = m 铜球 / v 铜球 =178g/40cm3=4.45 g/ cm38.9g/ cm3，因此铜球是空
6、心的。方法三：比较质量法若铜球是实心的，则 m 铜球 = 铜 v 铜球 =8.9g/ cm340cm3=366g178g，因此铜球是空心的。答：铜球是空心的。1. 一个钢球，体积 10cm3，质量 63.2g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？( 钢 =7.9103kgm 3)2.体积为 20cm3，质量为 89g 的空心铜球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大?（ 铅=11.310 3kg/m3， 铜=8.910 3 kg/m3）3. 一空心铝球 178g，体积 30cm3, 求空心的体积；若空心部分灌满水银，球的总质量。（ 水银=13.6103kgm
7、3）4. 有一质量为 5.4kg 的铝球，体积是 3000cm3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ 铝 =2.7103kg/m3）5.一个体积是 05dm 3 的铁球的质量是 158kg，问它是否是空心的？若是空心的，在空心部分能注入多少千克水？（ 铁 =7910 3kg/m3）类型四：装瓶问题思路与方法：由于瓶子的容积一定，所以这类问题的解题关键在于求出 V 瓶 。例 4 :一只玻璃瓶装满水时总质量为 200g，装满酒精时总质量为 180g，求这只瓶子的质量和容积分别为多少？（ ）酒 精 0813./kgm解析：题目所求
8、的是两个未知量，可以根据两个未知量的数量关系转化为一个未知量。因为瓶子的容积 V 瓶 是不变的，则可以此为媒介，由密度公式的体积式列一个一元一次方程，解方程则可得出瓶子的质量 m 瓶解：根据题意可知 m 瓶水 =200g，m 瓶酒精 =180g， 水 =1.0103kg/m3=1.0 g/ cm3， 酒精 =0.8103kg/m3=0.8 g/ cm3，则由密度公式可得V 瓶 =（m 瓶水 -m 瓶 ） / 水 =（m 瓶酒精 - m 瓶 ）/ 酒精即（200g- m 瓶 ）/1.0 g/ cm 3=（180g- m 瓶 ）/0.8 g/ cm 3 解之得 m 瓶 =100gV 瓶 =（m 瓶
9、水 -m 瓶 ） / 水 =（200g- 100g） /1.0 g/ cm3=100 cm3 答：这只瓶子的质量为 100g，容积为 100cm31.一个瓶子能盛 1 千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？（ ）酒 精 0813./kg2.一个瓶子的质量是 0.4kg，装满水时质量是 0.9kg，装满另一种液体时的质量 0.85kg，求另一种液体的密度。3.有一空瓶子质量是 50g，装满水后称得总质量为 250g，装满另一种液体称得总质量为 200g，求这种液体的密度。4. 某空瓶的质量为 300 g，装满水后总质量为 800g，若用该瓶装满某液体后总质量为 850g，求瓶的容积与液体的密度。5
10、. 一个玻璃瓶的质量是 0.2 千克，玻璃瓶装满水时的总质量是 0.7 千克，装满另一种液体时的总质量是 0.6 千克，那么这种液体的密度是多少？6.一瓶装满水后为 64g，装满煤油后为 56g，求瓶子的质量和容积。（ 煤油 =0.8103kg/m3）7.有一个玻璃瓶，它的质量为 0.1 千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为 0.4 千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是 0.8 千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为 0.9 千克。求：（1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。8. 容积为 250cm3 的瓶内盛水 130g,小乌鸦
11、每次将一块小石子投入瓶内，求它需投多少次才能使水面上升到瓶口？(=2.5x10 3kg/m3)类型五：抽样问题思路与方法：样品来源于整体，所以样品的密度与整体的相同例 5：有一节油罐车，装满了 30 m3 的石油，为了估算这节油罐车所装石油的质量，从中取出了 30 cm3 石油，称得质量是 24.6g，问：这节油车所装石油质量是多少吨？解析：密度作为物质的一种特性，与物质的体积质量无关，一桶水与一滴水的密度是一致的，因此通过样品分析就可以知道整体的密度，进行相关的计算。解：根据题意可知，m 样 =24.6g，v 样 =30 cm3 ，v 总 =30m3，则由密度公式可得 油 = m 样 / v
12、 样 =24.6g/30 cm3=0.82 g/ cm3=0.82103kg/m3m 总 = 油 v 总 =0.82103kg/m330m3=2.46104 kg=24.6t答：这节油车所装石油的质量是 24.6 吨。1.一块砖的体积是 1.4103 cm3，那么一辆能装载 4 吨的汽车最多能运多少块砖？（ 砖=2.0103kg/m3）2.有一块岩石体积为 40m3，为了测定它的质量，取一小块作为样品，测出样品的质量为 70g，用量筒装入 70mL 的水，然后把样品浸没在水中，此时液面升高到 95mL，则（1）石块的密度是多少？ （2）岩石的质量是多少3. 地质队员测得一块巨石的体积为 20m
13、3，现从巨石上取得 20cm3 的样品，测得样品的质量为52g，求这块巨石的质量。类型六：溢出问题思路与方法：首先求出溢出液体的体积，再根据 进行解答。V物 溢例 6：一个装满水的玻璃杯的总质量为 700g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为 1040g，将金属块取出后其总质量为 500g，求该金属块的密度。解析：解题关键是 v 物 =v 溢 ，但具体到题目需明确题目中各已知量之间的数量关系和物理意义。题中装满水的玻璃杯总质量为 700g，加入金属块后水溢出称得质量 1040g，1040g 是金属块质量与剩余水和玻璃杯的质量，已知剩余水和玻璃杯的质量 500g，
14、则可得出金属块质量为 540g，进而可知溢出水的质量为 200g，根据密度公式的体积式则可求出金属块体积，从而得出金属块密度。解：根据题意可知 m 总 1=700g，m 总 2=1040g，m 剩 =500g， 水 =1.0103kg/m3=1.0 g/ cm3，则 m 金属 = m 总 2 -m 剩 =1040g-500g=540g，m 溢 = m 总 1+m 金属 - m 总 2=700g+540g-1040g=200g，由密度公式可得v 金属 =v 溢 = m 溢 / 水 =200g/1.0 g/ cm3=200 cm3 金属 =m 金属 / v 金属 =540g/200 cm3=2.7
15、 g/ cm3=2.7103kg/m3答：金属块的密度为 2.7103kg/m31.有一种纪念币，它的质量是 8.9 克为了测量它的体积，把它放入一盛满水的量筒中，测得溢出的水质量为 1 克。求制作纪念币的金属密度；2.烧杯装满水总质量为 350g ，放入一合金后，溢出一些水，这时总质量为 500g，取出合金块后总质量为 300g，求合金的密度。3.一容器装满某种液体后的总质量为 540g，放入一小块密度为 2.7 g/ cm3 的金属后溢出 40g 液体，这时总质量为 635 克，求该液体的密度。4.瓶子装满水后称得质量为 78g，加入 20g 沙子后称得质量为 90g，求沙子的密度。类型七
16、：配置问题思路与方法：求两种物质的混合密度:例 7：用盐水选种，需用密度为 1.1103kg/m3 的盐水。现在配置了 500cm3 的盐水，称得它的质量是 0.6kg，这样的盐水是否合要求？如果不合要求，应该加盐还是加水？要加多少？解析：混合物质的密度，需要知道总质量与总体积的值，而总质量来自于两混合物的质量之和，总体积来自于两混合物的体积之和。该题根据密度公式可得盐水密度1.2103kg/m31.110 3kg/m3 因此需加水来稀释。密度已知，利用质量与体积的关系可以将加水的12mV总混 总体积与质量两个未知量转化为一个未知量列方程。解：根据题意可知， 盐水 =1.1103kg/m3=1
17、.1 g/ cm3， 水 =1.0103kg/m3=1.0 g/ cm3，v 盐水 =500 cm3， m 盐水 =0.6kg=600g，则由密度公式可得配置盐水密度 盐水 = m 盐水 / v 盐水 =600g/500 cm3=1.2 g/ cm31.1 g/ cm3，不合格，需要加水来稀释。 盐水 =（m 盐水 +m 水 ） /（v 盐水 +v 水 ）=（m 盐水 +m 水 ）/（v 盐水 + m 水 / 水 ）=（600g+ m 水 ）/（500 cm 3+ m 水 /1.0 g/ cm3）= 1.1 g/ cm3 解之 m 水 =500g答：配置的盐水不合格，需要加水，加 500g。1
18、.老板派小姚去订购酒精，合同上要求酒精的密度小于或者是等于 0.82g/cm3 就算达标，小姚在抽样检查时，取酒精的样本 500ml，称得的质量是 420g. 请你通过计算说明小姚的结论是 (A 达标 B 不达标，含水太多) 你认为小姚该怎么办?( 酒 =0.8103 kg/m3 水 =1.0103 kg/m3)2. 一质量为 232 克的铜铝合金块，其中含铝 54 克，求合金的密度？（ 铝 =2.7103kg/m3, 铜=8.9103kg/m3）3. 小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为 5
19、0%。小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为 600g，体积为 52cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是 19.3g/cm3和 8.9g/cm 3。（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。（3）请计算这件工艺品的实际含金量。4. 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了 10dm3 的黄河水，称其质量是 10.18kg已知沙子的密度 沙2.510 3kg/m3，问黄河水的含沙量是多少?（即每立方米黄河水中含沙多少千克 ）5.两金属的密度分别为 1、 2，则同等质量的两金属
20、制成合金，密度为多少？类型八：求比值例八：甲乙两个实心物体质量之比 2：3，体积之比 3：4，则密度之比为 解析：求比值是代数运算，可以默认质量、体积、密度就是所给的数值，如此则可顺利的进行代数计算。如例题所示 甲 ： 乙 （m 甲 /v 甲 ）：（m 乙 /v 乙 ）=（m 甲 /v 甲 ）（v 乙 / m 乙 ）= m 甲 v乙 / v 甲 m 乙 =（ 24）/（33）=8/9=8:9。1. 甲、乙两个实心物体质量之比 3：2，密度之比 5：6， ，则体积之比为 2.甲、乙两物体，密度之比为 1:3，体积之比为 3:2，则质量之比为 3. 甲、乙两物体，质量比为 3：2，体积比为 4：
21、5，则密度之比为 类型九：生活应用例九：某台拖拉机耕 1m2 的地需消耗柴油 1.2g，若拖拉机的油箱容积为 240L，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（ 柴油 =0.85103Kg/m3）解析：知道油箱容积和柴油密度，求出所装柴油的总质量即可。解：根据题意可知，v 柴油 =240L=240dm3=2.410-1 m3， 柴油 =0.85103Kg/m3，则由密度公式可得m 柴油 = 柴油 v 柴油 =0.85103Kg/m32.410-1 m3=2.04102kg=204kg=204000g可耕土地面积 s=204000g/1.2g/ m2=170000 m2答：可以耕 170000
22、平方米的土地。1. 有铜线 890kg，铜线横截面积是 25mm2，求铜线的长度。 （ 铜 =8.9103kg/m3）2. “五一”黄金周，佳佳和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为 44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是 14.8g.（1）请你帮佳佳算出这种材料的密度是多少？（2）若测得整个空茶壶的质量为 159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？（3）若用排水法测得整个空茶壶的体积为 553cm3，装满水后的总质量为 684g，则所装茶水的密度为多大？3. 小明的爸爸出差带回一对喜洋洋和灰太狼的摆设，如图所示，它们均为实心的，小明很想知道它们是由什么材料做成的，于是设法测出喜洋洋的质量为 1.335kg，体积为 1.510-4m3（1）通过计算和查表判断喜洋洋是由何种物质制成的（2）如果这个喜洋洋用金来做，那么它的质量有多大？（3）若灰太狼与喜洋洋的组成物质相同，测得其质量为 7.8kg，则这个灰太狼的体积是多大？
