1、、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.AB()ABC. (A-B)+B=A D. 2.设 ，则下列各式中正确的是 ( D ).)0,()PA.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向
2、上的概率是 ( D ).A. B. C. D. 1864124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 016015125.设随机事件 A，B 满足 ，则下列选项正确的是 ( A ).A. B. ()()PP()(PABC. D.|6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ).A. B. f (x)连续 0()1fxC. D. d 17.设离散型随机变量 X 的分布律为 ，且 ，则参(),12,.kbPX0b数 b 的值为 ( D ).A. B. C. D. 1121
3、358.设随机变量 X, Y 都服从0, 1上的均匀分布，则 = ( A ).()EXYA.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体 X 服从正态分布， , 为样本，则样21,()E1210,.本均值 ( 10iiD ).A. B. C. D.(1,)N(10,)N(10,2)N1(,)0N10.设总体 是来自 X 的样本，又223,X: 1234aX是参数 的无偏估计，则 a = ( B ).A. 1 B. C. D. 14123二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知 ，且事件 相互独立，则事件1(),()
4、,()43PABPCC,BAA，B，C 至少有一个事件发生的概率为 .5612. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_ _.0.13.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2 3P c 2c 3c 4c为 的分布函数，则 0.6 .)(xF()F14. 设 X 服从泊松分布，且 ，则其概率分布律为 3EX.3(),01,2.!kPXe15.设随机变量 X 的密度函数为 ,则 E(2X+3) = 4 .2,0()xef16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为21(,),xyfxye.则(X, Y )关于 X 的边缘密度函数 .(
5、,)xy()Xf2()x17.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 则1(0.5,1)0.3,2PY= 0.15 .1(,)2P18.已知 ，则 D(X-Y)= 3 .,4,10.5XYD19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式或 .2(),PE2(1PE20. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附： )0(1.3).9821.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则随机变量22),5XY:F(3，
6、5） . 3XY:22.设总体 X 服从泊松分布 P(5)， 为来自总体的样本， 为样12,n X本均值，则 5 .E23.设总体 X 服从0, 上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_2_ .24.设总体 ，其中 已知，样本 来自总体),(2N2012,nXX， 和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区2S 间为 . 0022uXn，25.在单边假设检验中，原假设为 ，则备择假设为 .00:H0:H三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机事件， ，求().3,(|).4,(|).
7、5PABPAB及 .()P()解：P(AB)=P(A) P(BA)=0.30.4=0.12由 P( B)=0.5 得 P（AB）=1-0.5=0.5 而 P(AB)A= = =0.24)(BP）（ 5.012从而 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.4227.设总体 ，其中参数 未知，0()xeXf他他0),(21nX是来自 X 的样本，求参数 的极大似然估计.解：设样本观测值 xi0，i=1 ，2，n则似然函数 L( )=1inxni=1iX取对数 ln 得：ln ，令1llniiL（ ） 1ln=0niidLX（ ）解得 的极大似然估计为 = . 1
8、niiX四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X 的密度函数为 ，求：(1)X 的分布,022()xf他函数 F(x)；(2) ；(3) E(2 X+1)及 DX.1()2P解：（1）当 x 时，F （x）=00当 0 x 2 时， f（x）=x2-01()4xtdt当 x 22x-00tt=t+t=1Fd时 ， （ ） （ ）所以， ： F（x）=X的 分 布 函 数 为 2,41x，（2）P(-10,y0 时， (X,Y)的概率密度 f(x, y)= .xye16.设随机变量 的概率分布为XX -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k则 E
9、X= 1 .17.设随机变量 X ，已知 ，则 = .,0()xef2EX1218.已知 则相关系数 = 0.025 .,0.15,4,9,CovYDY,Y19.设 R.V.X 的期望 EX、方差 DX 都存在，则 .(|)P21DX20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为 2(kg)，方差为 2.25，一汽车装有这样的面粉 100 袋，则一车面粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之间的概率为 0.816 . ( )01.3).9821.设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均nX,21 ),(2NX值， 是样本方差，则 _ _.2S/TS1tn22.评价点估计的优良性
10、准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体 X 的样本，则样本均值 = 1 .x24.设总体 ，其中 未知，样本 来自总体 X， 和),(2NX12,nX分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为 2S 2.221()(),nSn25.设总体 ，其中 未知，若检验问题为 ，2(4,)XN2 01:4,:H则选取检验统计量为 .=TSn三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.已知事件 A、B 满足：P( A)=0.8，P( )=0.6，P(B |A)=0.25，求 P(A|B).解：P
11、(AB)=P(A)P(B|A)=0.8 0.25=0.2. P(A B)=()()0.2.516PAB27.设二维随机变量(X , Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为 0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.由题设得，(X, Y) 的分布律为：XY-1 0 1010.3 0.1 0 0 0.2 0.4从而求得边缘分布为：X 0 1P 0.4 0.6Y -1 0 1P 0.3 0.3 0.4四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设 10 件产品中有 2 件次品，现进行
12、连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数 X 的分布律；(2) X 的分布函数；(3)Y=2X+1 的分布律.解：（1）X 的所有可能值取 1，2，3，且P（X=1）= ，P（X=2）= ,P(X=3)= .8405809452180945所以 X 的分布律为：X 1 2 3P 458145（2）当 ；1x时 ， ()0FPx当 1 ，2时 4(1)5XP当 3x时 ， ()2xx当 .时 ， ()(3)1FPXP所以，X 的分布函数为：0,1425(),31xFx（3）因为 Y=2X+1,故 Y 的所有可能取值为：3，5，7.且4()()PX8251(7)(3).4Y得到 Y 的
13、分布律为：Y 3 5 7P29.设测量距离时产生的误差 （单位：m） ，现作三次独立测量，2(0,1)XN记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知 .(1.96)075(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p；(2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；(3)求期望 EY.解：（1） (pPX(1.96)PX=1-21.96)（2）Y 服从二项分布 B（3，0.05）.其分布律为：3()(0.5).,01,23.kkkPC(3)由二项分布知： =.5.EYnp五、应用题（本大题共 10 分）30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占 40%；甲厂产
14、品的合格品率为 90%，乙厂的合格品率为 95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设 A 表示甲厂产品， ，B 表示市场上买到的不合格品.A表 示 乙 厂 产 品由题设知： ()0.6,().4,()109.,()10.95.PPPBA由全概率公式得:()()().6.4.8B由贝叶斯公式得，所求的概率为:()PAB()0.61.75()8PAB 概率论与数理统计（经管类）综合试题四（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选
15、或未选均无分。1.设 A，B 为随机事件，且 P(A)0，P(B )0，则由 A 与 B 相互独立不能推出( ).A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A)C. D.|)2.10 把钥匙中有 3 把能打开门，现任取 2 把，则能打开门的概率为 ( ).A. B. C. D. 0.525813.设 X 的概率分布为 ，则 c= ( ).()(0,1.)!kPXcA. B. C. D. eeee4.连续型随机变量 X 的密度函数 ，则 k= ( ).1,02()kxf其 它A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则2
16、,0(,)xyefx其 它(X,Y)关于 X 的边缘密度 ( ).()XfxA. B. C. D.2,0xe2,0xe,0xe,0ye6.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 则 DX= ( ).A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.767.设 ，且 X 与 Y 相互独立，则 E(X-Y)与 D(X-Y)的值分(,4)(,)XNY别是 ( ).A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3 D.0，58.设随机变量 其中 ，则(,)1,2.nBp01plim(1)nnXpPx( ).A. B.20txed 21txedC. D.21t 2t9.设样本 来自
17、总体 ，则 ( ).1234(,)X2(,)XN1234()XA. B. C. D.2()(,)F(1)t(0,)10.设样本 取自总体 X，且总体均值 EX 与方差 DX 都存在，则12,.nXDX 的矩估计量为 ( ).A. B.1nii221()niiSXC. D.221()niiSX221()nii二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设袋中有 5 个黑球，3 个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为 .12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4 次射
18、击恰好第二次命中目标的概率是 .13.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，则其概率密度为1()arctn2Fxx.14.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ,则随机变量(1,4)(9)NY2X+Y.15.设二维随机变量(X ,Y)的概率分布为则协方差 Cov(X,Y)= .16.设 (泊松分布)， （指数分布） ， ，则4P1()3YE,0.3XY= .()D17.设二维随机变量(X , Y) ，则 E(XY2)= .2(,0)N18.设随机变量 XN(2，4)，利用切比雪夫不等式估计 . |3)PX19.设随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，且同分布 ，则(1,),2)iNi:随机
19、变量 . 221()()(1)20.设总体 X 服从0, 上的均匀分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_ .YX1 2 3-1010.1 0.2 0 0.1 0.1 0.20.2 0 0.121.设总体 ，X 1，X 2，X 3，X 4 是取自总体 X 的样本，若2(,)N是参数 的无偏估计，则 c =_ .12346Xc22.设总体 ，样本 来自总体 X， 和 分别是样(,)12(,.)n 2S本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 的置信区间为 .23.设总体 ，其中 未知，若检验问题 ，2(,4)XN2201:4,:H样本 来自总体 X，则选取检验统计
20、量为 .12(,.)n24.在假设检验问题中，若原假设 H0 是真命题，而由样本信息拒绝原假设H0，则犯错误 .25.在一元线性回归方程 中，参数 的最小二乘估计是 .01yx1三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是 0.4.若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若三人中有两人同时击中，则飞机被击落的概率为 0.5；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.27. 设总体 X 的密度函数为 (1),01(;),xfx其 它其中 是未知参数，求：(1) 的矩估计；(2) 的极大似然估
21、计.1四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X ，令 Y=2X+1，求：(1)分布函数0)(xf其 它 21F ； (2) EY 与 DX.)(x29.在某公共汽车站，甲、乙、丙三人分别独立地等 1,2,3 路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从0, 5上的均匀分布，求(1) 一个人等车不超过2 分钟的概率；(2)三人中至少有两个人等车不超过 2 分钟的概率.五、应用题（本大题共 10 分）30.要测量 A，B 两地的距离，限于测量工具，将其分成 1200 段进行测量，设每段测量产生的误差(单位：千米)相互独立，且都服从(-0.5，0.5)上的均匀分布，试求测量 A，B 两地时总误差的绝对值不超过 20 千米的概率.( )02).975
