二次函数的图像与性质及练习

1、重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 26 1 二次函数 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课时 教 学 目 标 知识目标 1 知道二次函数的一般表达式 2 会利用二次函数的概念分析解题 能力目标 列二次函数表达式解实际问题 情感态度价值观 教学重点 知道二次函数的一般表达式 会利用二次函数的概念分析解题 教学难点 列二次函数表达式解实际问题 课 型 教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈。

2、第 1 页 共 7 页二 次 函 数 图 象 性 质 及 应 用一 选择题1.已知抛物线 y= x2+2x 3，下列判断正确的是（ ） A.开口方向向上，y有最小值是 2 B.抛 物 线 与 x轴有两个交点C.顶点坐标是（ 1， 2） D.当x1时，y随x增大而增大 2.若二次函数y=x 2+bx+5配方后为y=（x-2 ） 2+k，则b、k的值分别为（ ）A.0、 5 B.0、 1 C. 4、 5 D.4、13.将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. C. D.3)2(5xy 3)2(5yx 3)2(5yx4.把抛物线y=2x 2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函。

3、y=ax2 (a0) y=ax2+c (a0) y=a(x-h)2函数a0 a0 a0 a0 时由 y=ax2 (a0)图像沿 y 轴方向向上平移 |c|个单位长度得到. C0 时由 y=ax2 (a0)图像沿 x 轴方向向右平移 |h| 个单位长度得到. h0 a0 h0 h0 K0 K0 K0 K0 a0图象开口方向 向上 向下 向上 向下顶点坐标 (h,k) (h,k) （ 2， 424） （ 2， 424）对称轴 直线 x=h 直线 x=h 直线 =2 直线 =2增减性 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的左侧,y 随着 x 的。

4、二次函数的图像与性质 （第三课时）说课稿教材背景分析一、教材的地位与作用二次函数的图像与性质是九年级下册第 26 章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数） 、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习二次函数的应用 、 二次函数与一元二次方程的联系的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结。

5、二次函数的图象和性质练习题姓名： 班级： 1、 选择题1、下列函数中y3x 1； y4 x23 x； y 52 x2，是二次函数的有（ ）;42xyA BC D2、对于抛物线 yax 2，下列说法中正确的是（ ）Aa 越大，抛物线开口越大 Ba 越小，抛物线开口越大C a越大，抛物线开口越大 Da 越小，抛物线开口越大3、抛物线 y 3x24 的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A向下，(0，4) B向下，(0，4)C向上，(0， 4) D向上， (0，4)4、二次函数 yax 2x1 的图象必过点（ ）A(0 ，a ) B(1 ， a)C (1，a ) D(0，a)5、要得到抛物线 ，可将抛物线 （ ）2)4(31xy23xyA向上平移 4 个单位。

6、二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1二次函数：形如 的函数叫做二次函数.2二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数 通过配方可得),0(2为 常 数cbacbxay为常数） ，其顶点坐标为 。x,4)(22（3）当 时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧0a时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧 时，y 随 x 的)2(b即 )2(abx即增大而增大；当 时，函数有 .b2当 时，抛物线开口 ，并向下无限延伸；在对称轴左侧0a时， y 随着 x 的增大而增大；在对称轴右侧 时，y 随着)2(bx即 )2(abx即x 的增大而减小；当 函数有 。,2时。

7、第- 1 - 页 共 9 页授课内容 二次函数的定义、图像及性质 授课老师 XX老师授课时间 2018.11.16 18:30-20:30 授课时长 4学时学生姓名 xx 年级 九年级 学校 xx下节内容 二次函数的实践与探索二次函数的定义、图像及性质一、基本概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。2yaxbca，0a这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域0bc，是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是。

8、教法与学法分析,目标分析,过程分析,教材学情分析,评价分析,板书设计,教材的地位和作用,教材分析,二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。,学情分析,在初中的学习中，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式-定义。

9、,二次函数的图像与性质,二次函数的图像与性质,（一） 二次函数的概念,1一般地，形如 （a、b、c是常数，且 ）的函数，叫做二次函数。,了解,a0,x,y,0,（二）二次函数的几种基本形式,（1） 的图像及性质,由以上图形知：,a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 函数图象顶点坐标（0,0）,（2） 的图像及性质,函数图象顶点坐标（0,c） 注意：c为y轴截距,c,x,y,0,（3） 的图像及性质,（4）一般式 的图像及性质,1. 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 . 当 时，y随x的增大而减小；当 时， y随x的增大而增大；当 时，有最小值 1. 当a0时，。

10、第 1 页 共 10 页二次函数的图像与性质（一般式）一、 【课程要求】1，掌握二次函数的图像与性质，能根据二次函数的表达式熟练的画出二次函数的草图根据草图了解对应二次函数的性质。2，根据二次函数一般式，能配成顶点式，找出顶点坐标，找出最值。3，根据二次函数一般式，能利用公式熟练求出二次函数的顶点坐标及对称轴。二、 【重点难点】1，二次函数的图像与性质2，配顶点式及二次函数的最值问题。三、 【知识点归纳】1二次函数：形如 的函数叫做二次函数.2二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数通过配方可得 为。

11、,二次函数的图像及性质,思考1,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+(3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) v=10 r,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例1：若函数 为二次函数，则m的值为 。,小结1,二次函数表达式,顶点式：y=a(x-h)2+k（a0) 一般式：y=ax2+bx+c（a0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0),函数y= (x+1)2-9的图象是 ，开口 ，。

12、二次函数图像与性质(顶点式 ) 1等边三角形的边长 2x 与面积 y 之间的函数表达式为 1二次函数 y=2x -4 的顶点坐标为 _ _，对称轴为 _ _22二次函数 由 向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。1)3(2y1)(2x3将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线是 654把抛物线 向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到抛物线 )(2xy 3)2(xy5已知函数 y=(x+5)22，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x= 时，函数值 y 取得最 值，最 值 y= 6若一抛物线形状与 y5x 2 相同，顶点坐标是(4，2)。

13、二次函数 的图象和性质cbxay2教学目标一、知识与技能1能通过配方把二次函数 化成 +k 的)0(2acbxy 2)(hxay形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定 对称轴和顶点坐标)0(2acbxy二、 、过程与方法通过思考（新问题转化为旧知识， ）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历求二次函数 的对称轴和顶点坐标的探究过程，)0(2acbxy渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程。

14、第二节 二次函数的图像与性质1能够利用描点法做出函数 yax 2，y=a(x-h) 2，ya(x-h) 2+k 和 图象，cbxay2能根据图象认识和理解二次函数的性质；2理解二次函数 中 a、b、c 对函数图象的影响。xa2一、二次函数 图象的画法2yaxbc五点绘图法 ：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确2yaxbc2()yaxhk定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点0，0，、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴2hc， x1x2对称的点）.画草图时应抓住。

15、梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！亲爱的同学们：我们一起努力创造美好的明天！二次函数图像与性质提高练习 一选择题 1.已知抛物线 ，当 时，y 的最大值是（ ）213yx5xA.2 B. C. D. 732.二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数2yaxbcxacy在同一坐标系内的大致图像是（ ）)(O xyOyxAOyxBOyxDOyxC3.抛物线 （p0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 P，那么该抛物线的顶2y点坐标是（ ）A（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）0,19,2419,2419,244.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm （am+b）。

16、二次函数的图像与性质专题练习1（ ）如图是二次函数y 1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y 2=mx+n（m0）的图象，当y 2y 1，x的取值范围是 _ 2（2011 扬州）如图，已知函数y= 与y=ax 2+bx（a 0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax 2+bx+=0的解为 _ 3（2011 黑龙江）抛物线 y=（x+1） 21的顶点坐标为 _ 4（2011 淮安）抛物线 y=x22x+3的顶点坐标是 _ 5（2010 扬州）抛物线 y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1 ，则b的值为 _ 6（2009 西宁）二次函数 y=x2+x的图象的顶点坐标为 _ 7（2008 大庆）抛物线 y=3x2+1的顶点坐标是 _ 8（2012 牡丹江。

17、二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1二次函数：形如 的函数叫做二次函数.2二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数 通过配方可得),0(2为 常 数cbacbxay为常数） ，其顶点坐标为 。x,4)(22（3）当 时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧0a时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧 时，y 随 x 的)2(b即 )2(abx即增大而增大；当 时，函数有 .b2当 时，抛物线开口 ，并向下无限延伸；在对称轴左侧0a时， y 随着 x 的增大而增大；在对称轴右侧 时，y 随着)2(bx即 )2(abx即x 的增大而减小；当 函数有 。,2时。

18、 1 / 9二次函数的图像与性质一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫2yaxbca，0a做二次函数。 【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为bc，零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：2yxc上加下减。3. 的性质：2yaxh左加。