1、,二次函数的图像与性质,二次函数的图像与性质,（一） 二次函数的概念,1一般地，形如 （a、b、c是常数，且 ）的函数，叫做二次函数。,了解,a0,x,y,0,（二）二次函数的几种基本形式,（1） 的图像及性质,由以上图形知：,a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 函数图象顶点坐标（0,0）,（2） 的图像及性质,函数图象顶点坐标（0,c） 注意：c为y轴截距,c,x,y,0,（3） 的图像及性质,（4）一般式 的图像及性质,1. 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 . 当 时，y随x的增大而减小；当 时， y随x的增大而增大；当 时，有最小值 1. 当a0时，抛物线开口向下，对称
2、轴为 ，顶点坐标为 . 当 时，y随x的增大而增大；当 时， y随x的增大而减小；当 时，有最小值,（三）二次函数图像的对称,二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用顶点式 讨论 1. 关于x轴对称后，得到的解析式是2.关于y轴对称后，得到的解析式是3.关于原点对称后，得到的解析式是,4.关于顶点对称后，得到5.（m关于，n）对称后，得到的解析式是,（四）二次函数与一元二次方程,1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： 当 时，图象与x轴交于两点 ， ，其中 的是一元二次方程 的两根这两点间的距离, 当 时
3、，图象与x轴只有一个交点； 当 时，图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0 2. 抛物线 的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)；,练习,例1 （1）二次函数的图像如图，则点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a
4、的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点（x1ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由 (1)解：如图抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)， 则x1x2=3O，x1O，30A=OB，x2=-3x1x1x2=-3x12=-3x12=1.x10，x1=-1x2=3点A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3二次函数的解析式为y-2x2-4x-6,(2)存在点M使MC0ACO解：点A关于y轴的对称点A(1，O)， 直线A，C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0，-6)，(5，24) 符合题意的x的范围为-1x0或Ox5 当点M的横坐标满足-1xO或Ox5时，MCOACO,Bye-Bye,
