1、三角函数1.（2007 年第 3 题）函数 在区间 的简图是（ ）sin23yx2，【解析】 排除、，3()sin2,2f排除。也可由五点法作图验证。答案：A()i0,6f2.（2007 年第 9 题）若 ，则 的值为（ ）cos2in4cosin 72121272【解析】 coscosin(sinco),in()4 1cosin.2答案：C3.（2008 年第 1 题）已知函数 )在区间 的图像如下：2sin(0yx2，yx 11O那么 （B ）A1 B2 C D 13x123O6yx123O6yx1O6yx61O34.（2008 年第 7 题） （C ）23sin0co1A B C D12
2、 325.（2009 年第 5 题）有四个关于三角函数的命题 :p1: xR, p2: x,yR,sin(xy) sinx siny21cossin2xp3: x0, p4:sinxcosy in 2yx其中的假命题是( )A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3答案:A 解析: xR, ,故 p1 为假命题.cos2sinx由 sinxcosy sinxsin( ) +2k,yy或 ,kZ,故 p4 为假命题. 故选 A.kyx26.（2009 年第 14 题）已知函数 ysin(x+)(0,)的图像如图所示,则 _.答案: 解析: ,故 . ,令 4 (kZ).109
3、25)43(2T4)5sin(xy 23k则 ,kZ.又, 则 .k1097.（2010 年第 4 题）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距02,P离 d 关于时间 t 的函数图像大致为解析：法一：(排除法)当 t0 时， P 点到 x 轴的距离为 ，排除 A、D，由角速度为 1 知，2当 t 或 4t 时，54P 点落在 x 轴上，即 P 点到 x 轴的距离为 0，故选 C.法二：由题意知 P(2cos(t )，2sin( t )， 4 4 P 点到 x 轴的距离为 d| y0|2|sin( t )|， 4当 t0 时， d
4、 ；当 t 时， d0.答案：C2 48.（2010 年第 9 题）若 ， 是第三象限的角，则4cos51tan2（A） （B） （C）2 （D）121解析：cos 且 是第三象限的角，sin ，45 35 1 tan 21 tan 2cos 2 sin 2cos 2cos 2 sin 2cos 2cos 2 sin 2cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 .答案：A1 sincos2 2 sin2 2 1 sincos1 35 45 129.（2011 年第 5 题）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上
5、，则 =（B ）x2yxcos（A） （B） （C） （D）435354510.（2011 年第 11 题）设函数 的最小正周期为 ，且 ，()sin)cos()0,)2fxx()fxf则（A） （A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减()fx0,2()fx3,4（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增()f, ()f,411.（2012 年第 9 题）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是（A ）0sin)(xf ,2A、 B、 C、 D、45,21 43,2110(2,0(12.（2012 年第 17 题） 已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边，abcAB （）求 ；（
6、）若 ， 的面积为 ，求 、 0sin3coCa 2aAB3bc13.（2013 年第 15 题）设 为第二象限角，若 ，则 sin cos _.1tan42答案： 解析：由 ，得 tan ，即 sin cos .1051tan4t313将其代入 sin2 cos 2 1，得 .20cos9因为 为第二象限角，所以 cos ，sin ，sin cos .311010514.（2013 年第 17 题） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a bcos C csin B.(1)求 B；(2)若 b2，求 ABC 面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又 A( B C)，故sin Asin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C由，和 C(0，)得 sin Bcos B，又 B(0，)，所以 .4(2) ABC 的面积 .12sin 2Sacac由已知及余弦定理得 4 a2 c2 .os4又 a2 c22 ac，故 ，当且仅当 a c 时，等号成立因此 ABC 面积的最大值为 .+115.（2014 年第 14 题）函数 的最大值为_1_.xxf osin2)sin()
