1、2016 年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号.2. 本试卷共 页,分为两个部分,第一部分为选择题, 个小题(共 分);第二部分5 2575为解答题, 个小题(共 分).253.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答 .2B4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上, 待监考员收回.第一部分 （选择题爱共 75 分）一、选择题(共 25 小题,每小题 3 分,共 75 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 函数 的最小正周期是3sin2yx（A）1
2、 （B） 2 （C） （D）22. 已知集合 , ,如果 ,那么实数 等于123mABm（A） （B） 0 （C）2 （D）43. 如果向量 , ,那么等于(12)a(43)bab（A） （B） （C） （D）(9,8)(7,)(7,4)(9,8)4. 在同一直角坐标系 中,函数 与 的图象之间的关系是xOycosxcosyx（A）关于轴 对称 （B）关于 轴对称 y（C）关于直线 对称 （D ）关于直线 对称yx x5. 执行如图所示的程序框图.当输入 时,输出的 值为2y（A） 2（B） 0（C） 2（D） 6. 已知直线 经过点 ,且与直线 平行,那l(21)P20xy么直线的方程是l（
3、A） （B）230xy240xy（C） （D ）47. 某市共有初中学生 270000 人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本,那么应该抽取初三年级的人数为（A） （B） （C） （D）809010108. 在 中, ,AC=2,BC=3,那么 AB 等于BC6（A） （B） （C） （D）56729. 口袋中装有大小和材质都相同的 6 个小球,其中有 3 个红球,2 个黄球和 1 个白球,从中随机模出 1 个小球,那么摸到红球或白球的概率是（
4、A） （B） （C） （D）613122310. 如果正方形 ABCD 的边长为 1,那么 等于AB（A） （B） （C） （D）212311. 2015 年 9 月 3 日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行,大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 ,其
5、后每天产生的数据量都是前a一天的 倍,那么训练 天产生的总数据量为q(1)n（A） （B） （C） （D）1nanaq1()naq(1)naq12. 已知 ,那么 等于cos2cos(2)（A） （B） （C） （D）31123213. 在函数 ; ; ; 中,图象经过点(1,1)的函数的序号是1yxx2logyxtanyx（A） （B） （C） （D）14. 等于44log2l8（A） （B） （C）1 （D）2115. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正方形,那么该几何体的表面积是（A）32（B）24（C） 412（D）16. 如果 ,且 ,那么在不等式 ; ; ;0ab11ab1b
6、a 中,一定成立的不等式的序号是14（A） （B） （C） （D）17. 在正方体 中,E,F,G 分别是 , , 的1ABCD1AB1C中点, 给出下列四个推断:FG 平面 ;EF 平面 ;/1/1DFG 平面 ;平面 EFG 平面/BCD/1BC其中推断正确的序号是（A） （B） （C） （D）18. 已知圆 的方程为 ,圆 的方程为 ,如果这两个圆有且只有1O24xy2O2()1xay一个公共点, 那么 的所有取值构成的集合是a（A） （B）, 3,（C） （D ）1,3 5,19. 在直角坐标系 中,已知点 和 满足 ,那么 的值为xOy(4,2)A(0,)b|OAb（A）3 （B）
7、4 （C）5 （D）620. 已知函数 ,其中 ,且 ,如果以 , 为端点的线段的()xfa01a1(,)Pxf2()Qxf中点在 轴上,那么 等于y12()f（A） 1 （B） （C）2 （D）a 2a21. 已知点 ,动点 的坐标满足 ,那么 的最小值是(0)(,)Pxy|yx|PA（A） （B） （C） （D）1223222. 已知函数 ,关于 的性质, 有以下四个推断:2()1xf()fx 的定义域是 ; 的值域是 ;fx(,()fx,2 是奇函数; 是区间 上的增函数.()f f(0,)其中推断正确的个数是（A） 1 （B） 2 （C）3 （D）423. 为应对我国人口老龄化问题,某
8、研究院设计了延迟退休方案,第一步:2017 年女干部和女工人退休年龄统一规定为 55 岁;第二步: 从 2018 年开始,女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁,至 2045 年时,退休年龄统一规定为 65 岁,小明的母亲是出生于 1964 年的女干部,据此方案,她退休的年份是（A）2019 （B） 2020 （C）2021 （D）202224. 已知函数 ,其中 , ,如果对任意 ,都有 ,那么()sincosfxabxaRbxR()2fx在不等式 ; ; ; 中,一定成立的不44224ab等式的序号是（A） （B） （C） （D）25. 我国古代数学名著续古摘奇算法 （杨辉）一书中有关于三阶幻
9、方的问题:将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入 的方格中,使得每一行, 每一列3及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）,我们规定:只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同,就称为不同的幻方, 那么所有不同的三阶幻方的个数是（A） 9 （B） 8 （C）6 （D）4第二部分 （非选择题爱共 25 分）26. （本小题满分 5 分）已知 ,且 .()23sin（） ;tan_（）求 的值.cos()327. （本小题满分 5 分）如图,在三棱柱 中,平面 是1ABC1B1,90,2,ACBABCD棱 上一点.1AB（）证明: ;D（）求三棱锥 的体积.AC28.
10、（本小题满分 5 分）已知直线 与 轴交于点 ,圆 的方程为 .:1lxyPO22(0)xyr（）如果直线 与圆 O 相切 ,那么 ;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）l _r（）如果直线 与圆 O 交于 A,B 两点,且 ,求 的值.l |12Pr29. （本小题满分 5 分）数列 满足 , 的前 项和记为 .na12nna1,3 nanS（）当 时, ;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）12_（）数列 是否可能为等比数列？证明你的推断;na（）如果 ,证明: .101nnaS30. （本小题满分 5 分）已知函数 ,其中 , .2()1fxabxaRb（）当 时, 的零点为 ;（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）1ab()f_（）当 时,如果存在 ,使得 ,试求 的取值范围;430xR0()fxa（）如果对于任意 ,都有 成立,试求 的最大值.1()fb
