1、2018 届涡阳四中高三数学（理）加试试卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数 ，则 的虚部是（ ）.123izzA . B. C. D. 55i51522. 已知集合 ， ，2|log(1)x|03xB则“ ”是“ ”的（ ）xBA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为 10,则判断框中应填（ ）.A. i 3 B. i 4 C. i 5 D. i 64. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 738
2、383735. 正项等比数列 na的公比 q1，且 2a， 31， 1成等差数列，则 543a的值为（ ）A 215B 5 C 5 D 21或 6.若把函数 的图象向右平移 （ 0）个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，3cosinyxmy则 的最小值是（ ）mA B C D236567已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为 F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，且PF1F2 是以 PF1 为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）A1 B2 +3 C2 D3 一 28. 2017 年的 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲
3、区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1比 0 力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 9. 函数 （ 且 ）的图象是（ ）1()sinfxx0x10在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，四对异面直线，AC 与 A1D，BD1 与 AD，A1C 与AD1，BC 与 AD1，其中所成角不小于 60的异面直线有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对11 若 使得 = ，实数2,10,CxyOAB是 圆 上 不 同 的 三 个 点 ,且 存 在 实 数
4、 OCAB的关系为（ ）,A B C D2111 112. 已知函数 ， 若方程 有 4 个实根，则 的取()|lnfx20,()|4|xg|()|fxgaa值范围是（ ）A B C D (0,1(0,ln)1,ln21,2ln)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知函数123,0()log,xf则不等式 ()1fx的解集为 14. 已 知 ，则 展开式中的常数项为_dxa246)(a15. 若点 在不等式组 所表示的平面区域内，则原点 到直线 距离的取值范围是_16.设非零向量 a与 b夹角是 23，且 |ab，则 |2|atb的最小值是 三、解答题：本大题
5、共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在 ABC中，角 、 、 C所对的边长分别为 a、 b、 c，且 1os2AC （1）若 3a， 7b，求 c的值；（2）若 sinosinfA，求 fA的取值范围18 如图，在直三棱柱 中， ， 是1BC90CBE棱 上的动点， 是 中点 ， ， 1CF2A41A（）求证： 平面 ；1（）若二面角 的大小是 ，求 的长AEB45CE19. 2016 年 10 月 21 日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3 省 11 市 51 个县（市、区）189.9 万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的 100 户居民由于台风造
6、成的经济损失，将收集的数据分成 ， ， ，0,2(0,4(0,6， 五组，并作出频率分布直方图 . (681（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为捐款数额超过或不超过500 元和自身经济损失是否超过 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 ()E(
7、)D经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 总计捐款超过 500 元 60捐款不超过 500 元 10总计附： ，其中22()(nadbcKnabcd20(Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820. 已知直线 过椭圆 ： 的右焦点，且椭圆 的离心率为 1yxC21(0)xyabC13（）求椭圆 的标准方程；（）以椭圆 ： 的短轴为直径作圆，若点 是第一象限内圆周上一点，过点21(0)xyabM作圆的切线交椭圆 于 ， 两点，椭圆 的右焦点为 ，试判断 的周长是否为定值，若MCPQC2F2PQ是求出该定值21. 已知函数 ， .（ 为常数，
8、 为自然对数的底）()2)(12lnfxax()1xgeae（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若函数 在区间 上无零点，求 的最小值；fx0,2a（3）若对任意给定的 ，在 上总存在两个不同的 ，使得 成立，1,e(1,2)ix0()ifxg求 的取值范围a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 ： ，以坐l21xtyt1C22cos3in0标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.（）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l1C（
9、）在曲线 上是否存在一点 ，使点 到直线 的距离最大？若存在，求出距离最大值及点 ；若不存1CPl P在，请说明理由 23选修 4-5：不等式选讲关于 x的不等式 lg(|3|7|).xm（） 当 1m时，解不等式；（）设函数 |)|l(|)xf ，当 为何值时， mxf)(恒成立？2018 届涡阳四中高三数学（理）加试试卷答案一、选择题：15 BACBB 6-10CACBC 11-12 DD二、填空题：13. 14. 15. 16. 1(,)2360316. 解： （1）在 中， ABC所以 coscs1in2B，所以 263由余弦定理 ，22cosba得 0c解得 或 1（2） sin(i
10、n)fAA31cos22. si6由（1）得 ，所以 ， ，3B23AC20,3则 . 2,62A .sin(1, .3,2f 的取值范围是 . A,219 （ ）证明： 三棱柱 是直棱柱，1BCA 平面 1B又 平面 ， CFF1 ， ， 是 中点，90A2BCAB 又 ， 平面 1B1（）解：以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，,xyz建立如图所 示的空间直角坐标系 ，Cxyz则 , , (0)C(20)A1(,4)B设 ，平面 的 法向量 ，,EmE(,)nxyz则 , 1(4)B(,)m且 ， An于是 120,.xyzE所以 取 ，则,24.mzy2(,42)nm 三棱柱 是直棱柱，
11、1ABC 平面 又 平面 ，1ABC ，90 ，ACB1 平面 E 是平面 的法向量， 1(2,0)CA二面角 的大小是 ，AB45 22cos45()Cnm解得 2m5E19.解：（ ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 户中，经济损失不超过 4000 元的有 70 户，经济损失超过 4000 元的有 30 户，则表格数据如下经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元总计捐款超过 500 元 60 20 80捐款不超过 500 元 10 10 20总计 70 30 100的观测值 .因为 .所以可以2k 210(610)4768273223.841,(3.841)05PK在犯错误
12、的概率不超过 0.05 的前提下认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关. （）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4000 元的居民的频率为 0.3，将频率视为概率，由题意知 的取值可能有 ，30,12(,)10B, ,03374()()PC123741()()00PC, , 213890 3从而 的分布列为0 1 2 3P3414018902710， ()30.9Enp 71).631D20.解：（ ）因为直线 与 轴的交点坐标为 ，由题意得椭圆yx(1,0)的半焦距 . 又已知离心率 ，所以 ，所以 .所以椭2:(0)xyCabc3cea2928b圆
13、 的标准方程为 . 2198xy（）根据题意作出图形如图所示，设直线 的方程为 ，PQ(0,)ykxm由 得 ，2,198ykx22(9)18970所以 ，222(18)4(9)m7)8(98)0kkkm设 ，,PxyQ则 ，所以21212,8989xkk222111()4PQkxkxx，227()422498()1因为直线 与圆 相切，所以 ，即 ，所以 ，PQ8xy2mk2(1k2689kmPQ因为 ，22 211211 1()()()(3),09xFxx,同理 (也可用焦半径公式)， 23xP223所以 122 26689xkmFQP226689km因此， 的周长是定值，且定值为 6 2
14、1解：（）由 ，得 ，21lnyfxgxaayx由题意， ，所以 13aa（） ，2lhxfxx因为对任意两个不等的正数 ，都有 ，12， 12hx设 ，则 ，即 恒成立，12x12hxx12hx问题等价于函数 ，即 在 为增函数 F2lnFxa0,所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，0ax ,2 ,所以 ，即实数 的取值范围是 2max1 a1,（）不等式 等价于 ，0000fgxf 00lnaxx整理得 001lnxax设 ，由题意知，在 上存在一点 ，使得 lm1,e0x0mx由 2 2()()(1xaxaax因为 ，所以 ，即令 ，得 000m1 当 ，即 时， 在 上单调递增，1a
15、 0 mx1,e只需 ，解得 2m2a 当 ，即 时， 在 处取最小值e e xa令 ，即 ，可得 1ln(1)0a1ln(1)a1ln()a考查式子 ，ltt因为 ，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立 1et 当 ，即 时， 在 上单调递减，aemx,e只需 ，解得 e0am21a综上所述，实数 的取值范围是 ,e,22解：（）因为直线 的参数方程为 ，所以消去方程组中的参数 即可得到直线 在l21xty tl直角坐标系中的方程 ；由曲线 ： 以及 ，消去1xy1C03sinco22sincoyx可得曲线 在直角坐标系下的方程 ,1C32yx（）由题意可知 (其中 为参数) ，cos:inxy 到 得距离为 ， ，Pl 2sin()13si13dmax32d此时 ， ， ， ， ，sin()12k6kcosp1sin2py即 3,223解：（1）当 时，原不等式可变为 ，1m0|3|7|10x可得其解集为 |27.x（2）设 ，|3|t则由对数定义及绝对值的几何意义知 ，10t因 在 上为增函数， xylg),0(则 ，当 时， ，1t7xt 1lgt故只需 即可，m即 时， 恒成立f)(
