1、二次函数的应用,一、根据已知函数的表达式解决实际问题：,D,解：当x=15时，,Y=-1/25 152 =-9,问题1：,2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是 h=V0tsin5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, =30时,炮弹飞行的最大高度是 m.,1125,3、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L以及投篮时手离地面的高度分别是多少？,一涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现测得水 面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面1.5 m
2、处，涵洞宽ED是 多少？是否会超过1 m？,问题2,建立适当的直角坐标系，求抛物线表达式,做一做一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上张1米，则此时的水面宽MN为多少？,（1）建立适当的直角坐标系(几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式,y= -3x2,y=-3x2+3,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同
3、 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解 析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。,画出 函数的图象根据图象 回答下列问题 图象与x 轴交点的坐标是什么？ 当x 取何值时，y0？这里x的取值 与方程 有什么关系?,(3)当x 取何值时，y0？当x取何值时，y0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？,问题3二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系,1、抛物线的对
4、称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（1，0）、（0， ）. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,2、已知抛物线 与x轴有两个交点. （1）求k的取值范围; （2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式; （3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与AOC相似。求点E坐标.,如图，某公园一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA, 水流在各方向
5、沿形状相同的抛物线落下.当水流到与OA距离1米时达到最高点B，点B距离水面2.25米;其中OA长1.25米，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？,(1,2.25),(0,1.25),O,如图，一次,我们班邓雷同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达 到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心距地 面3.05m,邓雷同学身高1.7m.若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，那么 球出手时，他跳离地 面的高度是 米.,试一试,0.3,二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题,问题3： 如图是某公园
6、一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，
7、且为整数）,(500-10x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10x)元,答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设每个商品涨价x元， 那么,y=(50+x-40)(500-10x),=-10 x2 +400x+5000,=-10 （x-20）2 -900,(0 x50 ,且为整数 ),=- 10（x-20）2 +9000,问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2
8、)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x）4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？,解： 周长为12cm, 一边长为xcm , 另一边为（6x）cm, yx（6x）x26x （0 x6）(x3) 29, a10, y有最大值当
9、x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。,next,如图，在RtABC中，P在斜边上移动，PMBC，PNAC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。,例2：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金1500万元进行批量生产,已知行产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=处销售额
10、生产成本投资）为z（万元）。（2003湖北）,（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。,（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？,例 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系（04黄冈）,（1）讲课开
11、始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均
12、每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。,（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；,（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式；,（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？,小试牛刀如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,P,Q,解：
13、根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,（0x4）,P,Q,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,谈谈你的学习体会,“二次函数应用” 的思路,1.理解问题;,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,
