1、1广州新东方优能中学教育 郭可（GK）三角函数经典例题：一、选择题:1.(2010 东莞市一模理科 7) 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位,沿 轴yfx4y向下平移 1 个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则 的解析式为（ ）sinyxfA. B. i214sin21yxC. D. sinyxi2.（2010 惠州市第三次调研文科 3） 20cos6等 于（ ）A 23B 2 CD 213.(2010 江门市一模理科 4)直线 ， 都是函数3x的对称轴，且函数 在区间 上单调) ,0)(sin)( xf )(xf2 ,3递减，则(
2、 )A ， B ，6262C ， D ，334.（2010广州市一模文科4）已知 sin5，则 cos2的值为（ ）A 25B 725C 7D 455.(2010 深圳市第一次调研文科 3)在 中， 分别为角 所对边，若ABabc， ， ABC， ，则此三角形一定是( )2cosabCA等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6.（2010 揭阳市一模文科 6）如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所2广州新东方优能中学教育 郭可（GK）在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距
3、离为A. m B. m C. m D. m 5025032525二、填空题:1.（2010 广州市一模文科 13）在 ABC中，三边 a、 b、 c所对的角分别为 A、B、 C，若 220abca，则角 的大小为 2.(2010 珠海一中第一次调研理科 9)已知 5cos,02，则 tan_.三、解答题1.（2010广州市一模理科16） （本小题满分12分）已知函数 （其中 ， ） ()sincosinfxxxR0（1）求函数 的最小正周期；（2）若函数 的图像关于直线 对称，求 的值24yfx6x2.（2010 江门市理科 3 月质量检测 16） （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数，
4、且其图象上相邻两对称轴之fx()sin0，间的距离为 .（I）求函数 的表达式。f()（II）若 ，求 的值。sin()f232411sinta3.(2010 东莞市一模理科 16)（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 . 已知向量 ,ABC, ,bcm2cos,inA, .ncos,2in1m(1) 求 的值; (2) 若 , , 求 的值. A23abc4.(2010 广雅金山佛一中联考文科 16)（本小题满分 12 分）3广州新东方优能中学教育 郭可（GK）时间/ hx)3 ,2(P)9 ,14(QO温度/y图4已知 来源:学_科_网77(0)cos2,sin()299， ，
5、 （ ， ） ，Z_X_X_K（）求 的值； （）求 的值cossin5.(2010 珠海一中第一次调研理科 15)（本小题满分 12 分） 设锐角三角形 的内角ABC的对边分别为 ，且 .,ABC,abcos(2)cosCaB=-（）求 的大小；（）求 的取值范围.sini+6.(2010 江门市一模文科 16)（本小题满分 14 分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度 随时间 变化近似满足函数yx（ ， ， ） （如图 4） ，且在每天凌晨 时达bA)si(0A2到最低温度 ，在下午 时达到最高温度 3149求这段时间气温随时间变化的函数解析式；这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为
6、 ？0注：一昼夜指从凌晨 0 时（含）到午夜 24 时（不含） 课堂练习：一、选择题:1.(2010 东莞市一模文科 7)海事救护船 A在基地的北偏东 06，与基地相距 10海里，渔船 B被困海面，已知 B距离基地 10海里，而且在救护船 A正西方，则渔船 B与救护船A的距离是( )A.10海里 B. 2海里 C. 海里或 20海里 D. 310海里2.(2010 执信中学 2 月考试文科 8)在 中， ， ， ，则此三角ABC135C5a形的最大边长为（ ）A. B. C. D.35342243.（2010 惠州市第三次调研理科 6）已知 的图像与 的图()cos),(03fx1y像的两相邻
7、交点间的距离为 ，要得到 的图像，只须把 的图像（ ysinx）4广州新东方优能中学教育 郭可（GK）A.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 512512C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位4.（2010 深圳市 3 月第一次调研文科 7）在同一平面直角坐标系中，画出三个函数2sin4fxx()()， sin23gx()，co6h的部分图象（如图） ，则A a为 fx()， b为 gx()， c为 hx()B 为 h， 为 f， 为C a为 gx()， b为 fx()， c为 hx()D 为 h， 为 ， 为 f5.（2010 揭阳市一模理 2）设函数 ， ，则 是()cos2
8、)xxR()fxA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数6.（2010 揭阳市一模文科 3） 已知 ，则 的值为1sin()23cos(2)A. B. C. D7979937. (2010 广雅金山佛一中联考文科 3)下列叙述正确的是 （ ） A 的定义域是 R B 的值域为 R tanyxyxC 的递减区间为 D 的最小正周期是 1,0,x22cossin8.(2010 广雅金山佛一中联考文科 6)函数 在 上的最大值为 i3yx,63（ ）A1 B2 C D 329.（2010 佛山市顺德区 4 月质量检测理科 3）在 的( )“
9、3“2sin“, AABC是中c ba5广州新东方优能中学教育 郭可（GK）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.（2010 佛山市顺德区 4 月质量检测理科 5）函数 在区间 上是增函数，()sinfx,ab且 ，则 （ ）()1,()fafbcos2abA.0, B. , C. , D.1.111.（2010 佛山市顺德区 4 月质量检测理科 6） 内有一点 ,满足ABC O,且 则 一定是（ ） 0OABCOABA 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形二、填空题:1. (2010 江门市一模文科 11)若 的面积是 ， ，则 A
10、253cosACB2.(2010 广雅金山佛一中联考理 科 10)已知等于 )2cos(sin2i,0 ， 则3.（2010 江门市 3 月质量检测理科 10）函数 的最小正周xxf cosin32cos(期是 . 4.（2010 江门市 3 月质量检测理科 15）在三角形 中， 所对的边长分别ABC,为 ， 其外接圆的半径 ，则 的最,abc563R222211()()sinisinabcBC小值为_.三、解答题1.（2010广州市一模文科16） （本小题满分12分）已知函数 ()sincosinfxx（其中 xR， 0） （1）求函数 的最小正周期；（2）若点 1,62在函数 26yfx的
11、图像上，求 的值2.（2010 惠州市 2010 第三次调研理科 16） （本小题满分 12 分）6广州新东方优能中学教育 郭可（GK）已知 ，1tan35cos,(0,)（1）求 的值；t()（2）求函数 的最大值2sin()cos()fxxx3.（2010 揭阳市一模理科 16） （本题满分 12 分）已知复数 , ,且 1si zi2(3s2) (,)zmimxR12z（1）若 且 ，求 的值；0xx（2）设 ，已知当 时， ，试求 的值()f1cos(4)34.（2010 揭阳市一模文科 16） （本题满分 12 分）已知复数 , ,且 1sin2 zxi2(3s2) (,)zmxim
12、R12z（1）若 且 ，求 的值；0x（2）设 ，求 的最小正周期和单调减区间()f()f5.（2010 佛山市顺德区 4 月质量检测理科 17） （本小题满分 12 分）已知电流 与时间 的It关系式为 .sin()IAt（）如图是 （0， ）在一个周期内的图象，根据图中数据|2求 的解析式；si()It（）如果 在任意一段 秒的时间内，电流10都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整sin()IAt数值是多少？6.(2010 深圳市第一次调研文科 16)（本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数,其)0,)(sin()( xf图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2（）求 的解析式 ； ()
13、f（）若 ，求 的值 f31)(),23)352sin(7.（2010 深圳市第一次调研理科 16） （本小题满分 12 分）7广州新东方优能中学教育 郭可（GK）ABCo45图5已知函数 23sincossin()42xxfx x。（1）求 f的最小正周期；（2）若将 x的图象向右平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，求函数 ()gx在区间0，上的最大值和最小值。8.(2010 珠海一中第一次调研文科 15) (本小题满分 12 分)已知函数 （ ） ，相邻两条对称轴之间的2()2sincosfxx0xR，距离等于 （）求 的值；()4f（）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 x
14、值02x， )(xf9.(2010 江门市一模理科 16)（本小题满分 14 分）如图 5，一架飞机原计划从空中 A处直飞相距 的空中 处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在 处沿与原km68B飞行方向成 角的方向飞行，在中途 处转向与原方向线成 角的方向直飞到达Co4处已知 B135sin在飞行路径 中，求 ；Atan求新的飞行路程比原路程多多少 km（参考数据： ， ）41.2732.10.(2010 广雅金山佛一中联考理科 16)（本小题满分 12 分）已知函数 。21)cos()12sin(3)12(sin)( xxxf（）求 的值域；（）若 （x0）的图象与直线 交点的横坐标由小到大依
15、次是 ， ，()fxy1x2，求数列 的前 项的和.nn211. (2010 东莞市一模文科 17) (本小题满分 12 分)已知函数2()si3cos(0fxxx，且函数 ()yfx的图象相邻两条对称轴8广州新东方优能中学教育 郭可（GK）之间的距离为 2.（）求 ()6f的 值；（）若函数 )(012fkx在区间 ,63上单调递增，求 的取值范围.k9广州新东方优能中学教育 郭可（GK）三角函数（答案）经典例题：一、选择题:1.(2010 东莞市一模理科 7) 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位,沿 轴yfx4y向下平移 1 个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵
16、坐标保持不变),得到函数 的图象,则 的解析式为（ ）sinyxfA. B. i214sin21yxC. D. sinyxi答案：B2.（2010 惠州市第三次调研文科 3） 20cos6等 于（ ）A 23B 2 CD 21答案：D, .001cos6cs23.(2010 江门市一模理科 4)直线 ， 都是函数3x的对称轴，且函数 在区间 上单调) ,0)(sin)( xf )(xf2 ,3递减，则( )A ， B ，6262C ， D ，33答案：A4.（2010广州市一模文科4）已知 sin5，则 cos2的值为（ ）A 25B 725C 7D 45答案：C5.(2010 深圳市第一次调
17、研文科 3)在 中， 分别为角 所对边，若ABabc， ， ABC， ，10广州新东方优能中学教育 郭可（GK），则此三角形一定是( )2cosabCA等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形答案：C6.（2010 揭阳市一模文科 6）如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为A. m B. m C. m D. m 5025032525答案：A 由正弦定理得.sinsiBC210sinACBB二、填空题:1.（2010 广州市一模文科
18、13）在 中，三边 a、 b、 c所对的角分别为 A、B、 C，若 220abca，则角 C的大小为 答案： 34（或 15）2.(2010 珠海一中第一次调研理科 9)已知 5cos,02，则 tan_.答案：-2三、解答题1.（2010广州市一模理科16） （本小题满分12分）已知函数 （其中 ， ） ()sincosinfxxxR0（1）求函数 的最小正周期；（2）若函数 的图像关于直线 对称，求 的值24yf6（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解： ， ()sinfx函数 的最小正周期为 2（2）解：函数 ，s
19、in44yfxx又 的图像的对称轴为 （ ） ，sin2kZ11广州新东方优能中学教育 郭可（GK）令 ，242xk将 代入，得 （ ） 61kZ ， 02.（2010 江门市理科 3 月质量检测 16） （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之fx()sin0，间的距离为 .（I）求函数 的表达式。f()（II）若 ，求 的值。sin()f232411sinta解：（I） 为偶函数fx sisinxx即 恒成立 又 3 分20sinco co0 ， 2又其图象上相邻对称轴之间的距离为 T2 16 分 fx()cs（II）原式 10 分incostasinco21又
20、 11 分 ， si349即 ， 故原式 12 分259nco53.(2010 东莞市一模理科 16)（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 . 已知向量 ,ABC, ,abcm2cos,inA, .ncos,2in1m(1) 求 的值; (2) 若 , , 求 的值. A23abc解:（1） , , ,cos,inAos,2inA1m12广州新东方优能中学教育 郭可（GK） .2 分 . 4 分22cosin1A1cos2A(2) 由(1)知 ,且 , . 6 分023 , , 由正弦定理得 ,即 ,23absiniabABsiniB . 8 分 , .10 分1sinB0,6 .
21、 .12 分6CA2cb4.(2010 广雅金山佛一中联考文科 16)（本小题满分 12 分）已知 来源:学_科_网 Z_X_X_K77(0)os,sin()299， ， （ ， ） ，（）求 的值； （）求 的值cosin解：() cos 2 分2cs12= 3 分9)7(又 4 分(,)2cos = 5 分31()由()知：sin 7 分32)1(cos2由 、 得 （ ） 8 分(0,)2(,),cos（ ）= 9 分 924)7(1sin122sin =sin( - )sin( )cos cos( )sin 11 分 = 12 分97(3)9435.(2010 珠海一中第一次调研理科
22、15)（本小题满分 12 分） 设锐角三角形 的内角ABC的对边分别为 ，且 .,ABC,abcos(2)cosCaB-（）求 的大小；（）求 的取值范围.siniC+解:（I）正弦定理得 sco(2sini)cosBACB=-13广州新东方优能中学教育 郭可（GK）时间/ hx)3 ,2(P)9 ,14(QO温度/y图42 分2sincosinco.ABCB=-则 .2siA+= 又 ，i()i,()+sin0 又 ， . 5 分1cos,20p0）10 分10210 200628，又 N*，故最小正整数 629. 12 分6.(2010 深圳市第一次调研文科 16)（本小题满分 12 分）
23、已知函数 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点)0,)(sin()( xf之间的距离为 2（）求 的解析式 ； ()f（）若 ，求 的值 f31)(),23)352sin(解：（） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 , 则 .T1T. 2 分)sin()xf是偶函数, , 又 ， )(2Zk02则 5 分xfcos)(（）由已知得 ， )2,3(,1)3( )65,0(3则 8 分2)3sin( 12924)3cos()sin(2)3sin()5i( 21广州新东方优能中学教育 郭可（GK）分7.（2010 深圳市第一次调研理科 16） （本小题满分 12 分）已知函数 23sincossin
24、()42xxfx x。（1）求 f的最小正周期；（2）若将 x的图象向右平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，求函数 ()gx在区间0，上的最大值和最小值。解：（1） xxxf sin)2si(3)( xsinco3 2 分coi1)i(2 4 分所以 )(xf的最小正周期为 6 分（2） 将 f的图象向右平移 6个单位，得到函数 )(xg的图象，3)(sin2)()xxfg6sin2 8 分0,时， 67,， 9 分当 26x，即 3x时， sin()1x， )(xg取得最大值 210 分当 7，即 时， 2， 取得最小值 112 分【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与
25、差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力8.(2010 珠海一中第一次调研文科 15) (本小题满分 12 分)已知函数 （ ） ，相邻两条对称轴之间的2()2sincosfxx0xR，距离等于 （）求 的值；()4f（）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 x 值02x， )(xf22广州新东方优能中学教育 郭可（GK）ABCo45图5解.（） ()sin2cos12sin()14fxxx因为 ，所以 ， 3 分 T所以 ()si()4fxx所以 7 分04（） ()2sin()1fxx当 时， ， 9 分0,
26、3244所以 当 ，即 时， ， 11 分2x8xmax()21f当 ，即 时， 12 分4x0min()2f9.(2010 江门市一模理科 16)（本小题满分 14 分）如图 5，一架飞机原计划从空中 A处直飞相距 的空中 处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在 处沿与km680BA原飞行方向成 角的方向飞行，在中途 处转向与原方向C线成角的方向直飞到达o45处已知 B135sin在飞行路径 中，求 ；ABCtan求新的飞行路程比原路程多多少 km（参考数据： ， ）41.2732.解 ， 是锐角 ，所以 1 分，35sin15tan2 分， 4)4t()4(tat 00C 045tan1t分
27、， 5 分7125123广州新东方优能中学教育 郭可（GK） 7 分，由正弦 定2617)45sin(i0C理 9 分，得 11 分，iii0BAB 5204sinCAB13 分，新的飞行路程比原路程多214 分)(8.12605kmC10.(2010 广雅金山佛一中联考理科 16)（本小题满分 12 分）已知函数 。21)cos()sin(3)12(sin)( xxxf（）求 的值域；（）若 （x0）的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是 ， ，()fx12y1x2，求数列 的前 项的和.nn2（）由正弦曲线的对称性、周期性可知 ，21x243x。 9 分)(2,12nxn10 分)34(
28、952121 nxn12 分)(4)(n11. (2010 东莞市一模文科 17) (本小题满分 12 分)已知函数2()si3cos(02fxxx，且函数 ()yfx的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .（）求 ()6f的 值；24广州新东方优能中学教育 郭可（GK）（）若函数 ()012fkx在区间 ,63上单调递增，求 的取值范围.k解：（） cos 1sin2i()62x. 2 分据题意， 2T，即 ，所以 ，即 . 4 分从而 1()sin)62fx，故 ()si()sin16f . 6 分（）因为 1sii2kkxkx， 0，则 8 分当 63x时， 3. 9 分据题意， 2,32k，所以320k，解得 04k. 11 分故 的取值范围是 3(0,. 12 分
