1、函数的单调性,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,如何描述函数图象上升或下降趋势呢？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,B,A,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于区间D上的任意,定义,两个自变量的值x1,x2，,图象在区间D逐渐上升,4,14,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区
2、间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数（单调减函数），那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）
3、函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数（单调减函数），那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,例1:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中yf(x)
4、在5，2)， 1，3)上,是减函数，,在2，1）， 3，5）上是增函数.,练习1.画出函数 的图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_,思考：根据函数单调性的定义，,？,单调性在物理学中的应用,例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,分析：按题意，只要证明函数在定义域上是减函数即可,练习2判断函数 在区间上的单调性.,证明：在区间 上任取两个值 且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,小结：,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,作业：,如果证得对任意的 ，且 有 ，能断定函数在区间上是增函数吗?,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,返回,是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合 的 的取值范围,思考,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）,
