1、什么是数学建模,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,建模全过程示意图,数学建模的一般步骤,数 学 无 处 不 在 ！,飞行器设计,指纹识别,网络安全,海洋遥测数据处理,数学及其特点,数学 通常的说法：研究数量关系和空间形式的科学 另一些说法：研究“量”(“模式”、“秩序”)的科学（量的关系，量的变化，量的关系的变化，量的变化的关系，）,特点 思维抽象性：从定义出发 (Define, not only describe) 逻辑严谨性：经严格证明 (Prove, not
2、 only believe) 应用广泛性：得普适定理 (“If-then”, not only “then”),数学的重要性,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。 数盲和文盲一样是极其有害的。,大趋势：科学和工程领域的数学化,美国科学基金会把数
3、学科学列为2002-2006该基金会五大创新项目之首(另四个为: 环境中的生物复杂性, 信息技术研究, 纳米科学和工程, 21世纪的劳动力)该基金会数学部主任Eisenstein评述说:“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化(Mathematization).” “The driving force behind the initiative is the mathematization of all areas of science and engineering.“NSF Launches Major Initiative in Mathematics, Allyn J
4、ackson, Notices of AMS, v. 48(2001), no. 2, 190 - 192.,数学建模： 数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步),实际问题,数学,Mathematical Modeling,数学技术的特点和基础,随着计算机技术和数学软件的迅速发展，数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具,数学技术往往以软件及其固化形式出现,数学在其传统的应用领域继续发挥作用，推动人类文明和进步：工程技术、自然科学等领域,数学技术 数学建模 科学计算,以空前的广度和深度向新的领域渗
5、透：经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通，甚至政治、社会等,“应用数学”薄弱对整个科学发展非常不利,林家翘：大师之忧,光明日 报 2010-05-07 http:/ 1937年毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教 1940年赴加拿大深造，1941年获多伦多大学硕士学位 1944年获美国加州理工学院博士学位 从1947年起，历任麻省理工学院副教授、教授、荣休教授 1951年起成为美国国家艺术和科学院院士 1962年起成 为美国国家科学院院士 1994年当选为中国科学院外籍院士 林家翘“使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科”,数学模型 (Mathematical Mode
6、l) 和 数学建模（Mathematical Modeling),数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,现实世界,数学世界,房地产调控：何谓“离谱”、何谓“泡沫”？ 路障的设置：最佳间距，最佳形状，？大城市机动车号牌：抽签 vs. 拍卖？ 哪种方式更公平？ 哪种方式更能缓解交通拥堵？ 机动车限号行驶 缓解交通拥堵 vs.加剧交通拥堵？ ,身边的问题,数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分现实世界
7、为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。,数学模型是现实世界的简化而本质的描述。是针对实际问题认真分析之后得到一个一个数学结构（数学符号、数学公式、程序、图、表等）用以刻画客观事物的本质属性与内在联系.,一种更加通俗易懂的定义,郑州大学石东洋教授的描述：数学建模是“以实际问题为背景”（不是解题）“以数学知识为基础”（不同于其它赛事）“以解决问题为目的”（重视应用和创新）“以计算机和网络为工具”（动手能力）的一种智力活动.,1.2 现实中的一些实例,例1.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益. 例2.生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模
8、型后，可以用来分析药物的疗效，从而有效地指导临床用药（附如何测出人体血液的总量？如何测出地球的半径？如何测出地日距离）.,一个较热的物体置于室温为180c的房间内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后降到500c .想知道它的温度降到300c 需要多少时间？10分钟以后它的温度是多少？,牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体放入处于常温 m 的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。,例4、作案时间的确定,分析：假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温分布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个相当好的近似。,建立模型：设物体在冷却过程中的温度为T(t)，t0，,“T的变化速率正比于T与周围介质的温度差”,翻译为,建立微分方程,其中参数k 0，m=18. 求得一般解为,ln(Tm) = k t+c,代入条件，求得c=42 ，k = , 最后得,结果 ：T(10)=18+42 =25.870，,该物体温度降至300c 需要8.17分钟.,T(t)=18+42 , t 0.,
