1、高一年级必修 1 考核试卷说明：本试卷共三道大题，分 18 道小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（共 8 道小题，每道小题 4 分，共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知 U 为全集，集合 P Q，则下列各式中不成立的是 （ ）A PQ=P B. PQ =Q C. P( UQ) = D. Q( UP)=2. 函数 的定义域为 （ ）()lg31)fxAR B C D(,1,)31(,)33如果二次函数 的图象的对称轴是 ，并且通过点 ，则（ ）2yabxx7AAa=2，b= 4 Ba=2，b= 4 Ca= 2，b= 4 Da
2、=2，b= 4 4函数 的大致图象是 （ ）|x5如果 ，则 （ ）(01)aba且A B C D2loglog2ab12logab12logba6已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 （ ）A. (，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)7下列说法中，正确的是 （ ）A对任意 xR，都有 3x2 x ； B y=( ) x是 R 上的增函数；3C若 xR 且 ，则 ；02loglxD在同一坐标系中，y=2 x 与 的图象关于直线 对称.y8如果函数 在区间( ，4上是减函数，那么实数 a 的取值
3、范围是（ ） 2(1)aAa9 Ba3 Ca5 Da7二、填空题（共 6 道小题，每道小题 4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9已知函数 ，满足 ，且 ，则 的值为_.()yfn(1)2f(1)3(fnfn， N(3)f10计算 的值为_.3log3624l0 11若奇函数 在 上是增函数，且 ，则使得 的 x 取值范围是_. ()fx,)()0f()0f12函数 的值域为_.23log113光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的 10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为 a，则通过 3 块玻璃板后的强度变为_.14数学老师给出一个函数 ，甲、乙、丙、丁四个同学
4、各说出了这个函数的一条性质()fx甲：在 上函数单调递减； 乙：在 上函数单调递增；(,0 0,)丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称； 丁： 不是函数的最小值.(f老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的.x 1 2 3f (x) 6.1 2.9 3.5三、解答题（分 4 道小题，共 44 分）15 （本题满分 12 分）已知函数 . （1）设 的定义域为 A，求集合 A；21()fx()fx（2）判断函数 在（1，+ ）上单调性，并用定义加以证明.()fx16 （本题满分 12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水
5、池注水 80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为 160 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水5t量最少?并求出最少水量。17 （本题满分 12 分）已知函数 1()(0)xfa且（1）若函数 的图象经过 P（3，4）点，求 a 的值； （2）比较 大小，并写出()yfx 1(lg)(2.)0ff与比较过程； （3）若 ，求 a 的值.(lg)f18 （本题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数 fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数 ，都12,x有 . （1）试判断 fx x2 及 gxlog2x 是否在集合 A 中，并说明理由；1
6、212()()2xfxff（2）设 fxA 且定义域为0 ， ，值域为0，1， ，试求出一个满足以上条件的函数 f x的解析式.1一、选择题（每道小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D B B A C D A二、填空题（每道小题 4 分，共 24 分）三、解答题（共 44 分）15 解：（1）由 ，得 ，210x1x所以，函数 的定义域为 4 分2()f|1xR（2）函数 在 上单调递减. 6 分x(,)证明：任取 ，设 ， 则12,12210,x 8 分12()xy12,x21120,.又 ，所以 故 12,x.y因此，函数 在 上单调递减. 12 分(
7、)f()说明：分析 的符号不具体者，适当扣 12 分.y16解：设t小时后蓄水池内水量为 y吨， 1分根据题意，得 5分450865tt 10分当 ，即 时，y取得最小值是50. 11分5tt答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分说明：本题解题过程中可设 ，从而 .tx28016540yx未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者扣1分.17解：函数 的图象经过()yf(3,4)P ，即 . 2 分3-14a2又 ，所以 . 4 分0当 时， ;1(lg)(.)0ff当 时， . 6 分a21因为， ，3(l)(1ffa3.1()fa9 18 12
8、(2,+)10 0 13 0.729a11 (,)14 乙2280()160t当 时， 在 上为增函数，1axya(,) ， .3.31即 .(lg)20ff当 时， 在 上为减函数，1axya(,) ， .3.31即 . 8 分(lg)20ff由 知， .)1alg10a所以， （或 ）.lglog1a .( ， 10 分2l 或 ，1al2a所以， 或 . 12 分0说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18解：（1） ， . 2 分()fxA()g对于 的证明. 任意 且 ，f 12,xR12x212 1212()()()404 xfx即 . 3 分12()()ffxf(fxA对于 ，举反例：当 ， 时，gA2，122()(logl)x，2131og不满足 . . 4 分21()()gxx(xA函数 ，当 时，值域为 且 . 6 分()3f0,0,1)21(3f任取 且 ，则12,)x12x12121122122 2()(303 3xxxxxxxxxfff 即 . . 8 分1212()()fxfxf(xfA说明：本题中 构造类型 或 为常见.)xa1)(kfx(1)
