1、 1 / 182015-2016 学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D.2若分式 的值为 ，则 的值为（ ） 42x0xA. B. C. 或 D.无法确定4243在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D.552a235()a623a236a4在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） 1,MyA. B. C. D.(1,)()(1,)(1,)5如图，通过计算正方形 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） ABCDbbbb aaaaDCBAA. B.22b22ababC.
2、 D.()6若 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ） xpxpA. B. C. D.22107右图是屋架设计图的一部分，点 是斜架 的中点，立柱 ， 分别垂直横梁 ， ，DABBCDEAC8cmB，则 等于（ ） 30ADEEDCBAA. B. C. D.1cm2cm3cm4cm8如图， 是 的角平分线， ， 交 于 ，若 ，则下列结论中错误的是（ BA /DEBCAEBC） 2 / 18A. B. C. C.BDACAED2ABCBED9将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） A B. C. D.10如图所示，在正
3、五边形的对称轴直线 上找点 ，使得 、 均为等腰三角形，则满足条件lPCD PE的点 有（ ） PA. 个 B. 个 C. 个 D. 个4567二、填空题：（19 题后两空各一分，其余每空 2 分，共 20 分）11计算 的结果是_0(3)12如果分式 有意义，那么 的取值范围是_15xx13 _202016314已知 ， ，则 的值是_7xyx2xy15如图， 中， 是 的垂直平分线， ， ，则 的周长为ABC DEA6cmAB4cCBCD_EDCBA16如图，将正方形纸片对折，折痕为 ，展开后继续折叠，使点 落在 上，折痕为 ，则EFAEFGB的度数为_.ABG3 / 1817如图，等边
4、中， ， 、 分别是 、 上的点，将 沿直线 翻折后，点ABC 5DEBCAEDC落在点 处，且点 在 的外部，则图中阴影部分的周长为_CC ED CBA18对于实数 ， ， ， ，规定一种运算 ，如 ，那么当abcdabcd10202（ -） （ -）时，则 _(1)237xx19平面直角坐标系中有一点 对点 进行如下操作：(1,)A第一步，做点 关于 轴的对称点 ，延长线段 到点 ，使得 ；A1A2121A第二步，做点 关于 轴的对称点 ，延长线段 到点 ，使得 ；2y3234343第三步，做点 关于 轴的对称点 ，延长线段 到点 ，使得 ；4x5456565则点 的坐标为_，点 的坐标为
5、_；2A2015A若点 的坐标恰好为 （ ， 均为正整数） ，请写出 和 的关系式_n,mnmn三、简答题：（每小题 4 分，共 28 分）20计算：（1） ； （2） .263xx22xyxy21分解因式：（1） ； （2） . 25ay96n22先化简，再求值：（1） ，其中 ， . 2233abbb1.5ab（2） ，其中 .212xx240x23尺规作图：请做出线段 的垂直平分线 ，并说明作图依据.ABCDBA结论：_；作图依据：_4 / 18四、解答题：（每小题 4 分，共 12 分）24.如图， ， 与 相交于点 ，且 ，求证： .ADBCDEACBDAEBED CBA25列方程解
6、应用题：如果一个正方形的边长增加 厘米，那么它的面积就增加 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？44026如图，在 中， 为 的平分线， 于 ，且 ，请判断 和C DACDBDACAB的位置关系，并证明.ACAB CD27阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 .31x因为 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.31x故我们可以猜想 可以分解成 ，展开等式右边得：3x31x2()ab，根据待定系数法原理
7、，等式两边多项式的同类项的对应系数相等， ，32()()aba 10a， ，可以求出 ， .0bab所以 .321xx（1）若 取任意值，等式 恒成立，则 _；223()3xaxa（2）已知多项式 有因式 ，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；34（3）因式分解： 21x28已知，点 是 内一点，满足 .DABC ADC（1）已知 ， .30如图 ，若 ， ，请判断 和 的数量关系168BBDC（直接写出答案）5 / 18图1DCBA如图 当 ， 时，请问的结论还成立吗？并说明理由.260A80B图2DCBA（2）如图 ，若 ， ，试证明 .3ACBD2CABD图3DCBA6 / 18201
8、5-2016 学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D.【答案】A【解析】平行四边形不是轴对称图形2若分式 的值为 ，则 的值为（ ） 42x0xA. B. C. 或 D.无法确定424【答案】B【解析】 ， ， 40xxx3在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D.552a235()a623a236a【答案】A【解析】幂的乘方底数不变指数相乘， ，故 错误；236()B同底数幂的除法底数不变指数相减， ，故 错误；24aC同底数幂的乘法底数不变指数相加， ，故 错误；35D所
9、以选 A4在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） (1,2)MyA. B. C. D.(1,2)(1,2)(1,2)【答案】C【解析】两点关于 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数点 关于 轴对称的点的坐标为y ,My(,)7 / 185如图，通过计算正方形 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） ABCDbbbb aaaaDCBAA. B.22b22ababC. D.()【答案】A【解析】由图可知，正方形 的面积为 ，由两个面积为 的矩形和两个面积分别为 ， 的ABCD2()abab2ab正方形组成，得 22ab6若 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ） xpxpA. B
10、. C. D.2210【答案】B【解析】 ， 与 的乘积中不含 的一次项，()()xxpx2x ， 0p7右图是屋架设计图的一部分，点 是斜架 的中点，立柱 ， 分别垂直横梁 ， ，DABBCDEAC8cmB，则 等于（ ） 3ADEEDCBAA. B. C. D.1cm2cm3cm4cm【答案】B【解析】 ， 分别垂直横梁 ，DAC CE点 是斜架 的中点，AB ，12 ， ，8cm30 ，4C DE8如图， 是 的角平分线， ， 交 于 ，若 ，则下列结论中错误的是BAC /DEBCAEBC（ ） 8 / 18A. B. C. C.BDACAED2ABCBED【答案】C【解析】 是 的角平
11、分线， ，B B ， （三线合一） ，C ，/E ， ，ADED ， 平分 ，B ，C ，AE D若 ，则 ，条件不充分，与题意不符，故 错2B C9将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） A B. C. D.【答案】A【解析】左侧阴影是一个圆心角为 的扇形，展开后是半圆，右侧阴影为等腰直角三角形，展开后是直45角，故选 10如图所示，在正五边形的对称轴直线 上找点 ，使得 、 均为等腰三角形，则满足条lPCD PE件的点 有（ ） Pl EDCBAA. 个 B. 个 C. 个 D. 个45679 / 18【答案】B【解析】
12、点 在对称轴直线 上，Pl ，此时 为等腰三角形，CDPC作 的垂直平分线交直线 于一点 ，此时 ，ElPED分别以 ， 为圆心， 长为半径作圆，交直线 于四点，此时 、 均为等腰三角ElPCD E形，满足条件的点 有 个P5二、填空题：（19 题后两空各一分，其余每空 2 分，共 20 分）11计算 的结果是_0(3)【答案】 1【解析】任何非零实数的 次幂均为 112如果分式 有意义，那么 的取值范围是_5xx【答案】 【解析】分式 有意义，即 ， 1x50x13 _201520163【答案】【解析】 201520152016201520153=3()314已知 ， ，则 的值是_7xyx
13、2xy【答案】 35【解析】 ， ，2()749xy 2()2735xy15如图， 中， 是 的垂直平分线， ， ，则 的周长为ABC DEA6cmAB4cCBCD_ EDCBA【答案】 10cm10 / 18【解析】 是 的垂直平分线，DEAC ， 的周长为B 4610(cm)BDCBADCB16如图，将正方形纸片对折，折痕为 ，展开后继续折叠，使点 落在 上，折痕为 ，则EFEFGB的度数为_.AG【答案】 15【解析】 ， ，AFBC12AB ，30 ，6 1(9)152G17如图，等边 中， ， 、 分别是 、 上的点，将 沿直线 翻折后，点ABC DEBCAEDC落在点 处，且点 在
14、 的外部，则图中阴影部分的周长为_CC ED CBA【答案】 15【解析】点 和点 关于 对称，DE ， ，E阴影部分的周长即是 的周长ABC周长为 53=111 / 1818对于实数 ， ， ， ，规定一种运算 ，如 ，那么当abcdabdcc10(2)02()时，则 _(1)273xx【答案】【解析】由题意得： ，(1)(3)27x ，2627xx 19平面直角坐标系中有一点 对点 进行如下操作：(1,)A第一步，做点 关于 轴的对称点 ，延长线段 到点 ，使得 ；Ax1A2121A第二步，做点 关于 轴的对称点 ，延长线段 到点 ，使得 ；2y3234343第三步，做点 关于 轴的对称点
15、 ，延长线段 到点 ，使得 ；45456565则点 的坐标为_，点 的坐标为_；2A2015A若点 的坐标恰好为 （ ， 均为正整数） ，请写出 和 的关系式_n,mnmn【答案】 ； ； (1,)504(2)【解析】由题意得： ， ， ， ， ， ， ，1,2(,)3(1,2)4(,2)A5(,)6(2,4)A7(,)，8(4,)A 余 ，20157点 为第 循环组的第一象限的倒数第二个点，2 ，50421(,)点 的坐标恰好为 （ 、 均为正整数） ，nA(,4)mn m故答案为： ； ； (,)504(2,)三、简答题：（每小题 4 分，共 28 分）20计算：（1） （2） .263x
16、x22xyxy【答案】【解析】 （1） 42318x2（2） 2yy2244xx5312 / 1821分解因式：（1） （2） .25axy296mn【答案】【解析】 （1） 2()xy（2） 296mn(31)22先化简，再求值：（1） ，其中 ， .2233abbab1.5ab【答案】【解析】 2226ab代入 ， ，1.5原式 2 2.(1)()4.9（2） ，其中 .212xx24510x【答案】【解析】原式 2224153x23尺规作图：请做出线段 的垂直平分线 ，并说明作图依据.ABCDBA结论：_；作图依据：_【答案】【解析】13 / 18作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点
17、，在这条线段的垂直平分线上四、解答题：（每小题 4 分，共 12 分）24.如图， ， 与 相交于点 ，且 ，求证： .ADBCDEACBDAEBED CBA【答案】【解析】证明:在 和 中，AD C，DBCA (S) B AE25列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加 厘米，那么它的面积就增加 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？440【答案】 厘米3【解析】设这个正方形的边长是 厘米，x由题意得： 2(4)0x解得：，3这个正方形的边长是 厘米326如图，在 中， 为 的平分线， 于 ，且 ，请判断 和ABC DABCDBDACAB的位置关系，并证明.AC14 / 18AB CD【答案】
18、【解析】 A证明: 为 的平分线，DB ，C ， ，90E ，B D (AS) ，C ， ，A ，E ，D ，180AC ，90 ，B AAB CDE27阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 .31x因为 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.31x故我们可以猜想 可以分解成 ，展开等式右边得：3x31x2()ab，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等， ，32()()aba 10
19、a， ，可以求出 ， .0bab所以 .321xx（1）若 取任意值，等式 恒成立，则 _；223()3xaxa15 / 18（2）已知多项式 有因式 ，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；324x32x（3）因式分解： 1【答案】 （1） ；（2） ；2x（3） 3 21()31)xx【解析】 （1）由题意得： ， 3a（2）设 ，322324()()(6)4xaxaxax则 ， ，1a6 ，另一个因式为 2x（3）设 ，3 232(1)(1)()1xbxbx ，1b 322()3)xxx28已知，点 是 内一点，满足 .DABC ADC（1）已知 ， .20如图 ，若 ， ，请判断 和
20、的数量关系168BBDC（直接写出答案）图1DCBA如图 当 ， 时，请问的结论还成立吗？并说明理由.260A80B图2DCBA（2）如图 ，若 ， ，试证明 .3ACBD2CABD16 / 18图3DCBA【答案】【解析】 （1） ， ，2CADB60A ， ，402 ， ，7 ，8AB ， ，40C801DB ，3 ，1 ，B 成立过点 作 于 ，过点 作 于 ，AECDDFAB在 和 中，Rt t， tAE t(HL) ， ，DCAE ，2B ，F ，E ，30A ，2BD C17 / 18FEAB CD（2）作 ，使 ，连接 ，则四边形 是等腰梯形，ABAEAEBC ，A ，E ，C ，B ，A ，E ，D ，BC ， ，EA在 和 中， ，BDC ，E A (S) ， ， 是等边三角形，D ，60AE ，60BBAC ，2121B ，C ，808()AED 60BDAAB CDE18 / 18
