1、数学活动 建立二次函数模型探究,阿勒泰市第三中学 张晓燕,新课导入,导入课题,问题:猜一猜下面的积中哪一个最大：9199,9298,9892,9991.,这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.,推进新课,活动1,关于两数积的猜想与证明,猜想：下列式子中，哪个最大？ 901999， 902998， ， 998902, 999901.,猜一猜,先研究稍小一点的数，算一算，看你的猜想是否正确：,9199= , 9298= , 9397= , 9496= , 9595= .,9009,9016,9021,9024,9025,活动1,关于两数积的猜想与证明,猜想：下列式子中，哪个最大？
2、 901999， 902998， ， 998902, 999901.,猜测:950950最大！,这个猜测对不对呢？,关于两数积的猜想与证明,活动1,证明： 设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x), 设两数积为y. (1)求y与x的函数关系式； y=(900+x)(1000-x)=-x2+100x+900000(2)求y的最大值； y=-(x-50)2+902500 y的最大值为902500，此时x=50.,【对应训练】,观察下列各式的计算过程： 55=01100+25, 1515=12100+25, 2525=23100+25, 3535=34100+25, 请猜测，第n个算式（
3、n为正整数）的结果y应表示为什么解析式?此解析式是否为二次函数？,解：y=(n-1)n100+25=100n2-100n+25. 此解析式是二次函数.,活动2,曲线l的形状,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：,连接AM，作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.,在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.,A(0,2),M,l1,l2,P,（1）观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线？,（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,
4、y）,你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗？,（提示：根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长.）,解：对于曲线l上任意一点P，连接PM、PA， 则线段PA与线段PM的关系为：PA=PM, 设点P的坐标为(x,y),你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？,1.根据以下10个乘积，回答问题：1399；2398；3397；4396；3982；3991 (1)猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？ (2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.,解：(1)200200的积最大.(2)设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x)，乘积为y.y=x(400-x)=-x2+400x. 当x=200时, y 有最大值.,随堂演练,下节课我们继续学习！再见,
